Беселова функција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м fixing dead links |
м Бот: исправљена преусмерења |
||
Ред 1:
'''Беселове функције''', које је први дефинисао [[Математика|математичар]] [[Данијел Бернули]] и генерализовао [[Фридрих Бесел]], су канонска решења -{''y''(''x'')}- Беселове [[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]]:
: <math>x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0</math>
Ред 5:
за произвољан [[Реалан број|реалан]] или [[комплексан број]] α (представља „ред“ Беселове функције). Најинтересантније су оне Беселове функције за које је α [[цео број]] -{''n''}-.
Иако α и −α дају исту диференцијалну једначину, уобичајена је пракса да се дефинишу различите Беселове функције за ова два реда. Беселове функције су још познате под именима „цилиндричне функције“ или „цилиндрични хармоници“, јер их налазимо у решењу [[Лапласова једначина|Лапласове једначине]] у [[
== Дефиниција ==
Ред 15:
:<math> J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma(m+\alpha+1)} {\left({\frac{x}{2}}\right)}^{2m+\alpha} </math>
где је <math>\Gamma(z)</math> [[гама-функција|гама функција]], генерализација [[факторијел]]а на скуп реалних бројева. Графици Беселових функција изгледају слично синусоидама које опадају у интензитету пропорционално 1/√-{''x''}-, иако њихова решења у принципу нису периодична, осим асимптотски за велике вредности -{''x''}-.
[[Датотека:Bessel Functions (1st Kind, n=0,1,2).svg|мини|десно|300п|График Беселове функције прве врсте, -{J}-<sub>α</sub>(-{x}-), за целобројне редове α=0,1,2.]]
| |||