,где <math>i=1...n</math>, n је број [[степенстепени слободе|степени слободе]] система, L лагранжијан система, а <math>q_i, \dot{q}_i, p_i, t</math> генералисане координате, генералисане брзине, генералисани импулси и време респективно. Ово је истовремено дефинициона релација за хамилтонијах. У случају када је кинетичка енергија система хомогена квадратна функција генералисаних брзина хамилтонијан је једнак укупној енергији система. Ово је најчешћи случај и хамилтонијан се често поистовећује са укупном енергијом система.
Изражене преко хамилтонијана, једначине кретања система (које се зову Хамилтонове једначине) гласе
