Унакрсно множење — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 9:
:<math>ad = bc \qquad \mathrm{or} \qquad a = \frac {bc} d.</math>
У [[Еуклидова геометрија|Еуклидовој геометрији]] исти резултат се може постићи коришћењем односа слично као код троугла.
== Поступак ==
У пракси, метод унакрсног множења значи да помножимо бројилац сваке (или једне) стране са страном имениоца друге стране, укрштањем:
:<math>\frac a b \nwarrow \frac c d \quad \frac a b \nearrow \frac c d.</math>
Математичко оправдање за методу је из следећег математичког поступка. Ако почннемо са основном једначином:
:<math>\frac a b = \frac c d</math>
можемо помножити услове на свакој страни са истим бројем, и услови ће остати исти. Дакле, ако помножимо разломак на вакој страни са - {{math|''bd''}} - добијамо:
:<math>\frac a b \times bd = \frac c d \times bd.</math>
Можемо скратити разломак, јер се две појаве <math>b</math> на лвој страни могу скратити, као и два понављања {{math|''d''}} на десној страни, остаје:
:<math>ad = bc</math>
и можемо да поделимо обе стране једначине са било којим елементом - у овом случају ћемо узети {{math|''d''}} - добијамо:
:<math>a = \frac {bc} d.</math>
Друго оправдање унакрсног множења је следеће. Узмимо дату једначину:
:<math>\frac a b = \frac c d</math>
помножимо са {{math|{{sfrac|''d''|''d''}}}} = 1 на левој и са {{math|{{sfrac|''b''|''b''}}}} = 1 на десној, добијамо:
:<math>\frac a b \times \frac d d = \frac c d \times \frac b b</math>
и тако:
:<math>\frac {ad} {bd} = \frac {cb} {db}.</math>
Уклањањем заједничких именилаца {{math|''bd''}} = {{math|''db''}}, остаје нам:
:<math>ad = cb.</math>
Сваки корак у овим поступцима заснован је на јединственом, основном својству [[једначина]]. Унакрсно множење је пречица, лако разумљива процедура коју уче ученици.
| |||