Корисник:Vladagojin/песак
Породични живот:
Пенроуз је ожењен Ванесом Томас, директором Академског развоја у школи Kоукторп и бившим шефом математике у Абингдон школи, са којом има једног сина. Има три сина из претходног брака са американком Џоан Изабел Ведге, коју је оженио 1959. године.
Вера:
Током интервјуа за Би-Би-Си Радио 4 (25. септембра 2010. године), Пенроуз каже:,,Ја нисам верник. Не верујем у било какве устаљене религије. Рекао бих да сам атеиста", током дискусије о теорији Великог праска. У филму ,,Кратка историја времена", он је рекао:,,Мислим да бих рекао да универзум има сврху, то некако није случајно ... неки људи,по мом мишљењу, сматрају да је универзум само ту и креће се - то је помало као нека врста рачунања, и ми се некако случајно задесимо у овој ствари, али не мислим да је то веома плодан или користан начин гледања на универзум. Мислим да постоји нешто много дубље у томе. “ Пенроуз је истакнути присталица Хуманиста УК.
2004. године, Пенроуз је објавио Пут ка стварности: комплетан водич за законе универзума, свеобухватни водич за физичке законе од 1.099 страница који укључује објашњење његове властите теорије. Пенроузова интерпретација предвиђа везу између квантне механике и опште релативности и предлаже да квантно стање остаје у суперпозицији све док разлика у закривљености простора и времена не достигне значајан ниво.
Пенроуз је додељена Пенз професура на Pennsylvania State University где је често гостујући професор физике и математике. Он је такође и уредник часописа Астрономски преглед и у саветодавном одбору часописа Универзум.
18. децембра 2018., Пенроуз је учествовао у емисији Искуство са Џо Роганом.
Ранији универзум
У 2010. Пенроуз је известио о могућим доказима базираним на концентричним круговима нађене у подацима WMAP-a на CMB небу, да постоји ранији универзум од пре великог праска нашег познатог садашњег универзума. Он помиње ове доказе у епилогу своје књиге Циклуси времена из 2010., књига у којој показује своје разлоге, заједно са Ајнтајновим једначинама поља, Вејл закривљењу C, и Вејлова хипотеза закривљења(WCH), да је транзиција током Великог праска могла бити довољно глатка за претходни универзум да је преживи. Направио је многобројне претпоставке о C и WCH, неке од којих су биле накнадно доказане од стране других, и такође је популаризовао његову Конформу цикличку космологијску теорију.
Једноставно, он верује да је јединственост Ајнштајнове једначине поља у великом праску само привидна јединственост, слична добро познатом привидном јединственошћу у хоризонту догађаја црне рупе. Касније поменута јединственост се може отклонити променом координатног система, и Пенроуз предлаже промену координатног система која ће отклонити јединственост великог праска. Једна импликација овога је да се догађаји великог праска могу разумети без уједињења опште релативносту и квантне механике, и према томе ми нисмо нужно ограничени Вилер-ДеВит једначином, која поремећује време. Уместо тога, могу се користити Ајнштајн-Максвел-Дурак једначине.
 | Овај чланак је део пројекта семинарских радова на Математичком факултету у Београду. Датум уноса: март—јун 2022. Ова група студената уређиваће у простору чланака. Немојте пребацивати чланак у друге именске просторе. Позивамо вас да допринесете његовом квалитету и помогнете студентима при уређивању. |
Zetetika уреди
Neformalni dokaz уреди
Na osnovu dva dokaza koja se pojavljuju u ekonomska teorija.[1][2] Radi jednostavnosti predstavili smo sve rangove kao da su veze nemoguće. Potpuni dokaz koji uzima u obzir moguće veze nije suštinski drugačiji od onog koji je ovde dat, osim što bi u nekim slučajevima trebalo reći „nije iznad“ umesto „ispod“ ili „nije ispod“ umesto „iznad“. Svi detalji su dati u originalnim člancima.
Dokazaćemo da je svaki sistem društvenog izbora koji poštuje neograničeni domen, jednoglasnost i nezavisnost irelevantnih alternativa (IIA) diktatura. Ključna ideja je da se identifikuje ključni glasač čiji glasački listići utiču na društveni ishod. Zatim dokazujemo da je ovaj glasač delimičan diktator (u specifičnom tehničkom smislu, opisanom u nastavku). Na kraju zaključujemo pokazujući da su svi delimični diktatori ista osoba, pa je ovaj birač diktator.
Prvi deo: Postoji "ključni" glasač za B u odnosu na A уреди
Prvi deo: Uzastopno pomerajte B sa dna na vrh glasačkih listića. Birač čija promena dovodi do toga da je B rangiran iznad A je ključni glasač za B iznad A.
Recimo da postoje tri izbora za društvo, nazovite ih A, B i C. Pretpostavimo prvo da svi najmanje preferiraju opciju B: svi preferiraju više A od B, i svi više vole C od B. Jednoglasno, društvo takođe mora više preferirati i A i C do B. Nazovite ovaj profil situacije 0.
S druge strane, ako bi svi preferirali B u odnosu na sve ostalo, onda bi društvo moralo jednoglasno da preferira B u odnosu na sve ostalo. Sada poređajte sve birače nekim proizvoljnim, ali fiksnim redosledom, i za svaki i neka profil bude isti kao profil 0, ali pomeri B na vrh glasačkih listića za glasače od 1 do i. Dakle, profil 1 ima B na vrhu glasačkog listića za birača 1, ali ne druge. Profil 2 ima B na vrhu za glasače 1 i 2, ali ne druge itd.
Pošto se B na kraju pomera na vrh društvenih preferencija, mora postojati neki profil, broj k, za koji se B pomera iznad A u društvenom rangu. Birača čija je promena glasačkog listića do ovoga dovela nazivamo ključnim glasačem za B nad A. Imajte na umu da ključni glasač za B nad A nije isti kao ključni glasač za A nad B. U trećem delu dokaza ćemo pokazati da će se ispostavi da su ovi isti.
Takođe imajte na umu da se prema IIA isti argument primenjuje ako je profil 0 bilo koji profil u kome je A rangiran iznad B od strane svakog glasača, a ključni glasač za B nad A će i dalje biti birač k. Koristićemo ovo zapažanje u nastavku.
Drugi deo: Ključni glasač za B nad A je diktator za B nad C уреди
U ovom delu argumenta mi se pozivamo na birača k, ključnog glasača za B nad A, kao ključnog glasača za jednostavnost. Pokazaćemo da ključni glasač diktira odluku društva za B u odnosu na C. To jest, pokazujemo da bez obzira na to kako ostatak društva glasa, ako je Pivotalni birač rangira B nad C, onda je to društveni ishod. Imajte na umu ponovo da diktator za B nad C nije isti kao za C nad B. U trećem delu dokaza videćemo da se ispostavilo da su i ovi isti.
Drugi deo: Zamena A i B na glasačkom listiću birača k dovodi do istog prelaska na društveni ishod, prvim delom argumenta. Prebacivanje bilo kojeg ili svih navedenih na druge glasačke listiće nema uticaja na ishod.
U nastavku ćemo birače zvati od 1 do k − 1, segment jedan, a glasače k + 1 do N, segment dva. Za početak, pretpostavimo da su glasački listići sledeći:
Svaki glasač u segmentu jedan rangira B iznad C i C iznad A.
Ključni rang birača A iznad B i B iznad C.
Svaki birač u segmentu dva rangiran je A iznad B i B iznad C.
Zatim, prema argumentu u prvom delu (i poslednjem zapažanju u tom delu), društveni ishod mora da bude rangiran A iznad B. To je zato što je, osim repozicioniranja C, ovaj profil isti kao profil k − 1 iz prvog dela . Štaviše, jednoglasno, društveni ishod mora biti rangiran B iznad C. Prema tome, mi u potpunosti znamo ishod u ovom slučaju.
Sada pretpostavimo da ključni glasač pomeri B iznad A, ali zadrži C na istoj poziciji i zamislite da bilo koji broj (ili svi) drugih glasača promeni svoje glasačke listiće da pomeri B ispod C, bez promene pozicije A. Zatim osim repozicioniranje C ovo je isto kao profil k iz prvog dela i stoga je društveni ishod rangiran B iznad A. Štaviše, prema IIA, društveni ishod mora biti rangiran A iznad C, kao u prethodnom slučaju. Konkretno, društveni ishod je rangiran B iznad C, iako je ključni glasač možda bio jedini glasač koji je rangiran B iznad C. Prema IIA, ovaj zaključak važi nezavisno od toga kako je A pozicioniran na glasačkim listićima, tako da je ključni glasač diktator za B preko C.
Treći deo: Postoji diktator уреди
Treći deo: Pošto je birač k diktator za B nad C, ključni glasač za B nad C mora se pojaviti među prvih k glasača. To jest, izvan segmenta dva. Isto tako, ključni glasač za C preko B mora se pojaviti među glasačima od k do N. To jest, izvan segmenta jedan.
U ovom delu argumenta vraćamo se na prvobitni redosled birača i upoređujemo pozicije različitih ključnih birača (identifikovanih primenom prvog i drugog dela na druge parove kandidata). Prvo, ključni glasač za B nad C mora da se pojavi ranije (ili na istoj poziciji) u redu od diktatora za B nad C: Dok razmatramo argument prvog dela primenjen na B i C, sukcesivno pomerajući B na vrh glasačkih listića, centralna tačka u kojoj je društvo rangirano B iznad C mora doći na ili pre nego što stignemo do diktatora za B nad C. Slično, menjajući uloge B i C, ključni glasač za C nad B mora biti na ili kasnije u redu od diktatora za B nad C. Ukratko, ako kX/Y označava poziciju ključnog glasača za X nad Y (za bilo koja dva kandidata X i Y), onda smo pokazali
kB/C ≤ kB/A ≤ kC/B.
Sada ponavljajući ceo argument iznad sa zamenjenim B i C, takođe imamo
kC/B ≤ kB/C.
Dakle, imamo
kB/C = kB/A = kC/B
a isti argument za druge parove pokazuje da se svi ključni birači (a samim tim i svi diktatori) nalaze na istoj poziciji u biračkom spisku. Ovaj glasač je diktator za čitave izbore.
Tumačenja уреди
Iako je Arouova teorema matematički rezultat, često se izražava na ne-matematički način sa izjavom kao što je nijedan metod glasanja nije fer, svaki rangirani metod glasanja je pogrešan, ili je jedini metod glasanja koji nije pogrešan diktatura. Ove izjave su pojednostavljenja Arouovog rezultata za koje se ne smatra univerzalno tačnim. Ono što Erouova teorema kaže je da deterministički mehanizam preferencijalnog glasanja – to jest, onaj gde je redosled preferencija jedina informacija u glasanju, a bilo koji mogući skup glasova daje jedinstven rezultat – ne može istovremeno da ispunjava sve gore navedene uslove .
Razni teoretičari su predložili slabljenje kriterijuma IIA kao izlaz iz paradoksa. Zagovornici rangiranih metoda glasanja smatraju da je IIA neopravdano jak kriterijum. To je onaj koji se krši u većini korisnih izbornih sistema. Zagovornici ovog stava ističu da je neuspeh standardnog IIA kriterijuma trivijalno impliciran mogućnošću cikličnih preferencija. Ako bi birači glasali na sledeći način:
1 glas za A > B > C
1 glas za B > C > A
1 glas za C > A > B
onda je većina preferencija grupe u parovima da A pobedi B, B pobedi C, a C pobedi A: ovo daje preferencije kamen-papir-makaze za bilo koje poređenje u paru. U ovim okolnostima, bilo koje pravilo agregacije koje zadovoljava osnovni većinski zahtev da kandidat koji dobije većinu glasova mora da pobedi na izborima, neće ispuniti kriterijum IIA, ako se zahteva da društvena preferencija bude tranzitivna (ili aciklična). Da bismo ovo videli, pretpostavimo da takvo pravilo zadovoljava IIA. Pošto se poštuju većinske preferencije, društvo preferira A prema B (dva glasa za A > B i jedan za B > A), B prema C i C prema A. Tako se generiše ciklus, što je u suprotnosti sa pretpostavkom da je društvena preferencija tranzitivna.
Dakle, ono što Arouova teorema zaista pokazuje jeste da svaka većinska pobeda nije trivijalna igra, i tu teoriju igara treba koristiti za predviđanje ishoda većine mehanizama glasanja.[3] Ovo se može smatrati obeshrabrujućim rezultatom, jer igra ne mora imati efikasnu ravnotežu; na primer, glasanje bi moglo da rezultira alternativom koju niko nije želeo, a ipak su svi glasali za.
Napomena: skalarno rangiranje iz vektora atributa i svojstva IIA
Svojstvo IIA možda neće biti zadovoljeno u ljudskom donošenju odluka realne složenosti jer je skalarno rangiranje preferencija efektivno izvedeno iz ponderisanja — obično nije eksplicitno — vektora atributa (jedna knjiga koja se bavi teoremom Arrova poziva čitaoca da razmotri srodni problem kreiranja skalarne mere za atletski desetoboj – npr. kako postići da se postizanje 600 poena u disciplini disk „uporedi” sa postizanjem 600 poena u trci na 1500 m) i ovo skalarno rangiranje može osetljivo da zavisi od pondera različitih atributa, sa samim prećutnim ponderisanjem pod uticajem konteksta i kontrasta stvorenog naizgled „nebitnim“ izborima. Edvard Meknil raspravlja o ovom problemu osetljivosti u odnosu na rangiranje „gradova sa najprikladnijim za život“ u poglavlju „Ankete“ svoje knjige MathSemantics: making numbers talk sense (1994)
.
Druge alternative уреди
Arou je prvobitno odbacio kardinalnu korisnost kao smisleno sredstvo za izražavanje društvenog blagostanja, i tako je fokusirao svoju teoremu na rangiranje preferencija, ali je kasnije izjavio da je kardinalni sistem bodovanja sa tri ili četiri klase „verovatno najbolji“.[4]
Aroov okvir pretpostavlja da su individualne i društvene preferencije „naređenja“ (tj. zadovoljavaju kompletnost i tranzitivnost) na skupu alternativa. To znači da ako su preferencije predstavljene funkcijom korisnosti, njena vrednost je ordinalna korisnost u smislu da je značajna utoliko što veća vrednost ukazuje na bolju alternativu. Na primer, imati redne korisnosti 4, 3, 2, 1 za alternative a, b, c, d, respektivno, isto je kao imati 1000, 100,01, 100, 0, što je zauzvrat isto kao i imati 99, 98 , 1, .997. Svi oni predstavljaju redosled u kome se daje prednost a od b do c do d. Pretpostavka o rednim preferencijama, koja isključuje međuljudska poređenja korisnosti, sastavni je deo Arouove teoreme.
Iz različitih razloga, pristup zasnovan na kardinalnoj korisnosti, gde korisnost ima značenje osim samo rangiranja alternativa, nije uobičajen u savremenoj ekonomiji. Međutim, kada se usvoji taj pristup, može se uzeti u obzir intenzitet preferencija, ili se može uporediti (i) dobitak i gubitak korisnosti ili (ii) nivoi korisnosti, među različitim pojedincima. Konkretno, Harsanii (1955)[5] daje opravdanje utilitarizma (koji procenjuje alternative u smislu zbira pojedinačnih korisnosti), koji potiče od Džeremija Bentama. Hamond (1976)[6] daje opravdanje principa maksimina (koji procenjuje alternative u smislu korisnosti najgoreg pojedinca), koji potiče od Džona Rolsa.
Ne koriste svi metodi glasanja, ulaz, samo redosled svih kandidata.[7] Metode koje nemaju, koje se često nazivaju „ocenjivanjem“ ili „kardinalnim“ (za razliku od „rangiranog“, „rednog“ ili „preferencijalnog“) izbornog sistema, mogu se posmatrati kao korišćenje informacija koje samo kardinalna korisnost može da prenese. U tom slučaju nije iznenađujuće ako neki od njih zadovoljavaju sve Erouove uslove koji su preformulisani. Glasanje na dometu je takav metod. Da li je takva tvrdnja tačna zavisi od toga kako je svaki uslov preformulisan. Ostali rangirani izborni sistemi koji prolaze određene generalizacije Arouovih kriterijuma uključuju glasanje za odobravanje i većinsko suđenje. Imajte na umu da se Arouova teorema ne primenjuje na metode sa jednim pobednikom kao što su ove, ali Gibbardova teorema i dalje važi: nijedan ne defektan izborni sistem nije potpuno bez strategije, tako da neformalna izreka da „nijedan izborni sistem nije savršen“ još uvek ima matematičku osnovu.[8]
Konačno, iako nije pristup koji istražuje neku vrstu pravila, postoji kritika Džejmsa M. Bjukenana, Čarlsa Plota i drugih. On tvrdi da je glupo misliti da bi mogle postojati društvene preferencije koje su analogne individualnim preferencijama.[9] Arou (1963, 8. poglavlje)[10] odgovara na ovu vrstu kritike viđene u ranom periodu, a koja dolazi barem delimično iz nesporazuma.
- ^ Geanakoplos, John (2005). „Three Brief Proofs of Arrow's Impossibility Theorem” (PDF). Economic Theory. 26 (1): 211—215. CiteSeerX 10.1.1.193.6817
. JSTOR 25055941. S2CID 17101545. doi:10.1007/s00199-004-0556-7.
- ^ Yu, Ning Neil (2012). „A one-shot proof of Arrow's theorem”. Economic Theory. 50 (2): 523—525. JSTOR 41486021. S2CID 121998270. doi:10.1007/s00199-012-0693-3.
- ^ This does not mean various normative criteria will be satisfied if we use equilibrium concepts in game theory. Indeed, the mapping from profiles to equilibrium outcomes defines a social choice rule, whose performance can be investigated by social choice theory. See Austen-Smith & Banks (1999) Section 7.2.
- ^ „Interview with Dr. Kenneth Arrow”. The Center for Election Science. 6. 10. 2012. „'CES: you mention that your theorem applies to preferential systems or ranking systems. ... But ... Approval Voting, falls within a class called cardinal systems. ... Dr. Arrow: And as I said, that in effect implies more information. ... I'm a little inclined to think that score systems where you categorize in maybe three or four classes ... is probably the best.”
- ^ Harsanyi, John C. (1955). „Cardinal Welfare, Individualistic Ethics, and Interpersonal Comparisons of Utility”. Journal of Political Economy. 63 (4): 309—321. JSTOR 1827128. S2CID 222434288. doi:10.1086/257678.
- ^ Hammond, Peter J. (1976). „Equity, Arrow's Conditions, and Rawls' Difference Principle”. Econometrica. 44 (4): 793—804. JSTOR 1913445. doi:10.2307/1913445.
- ^ Hammond, Peter J. (1976). „Equity, Arrow's Conditions, and Rawls' Difference Principle”. Econometrica. 44 (4): 793—804. JSTOR 1913445. doi:10.2307/1913445.
- ^ Poundstone, William (2009-02-17). Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (на језику: енглески). Macmillan. ISBN 9780809048922.
- ^ Poundstone, William (2009-02-17). Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (на језику: енглески). Macmillan. ISBN 9780809048922.
- ^ Arrow, Kenneth Joseph (1963). „Chapter VIII Notes on the Theory of Social Choice, Section III. What Is the Problem of Social Choice?”. Social Choice and Individual Values. Yale University Press. стр. 103—109. ISBN 978-0300013641. „these criticisms are based on misunderstandings of my position”
