Теорија скупова — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 41:
Операције сабирања и множења природних бројева се могу проширити на ординале. Ординал α+β је тип уређења доброг уређења које се добија спајањем добро уређеног скупа типа уређења α и добро уређеног скупа типа уређења β. Низ ординала добро уређених по ∈, је
:0, 1, 2,…, n,…, ω, ω+1, ω+2,…, ω+ω,…, n⋅ω, …, ω⋅ω,…, ω<sup>n</sup>, …, ω<sup>ω</sup>, …
Ординали задовољавају принцип трансфинитне индукције: претпоставимо да је C класа ординала таква да кад год C садржи све ординале β који су мањи од неког ординала α, тада је α такође у C. На тај начин класа C садржи све ординале. Користећи трансфинитну индукцију може се у ЦФИ (за шта је потребна и аксиома замене) доказати принцип трансфинитне рекурзије који каже да ако је дата класа-функција која се може дефинисати G:V→V, онда се може дефинисати класа-функција F:ON→V таква да F(α) је вредност функције G примењене на функцију F која је ограничена на α. Трансфинитна рекурзија се користи, на пример, да се дефинишу аритметичке операције сабирања, множења и експонента на ординалима.
Ред 49:
Кардинал се дефинише као ординал који није бијективан са неким мањим ординалом. Тиме је сваки коначни ординал и кардинал. Бесконачни кардинали се записују словом алеф (ℵ) и индексирају ординалима.
:ℵ<sub>0</sub>, ℵ<sub>1</sub>, ℵ<sub>2</sub>, …, ℵ<sub>ω</sub>, ℵ<sub>ω+1</sub>, …, ℵ<sub>ω+ω</sub>, …, ℵ<sub>ω<sup>2</sup></sub>, …, ℵ<sub>ω<sup>ω</sup></sub>, …, ℵ<sub>ω<sub>1</sub></sub>, …, ℵ<sub>ω<sub>2</sub></sub>, …
За сваки кардинал постоји већи кардинал и граница растућег низа кардинала је опет кардинал. Класа свих кардинала није скуп него права класа.
| |||