Ојлерова фи функција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м разне исправке; козметичке измене |
м Бот: исправљена преусмерења |
||
Ред 6:
Ојлерова функција је добила име по швајцарском математичару [[Леонард Ојлер|Леонарду Ојлеру]].
Ојлерова фи функција је важна углавном због тога што даје величину мултипликативних [[група (математика)|група]] целих бројева [[модуларна аритметика|по модулу]] ''-{n}-''. Прецизније, <math>\phi(n)</math> је ред групе [[јединица (теорија прстена)|јединица]] [[
== Рачунање Ојлерове функције ==
Ред 63:
== Својства ==
Број <math>\varphi(n)</math> је такође једнак броју могућих генератора [[циклична група|цикличне групе]] <math>C_n</math>. Како сваки елемент из <math>C_n</math> генерише цикличну [[подгрупа (математика)|подгрупу]] и подгрупе од <math>C_n</math> су облика <math>C_d</math> где ''-{d}-'' дели ''-{n}-'' (што се записује као <math>d | n</math>), добијамо
:<math>\sum_{d\mid n}\varphi(d)=n</math>
где сума пролази кроз све позитивне делиоце ''-{d}-'' од ''-{n}-''.
Ред 75:
Према [[Ојлерова теорема|Ојлеровој теореми]], ако су ''-{a}-'' и ''-{n}-'' узајамно прости, то јест, [[највећи заједнички делилац|нзд]](''-{a}-'', ''-{n}-'') = 1, тада
:<math> a^{\varphi(n)} \equiv 1\mod n.</math><br />
Ово следи из [[Лагранжова теорема (теорија група)|Лагранжове теореме]] и чињенице да ''-{a}-'' припада [[Мултипликативна група целих бројева по модулу n|мултипликативној групи]] <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> [[ако и само ако|акко]] је ''-{a}-'' узајамно просто са ''-{n}-''.
== Генераторне функције ==
Ред 90:
\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n^s} = \zeta(s-1),</math>
где је <math>\zeta(s)</math> [[Риманова зета-функција|Риманова зета функција]].
Генераторна функција [[Ламберов ред|Ламберовог реда]] је
| |||