Трансцендентан број — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м ispravke; козметичке измене |
м Бот: исправљена преусмерења |
||
Ред 1:
'''Трансцендентан број''' је појам којим се у [[Математика|математици]] означава [[број]] ([[
=== Историја ===
Термин „трансцендентан број“ је сковао [[1682|1682.]] [[Готфрид Вилхелм Лајбниц|Лајбниц]] када је установио да [[синус]] није алгебарска функција свог аргумента, а у данашњем смислу их је први дефинисао [[Леонард Ојлер|Ојлер]].
Доказ да трансцендентни бројеви постоје дао је [[Жозеф Лијувил]] [[1844]], а [[1851|1851.]] је и конструисао такав број:
:<math>\sum_{k=1}^\infty 10^{-k!} = 0.110001000000000000000001000\ldots</math>
тј., број код кога су децимале јединице ако је њихов редни број [[факторијел]] природног броја (1, 2, 6, 24,...), а у свим другим случајвима је нула.
Први број који није специјално конструисан, а за који је доказано да је трансцендентан је е, доказ је [[1873|1873.]] дао [[Шарл Ермит]].
[[1874
[[Фердинанд фон Линдеман]] је [[1882|1882.]] доказао да је е на било који алгебарски степен који није нула трансцендентан број, одакле је као специјалан случај доказана трансцендентност броја π (јер је <math>e^{i\pi;} = -1</math>).
[[Давид Хилберт]] је [[1900|1900.]] у склопу својих чувених [[Хилбертови проблеми|проблема]], као 7. проблем поставио питање:
:Ако је -{a}- алгебарски број који није нула нити један, а -{b}- ирационалан број, да ли је <math>a^b</math> (нпр. <math>2^{\sqrt{2}}</math>) увек трансцендентан?
Потврдан одговор је стигао [[1934|1934.]] у виду [[Гелфонд-Шнајдерове теореме]].
=== Примери ===
Ред 26:
* [[Шампернаунова константа]]: 0,1234567891011121314151617181920...
Међутим, осим за Гелфондову константу, ни за једну другу комбинацију ([[сабирање|збир]], [[разлика]], [[производ]], [[дељење|количник]], [[степен]]) е и π није познато да је трансцендентна: <math>e+\pi</math>, <math>e-\pi</math>, <math> e\pi</math>, <math> \pi/e</math>, <math> \pi^e</math>, <math> e^e</math>, <math> \pi^\pi</math>
== Види још ==
* [[
* [[пи]]
| |||