Друдеов модел — разлика између измена

нема резимеа измене
(Нова страница: '''Друдеов модел''' у физици је историјски први модел за описивање метала. Модел се…)
 
'''Друдеов модел''' у [[физика|физици]] је историјски први модел за описивање [[метал]]а. Модел се у потпуности заснива само на класичној физици, без укључивања [[квантна физика|квантне природе]] [[електрон]]а. Модел је начинио [[Пол Друде]] [[1900.]] године третирајући електроне као [[идеални гас]].
 
Друдеов модел добро описује -{DC}- и -{АC}- проводност, [[Холов ефекат]], [[Франц-Видеманов закон]] и термалну проводност на собним температурама која потиче од кретања електрона. Модел је потпуно погрешан за рачунање електронског топлотног капацитета. Друдеов модел је послужио као основа [[Зомерфелдов модел|Зомерфелдовог модела]] који у класични Друдеов модел укључује [[квантна механика|квантномеханичку]] [[Ферми-Диракова статистика|Ферми-Диракову статистику]].
 
== Постулати Друдеовог модела ==
 
Претпоставке на којима се заснива Друдеов модел, тј. Друдеова теорија метала:
 
* ''Модел независних [[електрон]]а'', што подразумева да електрони међусобно не интерагују. Преостале интеракције се оне између електрона и [[јон]]а у чворовима [[кристална решетка|кристалне решетке]]
* Електрон-јон интеракције су краткодометне, што значи да подразумевамо да електрони са јонима интерагују само при [[судар]]у и да је та интеракција тренутна
* Једини параметар у моделу је ''средње време судара τ'', које подразумева да ако се у произвољном тренутку почне посматрати електрон у произвољном положају, средње време до првог електрон-јон судара је ''τ'', а то је такође и средње време пре ког се десио претходни судар. У моделу се узима да параметар ''τ'' не зависи од положаја, нити од брзине електрона. ''τ'' се назива и релаксационо време.
 
* Једини начин да се електрони [[термализација|термализују]], тј. дођу у стање термалне равнотеже са околином је путем судара. Након судара електрон наставља да се креће брзином из [[Максвел-Болцманова расподела|Максвел-Болцманове расподеле]] по брзинама, а његов правац кретања је случајан.
 
== Особине метала ==
 
Друдеов модел је успео да опише неке важне карактеристике метала. Параметар ''τ'' је најслабији део модела и величине у којима ''τ'' не фигурише, зачуђујуће се добро поклапају са експерименталним резултатима и са предвиђањима унапређенијим моделима од Друдеовог. Средње време судара није добар параметар због тога што се модел заснива на погрешном механизму судара, претпостављајући еластичне сударе електрона са јоном, што се заправо не дешава.
 
=== -{DC}- проводност ===
 
[[Проводност]] метала у константном и униформном [[електростатичка сила|електростатичком пољу]] ''Е'' је:
:<math> \sigma = \frac{n e^2 \tau}{m} </math>
Пошто су овде познате све величине, и експериментално знамо проводност за различите метале, одавде се може израчунати релаксационо време ''τ'':
:<math> \tau = \frac{m}{\rho n e^2} </math>
На собним температурама се добија да је <math> \tau \approx 10^{-14}-10^{-15} s</math>. Користећи израз са [[средњa квадратнa брзинa|средњу квадратну брзину]], за [[средњи слободан пут]] се добија да је <math> s \approx 10 \cdot 10^{-9} - 10 \cdot 10^{-10}m</math>. Како је то растојање упоредиво са константом кристалне решетке, иако се данас зна да не долази до еластичних судара електрона о јоне, ова Друдеова претпоставка може се сматрати прихватљивом. Међутим, брзина кретања електрона јако зависи од температуре и резултати који даје Друдеова теорија врло одступају на вишим или нижим температурама.
 
== Литература ==