Геометријски ред — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Разне исправке; козметичке измене |
м Разне исправке |
||
Ред 65:
За <math>r\neq 1</math>, [[Геометријска прогресија|збир првих n чланова геометријског реда]] је
: <math>a + ar + a r^2 + a r^3 + \cdots + a r^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} ar^k= a \, \frac{1-r^{n}}{1-r},</math>
где је {{
: <math>
\begin{align}
Ред 76:
па,
: <math>s = a \frac{1-r^{n}}{1-r} \quad \text{(if } r \neq 1 \text{)}.</math>
Ако {{
Када је {{
: <math>1 \,+\, r \,+\, r^2 \,+\, r^3 \,+\, \cdots \;=\; \frac{1}{1-r},</math>
Лева страна посаје геометријси ред са узастопним множиоцем {{
Формула такође важи за {{
=== Доказ конвергенције ===
Ред 90:
&= \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1-r^{n+1}}{1-r}.
\end{align}</math>
За (1 + ''r'' + ''r''<sup>2</sup> + ... + ''r''<sup>''n''</sup>)(1−''r'') = 1−''r''<sup>''n''+1</sup> и {{
Конвергенција геометријског реда се може такође доказати поновним писањем реда као еквиваленти [[скраћени ред]].<div>Посматрати функцију,</div>
Ред 147:
: <math>0.9999\ldots \;=\; \frac{9}{9} \;=\; 1.</math>
Другачије речено, понављање девима са понављањем дужине n је једнак количнику понављајућег дела (као један број) и {{
=== Архимедова квадратура параболе ===
Ред 241:
== Спољашње везе ==
* {{
* {{
* [http://planetmath.org/InfiniteGeometricSeries Geometric Series]<span> at </span>PlanetMath.org<span>.</span>
* {{
* {{
* [http://demonstrations.wolfram.com/GeometricSeries/ "Geometric Series"] by Michael Schreiber, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
| |||