Образац за полупречник описаног круга троугла

Образац за полупречник описаног круга троугла налази однос дужине страница троугла са дужином око њега описаног круга. Овај однос математичким путем се записује као:

$R={\frac {abc}{4P}}$

, где су а, b, c дужине страница троугла, P његова површина, а R полупречник описаног круга око тог троугла. Ако се примени Херонов образац за површину троугла на горе споменуту формулу, и добија се:

$R={\frac {abc}{4{\sqrt {S(S-a)(S-b)(S-c)}}}},$
$S={\frac {a+b+c}{2}}$
, па смо овиме успешно изразили дужину полупречника описаног круга преко дужина страница њему одговарајућег троугла.

Доказ преко синусне теореме

Синусна теорема налаже да је:
${\frac {a}{sin(\alpha )}}=2R$
, ако претпоставимо тачност обрасца имамо:

${\frac {1}{sin(\alpha )}}={\frac {bc}{2P}}$ tj.:
$P={\frac {cbsin(\alpha )}{2}}$
, а с обзиром да је $h=bsin(\alpha )$, где је h висина која одговара страници c, Па је онда:
$P={\frac {cbsin(\alpha )}{2}}={\frac {ch}{2}}$
, и долазимо до основне формуле за површину троугла из које следи да је наша претпоставка са почетка доказа тачна.