Портал:Математика/Шаблони

Страна са шаблонима за Портал Математику.

Изабрани чланак уреди

Изабрани чланци месеца уреди

Јануар уреди

Мало пи

Пи или π је математичка константа, данас широко примењивана у математици и физици. Њена приближна вредност је 3,14159, а дефинише се као однос обима и пречника круга или као однос површина круга и квадрата над његовим полупречником. Пи је такође познато и као Архимедова константа (не треба га мешати са Архимедовим бројем) или Лудолфов број. У пракси се бележи малим грчким словом π а у српском језику је правилно писати и пи. Ознака за број пи потиче од грчке речи периметар (περίμετρος). У математику ју је увео Вилијам Џоунс 1707. године, а популаризовао ју је Леонард Ојлер 1737.

Нумеричка вредност пи заокружена на 64 децимална места је:

π ≈ 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923.

Пи је ирационалан број, што значи да се његова вредност не може изразити преко разломака. Због тога његов децимални запис нема краја и није периодичан. Пи је такође трансцендентан број, што значи да га није могуће изразити коришћењем коначног броја целих бројева уз четири основне рачунске операције (сабирање, одузимање, множење и дељење) и кореновања. Током историје математике вршено је много покушаја да се што прецизније израчуна вредност броја пи и разуме његова природа.

Даље ...
уреди

Фебруар уреди

Питагорина теорема: Збир површина квадрата конструисаних над катетама (a и b) једнак је површини квадрата над хипотенузом (c).

У математици, Питагорина теорема изражава везу која постоји између три странице правоуглог троугла у еуклидској геометрији. Ако су a и b катете, а c хипотенуза правоуглог троугла, важи једнакост

a^{2}+b^{2}=c^{2}\,

односно, исказано речима:

„

Квадрат над хипотенузом једнак је збиру квадрата над катетама.

”

Теорема је добила име према старогрчком математичару Питагори, за кога се, традиционално, сматра да ју је открио и доказао, иако је данас извесно да је била позната много пре Питагоре.

Питагорина теорема је једна од основних и најзначајнијих математичких теорема. Препознатљива слика правоуглог троугла са конструисаним квадратима над све три странице, коришћена за визуелни приказ самог тврђења, послужила је као основа за генерисање фрактала који се назива Питагорино дрво.

Даље ...
уреди

Март уреди

{\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}l_{11}&0&0\\l_{21}&l_{22}&0\\l_{31}&l_{32}&l_{33}\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}u_{11}&u_{12}&u_{13}\\0&u_{22}&u_{23}\\0&0&u_{33}\\\end{bmatrix}}

У линеарној алгебри, LU декомпозиција или LU факторизација (од енглеских речи lower - доње и upper - горње) је декомпозиција матрице која записује матрицу као производ доње троугаоне и горње троугаоне матрице. Производ некада укључује и пермутациону матрицу. Ова декомпозиција се користи у нумеричкој анализи да се реши систем линеарних једначина или да се израчуна детерминанта матрице. LU декомпозиција семоже сматрати и као матрични облик Гаусове елиминације. LU декомпозицију је увео Алан Тјуринг.

Даље ...
уреди

Април уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак април
уреди

Мај уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак мај
уреди

Јуни уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак јун
уреди

Јули уреди

Анимација Еуклидовог алгоритма за бројеве 252 и 105

У математици, Еуклидов алгоритам је ефикасан начин за одређивање највећег заједничког делиоца (НЗД) датих бројева. Алгоритам носи име по старогрчком математичару Еуклиду, који га је навео у VII и X књизи својих Елемената.

НЗД два броја је највећи број који истовремено дели оба без остатка. Еуклидов алгоритам је заснован на принципу да се највећи заједнички делилац два броја не мења уколико се мањи број одузме од већег, па се затим одреди НЗД новодобијеног броја и мањег од претходна два.

На пример, 21 је НЗД за 252 и 105 (252 = 21 × 12; 105 = 21 × 5); пошто је 252 − 105 = 147, НЗД за 147 и 105 је такође 21. Како је већи од два полазна броја на овај начин смањен, понављањем поступка добијаће се све мањи бројеви, док се један од њих не сведе на нулу. У том тренутку, други број је једнак највећем заједничком делиоцу два полазна броја.

Уколико се обрне редослед корака у Еуклидовом алгоритму, НЗД се може изразити као збир два полазна броја од којих је сваки помножен неким целим бројем, у претходном примеру је 21 = 5 × 105 + (−2) × 252. Ова важна особина је позната као Безуов идентитет.

Даље ...
уреди

Август уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак август
уреди

Септембар уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак септембар
уреди

Октобар уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак октобар
уреди

Новембар уреди

Портал:Математика/Изабрани чланак новембар
уреди

Децембар уреди

Графички приказ првих 15.000 парцијалних сума реда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ...

У математици, 1 − 2 + 3 − 4 + · · · је бесконачан ред који обухвата узастопне природне бројеве са наизменичним знацима. Сума првих $m$ чланова реда може да се напише као:

1-2+3-4+\cdots +m(-1)^{m-1}=\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.

Овај бесконачни низ дивергира, што значи да редослед његових парцијалних сума (1, −1, 2, −2, …), не тежи ка крајњим границама. Међутим, средином 18. века, Леонард Ојлер је написао следеће, што је касније окарактерисао као парадоксално:

1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}\!\,.

Математичка метода која би објаснила ову једначину, развијена је много касније. Почев од 1890. године, Ернесто Чезаро, Емил Борел и други математичари испитивали су постојеће методе за одређивање суме дивергентних редова — укључујући и нова тумачења Ојлерових покушаја. Коришћењем многих од ових метода за израчунавање суме реда 1 − 2 + 3 − 4 + · · · довело је до коначног резултата који је износио ¹⁄₄.

Даље ...
уреди

Изабрана слика уреди

измени

Остале изабране слике

Рене Декарт

Потребно урадити уреди

измени

Уколико желите да помогнете у стварању портала Математика, овде ћете наћи чланке које је потребно направити/проширити. Ако сте приметили да неки чланак из области математике недостаје, а сами не можете да га напишете, молимо вас да га унесете овде.

Потребно направити:
Безуов индентитет - Безуова матрица - Безуов домен - Горданова теорема - Делска константа - Парсевалова једнакост - Гаусов алгоритам - Лонгиметрија - Њутн-Рафсонов метод

Потребно проширити:
Еуклидски простор - Бор-Молерупова теорема - Безуов став - Дискретна математика - Друштво математичара Србије - Интеграл - Интегралне једначине - Математички модел - Полупречник - Рационалан број - Скуп - Цео број

Потребно средити:
Декадни систем - Алгебра - Фуријеов ред -

Обавештења уреди

измени

Уколико напишете неки кратак чланак (клицу) везан за математику, на дно додајте шаблон {{клица-мат}}

Основни појмови уреди

Области математике уреди

измени

Анализа - Алгебра - Аритметика - Геометрија - Теорија бројева - Тригонометрија - Логика - Вероватноћа - Статистика - Дискретна математика - Нумеричка математика - Стереометрија

Категорије уреди

измени

Да ли знате да ... уреди

измени

... је концепт броја 0 настао независно у Индији и код Маја?
... је Птолемеј, антички грчки математичар, веровао да је све повезано са математиком?
... модерна линеарна алгебра потиче из раних 1840-их?
... реч „математика“ потиче од грч. μάθημα (матема) што значи „наука, знање или учење“.
... се геометрија као наука први пут појавила у Египту
... је Питагора закључио да је збир углова у троуглу 180 степени
... је правилни седмоугао правилни многоугао са најмањим бројем страна који се не може конструисати помоћу лењира и шестара?

Биографија уреди

измени

Михаило Петровић Алас (1868-1943), математичар, професор Београдског универзитета, академик Српске краљевске академије и алас.

Рођен је 24. априла 1868. године у Београду, на Савској падини, недалеко од Конака кнегиње Љубице, као прво дете оца Никодима, професора Богословије, и мајке Милице (рођене Лазаревић).

Завршио је Прву београдску гимназију у периоду 1878-85, а затим уписује Природно-математички одсек Филозофског факултета у Београду. Студије у Београду завршава 1889. године

Даље ...