Хипотеза континуума — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот: исправљена преусмерења |
м Разне исправке |
||
Ред 45:
''Генерализована хипотеза континуума'' тврди да ако кардиналност бесконачног скупа лежи између кардиналности бесконачног скупа ''-{S}-'' и кардиналности скупа партитивног скупа од ''-{S}-'', тада тај скуп има или кардиналност скупа ''-{S}-'' или скупа партитивног скупа од ''-{S}-''. То јест, за сваки бесконачан кардинал <math>\lambda</math> не постоји кардинал <math>\kappa</math>, такав да <math>\lambda <\kappa <2^{\lambda}.</math> Еквивалентан услов је да <math>\aleph_{\alpha+1}=2^{\aleph_\alpha}</math> за сваки ординал <math>\alpha.</math> [[Бет број]] пружа алтернативну нотацију за овај услов: <math>\aleph_\alpha=\beth_\alpha</math> за сваки ординал <math>\alpha.</math>
Ово је генерализација хипотезе континуума, јер континуум има исту кардиналност као партитивни скуп целих бројева. Као и хипотеза континуума, и генерализована хипотеза континуума је независна од ЗФ теорије скупова са аксиомом избора, али [[Вацлав
[[Курт Гедел]] је показао да је генерализована хипотеза континуума последица ЗФ + -{V=L}- (аксиома да је сваки скуп конструктибилан у односу на ординале).
Ред 66:
| title = The Independence of the Continuum Hypothesis
| journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
| volume = 50 | issue = 6 | year = Dec. 15, 1963 |
| url = http://links.jstor.org/sici?sici=0027-8424%2819631215%2950%3A6%3C1143%3ATIOTCH%3E2.0.CO%3B2-5
}}
Ред 73:
| title = The Independence of the Continuum Hypothesis, II
| journal = Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
| volume = 51 | issue = 1 | year = Jan. 15, 1964 |
| url = http://links.jstor.org/sici?sici=0027-8424%2819640115%2951%3A1%3C105%3ATIOTCH%3E2.0.CO%3B2-U
}}
Ред 79:
* {{cite web
| author = Foreman, Matt
|
| url = http://www.math.helsinki.fi/logic/LC2003/presentations/foreman.pdf
| title = Has the Continuum Hypothesis been Settled?
Ред 89:
| title = Axioms of Symmetry: Throwing Darts at the Real Number Line
| journal = Journal of Symbolic Logic
| volume = 51 | issue = 1 |
}}
* {{Cite book |ref= harv|first = K. |last=Gödel| title = The Consistency of the Continuum-Hypothesis | publisher = Princeton University Press|year=1940}}
Ред 97:
| journal = Journal of Symbolic Logic
| title = Believing the Axioms, I
| volume = 53 | issue = 2 | year = June 1988 |
}}
* {{cite web
Ред 108:
| title = The Continuum Hypothesis, Part I
| journal = Notices of the AMS
| volume = 48 | issue = 6 |
| url = http://www.ams.org/notices/200106/fea-woodin.pdf
}}
Ред 115:
| title = The Continuum Hypothesis, Part II
| journal = Notices of the AMS
| volume = 48 | issue = 7 |
| url = http://www.ams.org/notices/200107/fea-woodin.pdf
}}
| |||