Логаритамске једначине

списак на Викимедији

У математици постоје неколико логаритамских једначина.

Алгебарске једначине

уреди

Коришћење једноставнијих операција

уреди

Људи користе логаритме да би упростили рачун. На пример, два броја могу бити помножена само користећи таблицу логаритама и сабирање.

  због  
  због  
  због  
  због  

Укидање експонената

уреди

Логаритми и експоненти (антилогаритми) са истом основом се поништавају.

  због  
  због  

Промена основе

уреди
 

Ова једначина се користи за израчунавање логаритама на електронским калкулаторима. На пример, већина калкулатора има дугмад за ln и за log10, али не и за log2. Да бисмо нашли log2(3), треба израчунати log10(3) / log10(2) (или ln(3)/ln(2), што је заправо иста ствар).

Из ове формуле произилази неколико ствари:

 
 
 

Тривијалне једначине

уреди
  због  
  због  

Једначине математичке анализе

уреди
 
 
 
 
 
 

Последњи лимес се често схвата као „логаритам расте спорије од било ког степена или корена x".

Извод логаритамске функције

уреди
 
 

Интеграл логаритамске функције

уреди
 

што се за а=е своди на

 

Неједнакости

уреди
 
 

Обе неједнакости су прилично оштре око x=0, али не и за велико x.[1][2]

Референце

уреди
  1. ^ Some bounds for the logarithmic function Архивирано на сајту Wayback Machine (21. септембар 2016) Flemming Topsoe, University of Copenhagen
  2. ^ Корисне неједнакости Приступљено:17.06.2016.

Спољашње везе

уреди