Карданова формула

У алгебри, Карданова формула служи за одређивање решења опште кубне једначине облика:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\,\!$

где су a, b, c и d реални бројеви, и a ≠ 0 (пошто се када је a = 0, једначина своди на квадратну). Ако се једначина подели са a, и новодобијени коефицијенти означе на следећи начин:

$x^{3}+a_{1}x^{2}+a_{2}x+a_{3}=0,\,\!$

онда се увођењем смене

$x=y-{\frac {1}{3}}a_{1},\,\!$

полазна једначина своди на непотпуну кубну једначину облика

$y^{3}=py+q,\,\!$

чија су решења дата Кардановом формулом:

$y={\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}-{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.\,\!$

Литература

• Nahin, Paul J. (2007). An Imaginary Tale. Princeton: Princeton University Press. стр. 17. ISBN 978-0-691-02795-1. 

Спољашње везе

• Карданова формула на сајту wolfram.com