Википедија

0 (broj)

број

0 (nula ili ništica) je broj,[1] numeral i ime glifa koji predstavlja taj broj. To je ceo broj koji sledi posle broja -1, a prethodi broju 1.

0
−3 · −2 · −1 · 0 · 1 · 2 · 3
−30 · −20 · −10 · 0 · 10 · 20 · 30
−300 · −200 · −100 · 0 · 100 · 200 · 300
−3000 · −2000 · −1000 · 0 · 1000 · 2000 · 3000
Kardinalni brojnula
Redni brojnulti
Delioci/
Faktorizacija/
Rimski/
Binarno0
Oktalno0
Duodecimalno0
Heksadecimalno0
φ(0)0
σ(0)nije def.
π(0)0
μ(0)1
M(0)0
0

U matematici uredi

Za svaki broj x važi:

x+0 = 0+x = x
x-0 = x, 0- x = -x
x·0 = 0·x = 0
0/x = 0
x/0 → ∞, za x različito od 0
0/0 - nedefinisano
0x = 0, ako je x različito od 0
x0 = 1, ako je x različito od 0
00 = 1

Istorija uredi

Drevni Bliski istok uredi

nfr
  		srce sa dušnikom
lepo, prijatno, dobro
F35

Drevni egipatski brojevi su imali osnovu 10.[2] Oni su koristili su hijeroglife za cifre i nisu bili pozicioni. Do 1770. godine pre nove ere, Egipćani su imali simbol za nulu u računovodstvenim tekstovima. Simbol nfr, što znači lepo, takođe je korišćen da označi osnovni nivo na crtežima grobnica i piramida, a rastojanja su merena u odnosu na osnovnu liniju kao da su iznad ili ispod ove linije.[3]

Do sredine 2. milenijuma pre nove ere, Vavilonska matematika je imala sofisticirani seksagezimalni pozicioni brojevni sistem. Nedostatak pozicione vrednosti (ili nule) označen je razmakom između seksagezimalnih brojeva. Na ploči otkrivenoj u Kišu (koja datira već iz 700. godine pre nove ere), pisar Bel-ban-aplu je koristio tri kuke kao čuvar mesta u istom vavilonskom sistemu.[4] Do 300. godine p. n. e., simbol interpunkcije (dva nagnuta klina) je kooptiran da služi kao čuvar mesta.[5][6]

Prekolumbijske Amerike uredi

 
Poleđina Epi-Olmek stele C iz Tres Zapotesa, drugog najstarijeg otkrivenog datuma dugog brojanja. Brojevi 7.16.6.16.18 prevode se kao septembar 32. p. n. e. (julijanski). Smatra se da su glifovi koji okružuju datum jedan od retkih preživelih primera pisma Epi-Olmeka.

Mezoamerički kalendar dugog brojanja razvijen u južnom centralnom Meksiku i Centralnoj Americi zahtevao je upotrebu nule kao čuvara mesta u okviru svog vigesimalnog (osnova-20) pozicionog numeričkog sistema. Mnogi različiti glifovi, uključujući ovaj parcijalni četvorolist —   — korišćeni su kao nulti simbol za ove datume dugog brojanja, od kojih je najraniji (na Steli 2 u Čijapa de Korzo, Čijapas) ima datum 36. p. n. e.[a]

Pošto se osam najranijih datuma dugog brojanja pojavljuje izvan domovine Maja,[7] generalno se smatra da je upotreba nule u Americi prethodila Majama i da je verovatno izum Olmeka.[8] Mnogi od najranijih datuma dugog brojanja pronađeni su u srcu postojbine Olmeka, iako je civilizacija Olmeka okončana u 4. veku p. n. e., nekoliko vekova pre najranijih poznatih datuma dugog brojanja.

Klasična antika uredi

Drevni Grci nisu imali simbol za nulu (μηδεν) i nisu koristili cifre za nju.[9] Smatra se da nisu imali jasan stav o nuli kao broju. Pitali su se: „Kako ništa može biti nešto?”, što je dovelo do filozofskih i, do srednjovekovnog perioda, religioznih argumenata o prirodi i postojanju nule i vakuuma. Paradoksi Zenona iz Eleje zavise velikim delom od nesigurnog tumačenja nule.[10]

 
Primer ranog grčkog simbola za nulu (donji desni ugao) sa papirusa iz 2. veka

Do 150. godine naše ere, Ptolomej je, pod uticajem Hiparha i Vavilonaca, koristio simbol za nulu (—°)[11][12] u svom radu o matematičkoj astronomiji pod nazivom Syntaxis Mathematica, takođe poznat kao Almagest.[13] Ova helenistička nula je bila možda najranija dokumentovana upotreba broja koji predstavlja nulu u starom svetu.[14] Ptolomej ga je mnogo puta koristio u svom Almagestu (VI.8) za magnitudu pomračenja Sunca i Meseca. Nula je predstavljala vrednost cifara i minuta uranjanja pri prvom i poslednjem kontaktu. Cifre su kontinuirano varirale od 0 do 12 do 0 dok je Mesec prolazio preko Sunca (trouglasti puls), gde je dvanaest cifara predstavljalo ugaoni prečnik Sunca. Minuti uranjanja su tabelarno prikazani od 0′0″ do 31′20″ do 0′0″, gde je 0′0″ korišteno kao simbol čuvara mesta u dve pozicije tog seksagezimalnog pozicionog numeričkog sistema,[b] dok je kombinacija značila nulti ugao. Minuti potapanja je takođe bili neprekidna funkcija 1/12 31′20″ √d(24−d) (trougaoni impuls sa konveksnim stranama), gde je d bila funkcija cifara, a 31′20″ zbir poluprečnika Sunčevog i Mesečevog diska.[15] Ptolemejev simbol je bio čuvar mesta kao i broj koji su koristile dve neprekidne matematičke funkcije, jedna u drugoj, tako da je značio nula, a ne nijedan.

Najranija upotreba nule u izračunavanju julijanskog Uskrsa zabeležena je pre 311. godine, pri prvom unosu u tabeli epakta koja je sačuvana u etiopskom dokumentu za godine od 311. do 369. godine, koristeći reč giz za „nijedan“ (Engleski prevod je „0“ na drugim mestima) pored giz brojeva (zasnovanih na grčkim brojevima), što je prevedeno iz ekvivalentne tabele koju je objavila Aleksandrijska crkva na srednjovekovnom grčkom.[16] Ova upotreba je ponovljena 525. godine naše ere u ekvivalentnoj tabeli, koju je Dionisije Mali preveo preko latinske reči nulla ili „ništa“, uz rimske brojeve.[17] Kada je deljenje dalo nulu kao ostatak, korišćen je izraz nihil, što znači „ništa“. Ove srednjovekovne nule koristili su svi budući srednjovekovni kalkulatori Uskrsa. Početno „N“ je korišćeno kao simbol nule u tabeli rimskih brojeva od strane Bede — ili njegovih kolega oko 725. godine nove ere.[18]

Kina uredi

 
Ovo je prikaz nule izražene kineskim brojnim štapovima, na osnovu primera iz Istorije matematike. Prazan prostor se koristi za predstavljanje nule.[19]

Suenci Suanđing, nepoznatog datuma, mada se procenjuje da datira od 1. do 5. veka nove ere, i japanski zapisi datirani iz 18. veka, opisuju kako je oko Kineski sistem brojnih štapova iz 4. veka omogućio je decimalne proračune. Kao što je primećeno u Sjahou Jangovom matematičkom priručniku (425–468) koji navodi da množenje ili deljenje broja sa 10, 100, 1000 ili 10000, zahteva da se štapovi na tabli za brojanje pomere unapred, ili unazad, za 1, 2, 3 ili 4 mesta.[20] Prema Istoriji matematike, štapovi su „dali decimalni prikaz broja, sa praznim prostorom koji označava nulu.“[19] Sistem brojnih štapova smatra se sistemom pozicionih zapisa.[21]

Vidi još uredi

Napomene uredi

  1. ^ Nije pronađen dugi datum brojanja koji zapravo koristi broj 0 pre 3. veka nove ere, ali pošto sistem dugog brojanja ne bi imao smisla bez nekog čuvara mesta, i pošto mezoamerički glifovi obično ne ostavljaju prazna mesta, ovi raniji datumi se uzimaju kao indirektni dokaz da je koncept 0 već postojao u to vreme.
  2. ^ Svako mesto u Ptolemejevom seksagezimalnom sistemu napisano je grčkim brojevima od 0 do 59, gde je 31 napisano λα što znači 30+1, a 20 κ što znači 20.

Reference uredi

  1. ^ Matson, John (21. 8. 2009). „The Origin of Zero”. Scientific American. Springer Nature. Pristupljeno 24. 4. 2016. 
  2. ^ „Egyptian numerals”. mathshistory.st-andrews.ac.uk. Pristupljeno 21. 12. 2019. 
  3. ^ Joseph, George Gheverghese (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics  (Third izd.). Princeton UP. str. 86. ISBN 978-0-691-13526-7. 
  4. ^ Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
  5. ^ „Zero”. Maths History (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2021-09-07. 
  6. ^ „Babylonian mathematics: View as single page”. www.open.edu. Pristupljeno 2021-09-07. 
  7. ^ Diehl 2004, str. 186
  8. ^ Mortaigne, Véronique (28. 11. 2014). „The golden age of Mayan civilisation – exhibition review”. The Guardian. Arhivirano iz originala 28. 11. 2014. g. Pristupljeno 10. 10. 2015. 
  9. ^ Wallin, Nils-Bertil (19. 11. 2002). „The History of Zero”. YaleGlobal online. The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale. Arhivirano iz originala 25. 8. 2016. g. Pristupljeno 1. 9. 2016. 
  10. ^ Huggett, Nick (2019), „Zeno's Paradoxes”, Ur.: Zalta, Edward N., The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2019 izd.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, Pristupljeno 2020-08-09 
  11. ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in Antiquity . Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. 9 (2 izd.). Dover Publications. str. 13–14, plate 2. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. 
  12. ^ Mercier, Raymond, „Consideration of the Greek symbol 'zero'” (PDF), Home of Kairos 
  13. ^ Ptolemy (1998) [1984, oko150], Ptolemy's Almagest, Prevod: Toomer, G. J., Princeton University Press, str. 306—307, ISBN 0-691-00260-6 
  14. ^ O'Connor, J J; Robertson, E F, A history of Zero, MacTutor History of Mathematics 
  15. ^ Pedersen, Olaf (2010) [1974], A Survey of the Almagest, Springer, str. 232—235, ISBN 978-0-387-84825-9 
  16. ^ Neugebauer, Otto (2016) [1979], Ethiopic Astronomy and Computus (Red Sea Press izd.), Red Sea Press, str. 25, 53, 93, 183, Plate I, ISBN 978-1-56902-440-9 . The pages in this edition have numbers six less than the same pages in the original edition.
  17. ^ Deckers, Michael (2003) [525], Cyclus Decemnovennalis Dionysii – Nineteen Year Cycle of Dionysius, Arhivirano iz originala 15. 1. 2019. g. 
  18. ^ C. W. Jones, ed., Opera Didascalica, vol. 123C in Corpus Christianorum, Series Latina.
  19. ^ a b Hodgkin, Luke (2005). A History of Mathematics : From Mesopotamia to Modernity: From Mesopotamia to Modernity . Oxford University Press. str. 85. ISBN 978-0-19-152383-0. 
  20. ^ O'Connor, J.J. (januar 2004). „Chinese numerals”. Mac Tutor. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Pristupljeno 14. 6. 2020. 
  21. ^ Crossley, Lun. 1999, p. 12 "the ancient Chinese system is a place notation system"

Literatura uredi

Spoljašnje veze uredi

 
0 na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=0_(број)&oldid=27722733”