Бернулијеви бројеви
Бернулијеви бројеви представљају низ рационалних бројева, које је открио Јакоб Бернули, а везани су за суму:
Неколико првих Бернулијевих бројева дано је табелом:
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bn | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Генерирајућа функцијаУреди
за
Рекурзивна формулаУреди
СвојстваУреди
Ојлер-Маклоренова формула, која се користи за асимптотска рачунања интеграла приказана је помоћу Бернулијевих бројева:
Бернулијеви бројеви користе се и приликом развоја следећих функција:
- .
- Леонард Ојлер је нашао везу између Бернулијевих бројева и Риманове зета-функције ζ(s) за парне s = 2k:
- Одатле следи:
- за све n.
Осим тога Бернулијеви бројеви повезани су и са следећим интегралом:
ЛитератураУреди
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720
- Бернулијеви бројеви