Википедија

Центар масе — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Нема описа измене
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м ciscenje; козметичке измене
Ред 1:
{{МАТФ2015}}
[[Датотека:Bird toy showing center of gravity.jpg|мини]]
'''Центар масе''' је тачка на објекту (или систему) <math>\mathbb{R}^n</math> у којој се може сматрати да је сконцентрисана читава [[маса]] објекта. Захваљујући овоме, читав објекат се може третирати као [[материјална тачка]], чија је маса једнака укупној маси система, и његово кретање се може поредити са кретањем овакве материјалне тачке. У центру масе је нападна тачка гравитационе силе која делује на тело.
 
Тежиште представља тачку на објекту у којој би се налазио центар масе када би објекат био константне густине.
 
=== Aрхимедов закон полуге ===
Грчки физичар и математичар [[Архимед|Архимед]] је први увео појам центра масе и открио својства полуге. Закон полуге дефинише добијање вишеструке силе на једном њеном крају, променом растојања између ослонца и крајева полуге. Закон је сачињен од седам постулата који су наведени у Архимедовом делу "''О равнотежи равних тела или о тежиштима равних тела"''. Архимед је под тежиштем разумео тачку која има особину да остане у равнотежи кад се за њу обеси тело без обзира на положај који му је дат.
[[Датотека:Archimedes lever (Small).jpg|thumb|243x243px|Архимед и полуга]]
,,''Дајте ми ослонац и довољно дугачку полугу и променићу свет.''"<ref>[http://www.svetnauke.org/944-arhimed-poluga-i-zemlja]</ref>
Ред 19:
Из наведене еквиваленције се закључује да се у тежишту маса <math>T</math> силе поништавају.
 
Увођењем произвољне тачке <math>O,</math> може се извести <u>'''дефиниција тежишта маса'''</u> тачака <math>S(m_1)</math> и <math>P(m_2)</math>:
 
<math>m_1(\overrightarrow{TO}+\overrightarrow{TS}) + m_2(\overrightarrow{TO}+\overrightarrow{OP}) = \overrightarrow{0}</math>
Ред 40:
Теорема: Тежишне дужи се секу у центру маса.
[[Датотека:CentarMase.gif|thumb|Пример клацкалице у равнотежи]]
Аналогно претходном случају може се израчунати тежиште масе и за три тачке <math>S(m_1),</math> <math>P(m_2)</math> и <math>Q(m_3)</math>:
 
<math> \overrightarrow{0} = m_1 \overrightarrow{TS} + m_2\overrightarrow{TP} + m_3\overrightarrow{TQ}</math>
Ред 55:
Уколико је хомогено тело у облику латиничног слова ''"L"'' центар масе се проналази у неколико корака:
# Тело се подели на два четвороугла као на слици (слика 2) . Одреди се центар масе оба четвороугла (центар масе четвороугла је у пресеку његових дијагонала). Дуж <math>AB</math> спаја тежишта ова два четвороугла.
# Тело се подели на два четвороугла као на слици (слика 3). Одреди се центар масе оба четвороугла (центар масе четвороугла је у пресеку његових дијагонала). Дуж <math>CD</math> спаја тежишта ова два четвороугла
# Пресечна тачка <math>(O)</math> дужи <math>AB
</math> и <math>CD</math> је центар масе овог тела
[[Датотека:Slicica.jpg|centre|frame|Центар масе тела у облику слова "L"]]
 
Ред 87:
=== Маса система и центар масе система ===
 
Кретање система ће сигурно зависити, осим од сила које делују на њега, од укупне масе система и расподеле масе у систему. Маса система је једнака аритметичкој средини маса свих честица (тела) које га чине <math >m =\sum_{k} m_k</math >. При разматрању кретања крутих тела и других механичких система од важности је тачка која се назива центром масе. Ако се систем састоји од коначног броја тачака, чије масе су <math>m_1,m_2,...,m_k,...,m_n</math> (<math>n</math> је укупан број тих тачака), центром масе се назива тачка <math>C</math> чији је вектор положаја <math >\vec r_c</math > одређен изразом
 
<big><math >\vec r_c</math >=</big> <math> \frac {\sum_{k=1}^n m_k \vec r_k}{\sum_{k=1}^n m_k}</math><big>=</big> <math> \frac {\sum_{k=1}^n m_k \vec r_k}{m}</math>
Ред 103:
Треба приметити да центар масе није материјална тачка, већ се ради о геометријској тачки.
 
Центар масе не мора бити ни на једној од материјалних тачака (или телу, ако је оно у питању). Центар масе карактерише расподелу масе у механичком систему (или телу). У случају крутих тела, која имају континуалну расподелу масе, мора се размишљати на "диференцијални" начин. У мислима тело ће се поделити на елемантарне масе <math>dm,</math> па израз за центар масе тела поприма облик
 
<big><math >\vec r_c</math >=</big><math> \frac {\int\limits_m \, \vec r\,dm}{ \int\limits_m \, \,dm}</math >
Ред 109:
У Декартовим координатама, координате положаја центра масе тела су дате са
 
<math>x_C =\ \frac {\int\limits_m \, x\,dm}{ \int\limits_m \, \,dm}</math >
 
<math>y_C =\ \frac {\int\limits_m \, y\,dm}{ \int\limits_m \, \,dm}</math >
 
<math>z_C =\ \frac {\int\limits_m \, z\,dm}{ \int\limits_m \, \,dm}</math >
 
== Aстрономија ==
Ред 128:
# ''Andre K.T. Assis ,Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics'', Montreal 2010
== Референце ==
{{рефлистreflist}}
 
== Спољашње везе ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Центар_масе”