Википедија

Центар масе — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
мНема описа измене
Нема описа измене
Ред 1:
{{МАТФ2015}}
[[Датотека:Bird toy showing center of gravity.jpg|мини]]
'''Центар масе''' је тачка на објекту (или систему) <math>\mathbb{R}, \mathbb{R}^2</math> или <math>\mathbb{R}^3n</math> у којој се може сматрати да је сконцентрисана читава [[маса]] објекта. Захваљујући овоме, читав објекат се може третирати као [[материјална тачка]], чија је маса једнака укупној маси система, и његово кретање се може поредити са кретањем овакве материјалне тачке. У центру масе је нападна тачка гравитационе силе која делује на тело. У зависности од облика тела, центар масе може да се налази изван његових граница.
 
Тежиште представља тачку на објекту у којој би се налазио центар масе када би објекат био константне густине.
 
У свемиру привлачне силе делују између било које две масе. Ту силу зовемо [[Гравитација|гравитационом силом]] или гравитационим привлачењем. Гравитациона сила је јача, уколико су масе тела веће. Међутим, гравитациона сила је слаба сила, па њено постојање можемо приметити само када посматрамо неко тело врло велике масе, као што је планета Земља. Земљину гравитациону силу свакодневно примећујемо и називамо "силом Земљине теже". Уопште, Земља привлачи сва тела у својој околини, а то привлачење се препознаје као узрок падања тела.
 
Ако се тело налази у бестежинском стању, значи да на њега не делује сила теже (гравитациона сила). Међутим, тела увек имају масу (маса је непроменљиво својство сваког тела), па и кад су у бестежинском стању. Маса је распоређена у телу на одређен начин, но постоји тачка на телу у којој се чини као да се у њој налази целокупна маса тела. Ту тачку зовемо центар масе тела.
 
=== Aрхимедов закон полуге ===
Грчки физичар и математичар [[Архимед|Архимед]] је први увео појам центра масе и детаљним математичким испитивањима је открио својства полуге. Закон полуге дефинише добијање вишеструке силе на једном њеном крају, променом растојања између ослонца и крајева полуге. Закон је сачињен од седам постулата који су наведени у Архимедовом делу "''О равнотежи равних тела или о тежиштима равних тела"''. Архимед је под тежиштем разумео тачку која има особину да остане у равнотежи кад се за њу обеси тело без обзира на положај који му је дат.
[[Датотека:Archimedes lever (Small).jpg|thumb|243x243px|Архимед и полуга]]
 
,,''Дајте ми ослонац и довољно дугачку полугу и променићу свет.''"<ref>[http://www.svetnauke.org/944-arhimed-poluga-i-zemlja]</ref>
 
Линија 82 ⟶ 78:
</math> која је центар масе система има координате <math>T = \frac{1}{M}(\sum_{i=1}^n m_ix_i, \sum_{i=1}^n m_iy_i).</math>
 
У случају када је дат непрекидан објекат ове се формуле могу уопштити тако што се уместо суме узмекористи ингеграл.
 
=== Центар масе тродимензионог система ===
Израчунавање центра масе тродимензионог система се не разликује много од израчунавања у дводимензионом систему због лакоће свођења троструког на двоструки интеграл. Дефиниција момента силе тела је аналогна: нека је дата тачка <math>M(x,y,z)</math> и нека је са <math>\delta(x,y,z)</math> означена густина у тачки <math>M.</math>
 
Moмент око <math>yz</math>-равни:
 
<math>\mu_{yz} = \iint\limits_M\int x\delta(x,y,z)dV</math>
 
Kooрдинате центра масе задовољавају релације <math>\mu_{yz}= M_\tilde{x}, \mu_{xz}= M_\tilde{y}, \mu_{xy}= M_\tilde{z}
 
</math> из којих следи:
 
<math>T = \left ( \frac{1}{M} \right )(\iint\limits_M\int x\delta dV, \iint\limits_M\int y\delta dV, \iint\limits_M\int z\delta dV)
 
</math>
 
== Физика ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Центар_масе”