Декартов лист

Декартов лист је алгебарска крива дефинисана једначином:

Декартов лист
.

Параметар представља дијагоналу квадрата, чија страна је једнака највећој дужини петље (погледати слику).

ЈедначинеУреди

Декартов лист у правоугаоном систему је:

 

а у поларним координатама је:

 

У параметарском облику могу да се напишу као:

 .

СвојстваУреди

  • Ос исметрије криве је права   је једначина : .
  • Тачка A назива се врхом, а њене координате су: .
  • Асимптота је права  , чија једначина је:  .
  • Површина затворене области је 
  • Површина између криве и асимптоте је  
 
Закренути Декартов лист

Закренути Декартов листУреди

Декартов лист може да се закрене ротацијом за  , па се тада добија закренути Декартов лист, чија је једначина у Декартовом систему:

 , где  
  • Параметарски облик закренутога листа је:
 
  • Поларни приказ закренутога листа је:
 

Извод закренутога листаУреди

Извод закренутога Декартовога листа почињемо тако да најпре изведемо ротацију за  , па је

 
 , или
 
 .

После замене старих координата новима добија се:

 .

Уводимо параметар  , па се увршавајући у последњу једначину добија:

 

или

 .

Заменимо ли u и v са x и y добија се Декартов лист у новим координатама:

 

Прелазимо у поларни систем следећом заменом:   тако да добијамо:

 .

Решавајући једначину по   добијамо:

 .

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди