Корисник:Рајко Велимировић/Елиптички интеграли

Елиптички интеграл

Добио је назив по елипси јер се елиптичким интегралом одређује обим елипсе.Проблем одређивања обима елипсе потиче још из старогрчких времена,а нарочито је постао актуелан након Кеплерових закона(почетак 17 века).У 17 веку уочено је да је одређивање обрасца за обим елипсе проблем интегралног рачуна и прва решења (у облику бесконачног реда) дали су Валис,Њутн и , после њих, Маклурин.Ред с врло брзом конвергенцијом појавио се у 19 веку.Мисли се на Гаус - Кумеров ред.Постоје таблице за прорачун Елиптичког интеграла и то прве,друге и треће врсте.За нумерички прорачун елиптичких интеграла погледајте:[1]

У наредном делу следи нова метода за прорачун елиптичког интеграла

аутор Рајко Велимировић 2004. године

$O=2\pi ({\frac {\sum _{i=1}^{n}{\sqrt {a^{2}sin_{\alpha }^{2}\,\!i+b^{2}cos_{\alpha }^{2}\,\!i}}}{n}})$

$\alpha \,\!i=({\frac {2i-1}{n}}).45$

sin,cos-у степенима

За велике прецизности у одређивању обима елипсе препоручујем бесплатни калкулатор:[2] калкулатор можете преузети још:[3] Програм за калкулатор елиптички интеграл

N=10000000

$C=90/N$

$d=0$

$A=400$

$B=399.0256201039296990452650722577$

$DOI=1,10000000$

$E=(2*I-1)*45/N$

$F=E*pi/180$

$d=d+SQRT((A*sin(F))**2+(B*cos(F))**2)$

$enddo$

$O=(2*pi*d)/N$

ОБЈАШЊЕЊЕ

ПРВА ЛИНИЈА N=10000000-број подела

ШЕСТА ЛИНИЈА DO I=1,10000000 ЗНАЧИ I=1,N

Улазни подаци :N,A,B (А,B-полуосе елипсе ,N-број подела и што је n веће резултат је тачнији а и време рачунања је дуже и до неколико сати)

Излаз О

За А=B добија се обим круга и на тај начин унапред можемо одредити број подела(N)јер прецизност у обиму круга једнака је прецизности у обиму елипсе.

Још једноставнији пут за одређивање броја подела N је обраѕац :$\pi =4.n.\sin({\frac {45}{n}})$

синус у степенима,колико тачно преко обрасца добијамо број $\pi$ зависно од подела N толика ће бити прецизност :елиптичког интеграла.

(Рајко Велимировић (разговор) 13:23, 22. октобар 2011. (CEST))