Ленард-Џоунсов потенцијал

Ленард-Џоунсов потенцијал је један од физичкохемијских модела којим се описује зависност енергије узајамног деловања неутралних честица од њиховог међусобног растојања. Назван је по свом аутору Џону Ленард-Џоунсу.

Између неутралних честица (атома и молекула) делује сила која, зависно од њиховог међусобног растојања, може бити привлачна или одбојна. На великим растојањима сила је привлачна (ван дер Валсова сила или дисперзиона сила или Лондонова сила) а на малим сила је одбојна. Привлачна сила последица је покретљивости атомског и молекулског наелетрисања због чега неутралне честице могу једна у другој да индукују диполе који се међусобно привлаче. Потенцијална енергија у пољу привлачне силе је негативна. Међутим, на кратким растојањима када наелетрисања из различитих честица почну да се прекривају долази до одбијања честица. Потенцијал у пољу одбојне силе је позитиван. Ленард-Џоунсов потенцијал представља једноставан математички модел у којем је укупни потенцијал међуделовања приказан збиром потенцијала привлачне и одбојне силе. Џон Ленард-Џоунс са универзитета у Бристолу предложио је формулу 1931. године.[1]

Ленард-Џоунсов потенцијал димера аргона: црвено - емпиријска крива, тачкасто - Ленард-Џоунсова формула.

ЈедначинаУреди

Ленард-Џоунсов потенцијал има два члана, позитивни којим се представља одбијање и негативни којим се представља привлачење међу неутралним честицама:

 

Овде   представља дубину поенцијалне јаме а   је радијус честице представљене као чврста сфера. Дакле, члан   означава одбојну силу а члан   привлачну.

Минимум Ленард-Џоунсовог потенцијала постиже се када се деловања привлачне и одбојне силе узајамно пониште. Растојање при којем се то дешава називамо равнотежним:

 .

Сила је негативни градијент потенцијала поља па из горњег израза налазимо зависност силе од растојања:

 

Ленард-Џоунсов потенцијал је приближни потенцијал. Облик одбојног члана нема теоријског оправдања; одбојни члан би требало експоненцијално да пада са растојањем. Међутим зависност коју је педложио Ленард-Џоунс је згодна јер се лао израчунава (онд аније било рачунара) као квадрат привлачног члана,  . Привлачни потенцијал који има далеки домет изведен је из Лоноднове дисперзионе силе.

Ленард-Џоунсов потенцијал је релативно добра апроксимација и због једноставности често се користи за описивање гасова, и моделовање дисперзије и преклапања у молекулским моделима. Посебно је згодан за описивање атома инертних гасова а добра је апроксимација при великим и средњим растојањима код неутралних молекула. На цртежу је приказан потенцијал за димер аргона, у поређењу са емпиријским потенцијалом. Мало неслагање последица је нетачности у одбојном делу Ленард-Џоунсовог потенцијала.


Алтернативни изразиУреди

Функција Ленард-Џоунсовог потенцијала често се изражава и као

 

где је

  =   равнотежно растојање (растојање на минимуму потенцијала).

Често се користи и облик

 

где је

 
 
 

и

 .

РеференцеУреди

  1. ^ Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.

Види јошУреди