Frank-Hercov ogled

Prvi eksperiment koji je potvrdio Borovu teoriju bio je ogled Džejmsa Franka i Gustava Herca 1913. godine. Ovaj eksperiment je u svoje vreme imao ogrman značaj jer omogućava neposredno određivanje Plankove konstante h. Potvrda ovog i drugih Borovih postulata bila su objašnjenje spektra vodonikovog atoma pomoću Borovog modela atoma. Moguća energijska stanja atoma su, prema Borovim postulatima, diskretna. Pri prelazu iz višeg stanja u niže, atom emituje foton. Energija datog fotona je jednaka $h\nu =En-Em$.

U staklenoj cevi se nalazi monoatomni gas, najčešće živa ili neon, na niskom pritisku i tri elektrode. Elektrode su katoda, mrežica i anoda. Elektroni se emituju sa katode termoelektronskom emisijom. Naponom od nule do nekoliko desetina volti se ubrzavaju između mrežice i katode. Na tom putu se sudaraju sa atomima gasa. Između anode i mrežice postoji usporavajuć napon reda volta. Krećući se od katode ka mrežici elektroni se sudaraju sa atomima žive pri čemu gube kinetičku energiju. Na anodu dolaze samo elektroni sa većom ili jednakom energijom od energije usporavajućeg napona između mrežice i anode.

Eksperiment

Grafik zavisnosti struje od ubrzavajućeg napona između katode i rešetke u Frank-Hercovom ogledu

Porastom napona na početku eksperimenta struja monotono raste. To je indikator da elektroni ubrzavanjem dobijaju dovoljno energije da savladaju zakočni napon i da je nisu predali u sudarima sa atomima gasa. Odatle se izvodi zaključak da su ovi sudari elastični, pošto važe zakon održanja mehaničke energije i zakon održanja impulsa. Energija elektrona pri elastičnim sudarima sa atomima žive se praktično ne menja, zbog velike razlike u masama.

Za određenu vrednost napona, koja zavisi od vrste gasa, struja naglo slabi i dostiže minimum. To znači da elektroni nemaju dovoljno energije da savladaju zakočni napon. Energiju su izgubili u neelastičnim sudarima sa atomima gasa, te ne mogu da pređu put na kojem vlada usporavajuć napon (od mrežice do anode). Pri tim neelastičnim sudarima sa elektronima, atom žive primljenu energiju pretvara u neki oblik svoje unutrašnje energije. Minimumi struje se zapažaju pri određenim vrednostima napona između katode i mrežice (4,9V ili 9,8V), atomi žive u neelastičnim sudarima od elektrona preuzimaju energiju koja je prosti umnožak 4,9eV. Dolazi se do zaključka da elektroni atomima gasa mogu da predaju samo određenu (kvantiranu) količinu energije.

Apsorbujući ovu energiju atomi žive se pobuđuju i prelaze u više kvantno stanje. Na osnovu položaja minimuma struje zaključili su da je energija pobuđivanja atoma žive razlika energije pobuđenog stanja i osnovnog stanja u kojem se atomi žive normalno nalaze iznosi 4,9V. Sledi i da su elektroni sposobni za neelastičan sudar s atomima samo ako imaju energiju ili jednaku ili veću od energije pobuđivanja najnižeg pobuđenog kvantnog stanja.

Kada je energija elektrona znatno veća od 4,9eV, oni i posle neelastičnog sudara zadržavaju dovoljnu količinu energije da pređu put između mrežice i anode, i zbog toga struja ponovo počinje da raste.

Za određivanje viših ekscitacionih potencijala pritisak gasa bi trebalo da se podesi-pritisci treba da budu niži. Pri višem pritisku broj elastičnih sudara elektrona sa atomima su veliki i gubici energije elektrona više nisu zanemarljivi. Pri dovoljno niskom pritisku i dovoljno visokom ubrzavajućem naponu postoji mogućnost da se pobude i viša energijska stanja u atomu. Vrednosti potencijala dobijene eksperimentalnim putem ne daju stvarne vrednosti ekscitacionih potencijala jer nije isključena mogućnost da elektroni atomima predaju energiju u dva ili više sudara.

Analiza dobijenih rezultata

Šematski prikaz Frank-Hercovog ogleda

Svi elektroni koji su pri određenoj vrednosti ubrzavajućeg napona pretrpeli neelastičan sudar stižu na anodu sa istom energijom, nezavisno od vrednosti energije koju su imali u trenutku sudara. Pretpostavimo da je potencijal katode 0, potencijal anode U₂ i da je rešetka sklonjena. Neka elektron pretrpi sudar na mestu na kojem je potencijal V_x. Energija koja preostaje elektronu iznosi $e*(Vx-Ve)$, pri čemu je e*V_e karakteristična energija koju elektron predaje atomu žive. Potencijalna razlika na preostalo putu do anode je $V2-Vx$. Energija elektrona se uvećava do vrednosti:$e*(Vx-Ve)+e*(V2-Vx)=e*(V2-Ve)$

Ova energija, kao što se iz formule zaključuje, ne zavisi od mesta na kojem se dogodio neelastičan sudar. Ukoliko je ubrzavajuć potencijal dovoljno visok, elektron može da pretrpi više neelastičnih sudara. Zbog toga se periodično javljaju minimumi i maksimumi.

Iz eksperimenta sledi da je vrednost energije od 4,9eV bitna karakteristika atoma žive. Ona predstavlja energiju potrebnu da atom žive pređe iz osnovnog u prvo pobuđeno kvantno stanje. Prema Borovom postulatu, pobuđeni atom žive posle oko 10^-8s pređe u osnovno stanje. Pri tome emituje kvant energije: $En-Em=h\nu =h/c*\lambda =4,9eV=\rightarrow \lambda =2530$Å

Ovo očekivanje potvrdili su Frank i Herc koji su spektrografom detektovali zračenje iz cevi talasne dužine 2537Å. Na osnovu ove vrednosti talasne dužine su odredili Plankovu konstantu h.