Кватернион — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Мења: lt:Kvaternionas |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
'''Кватернион''' представља збир скалара и вектора и као такав објекат није ни вектор ни скалар. Појам кватерниона увео је [[Виљем Роуен Хамилтон|Хамилтон]]. Пример кватериона можемо наћи при проучавању [[ротација |ротације ]] тела око непомичне осе.
Када поделимо два скалара рецимо m и n добијамо опет скалар p=m/n што можемо написати као m=pn. По аналогији количник два вектора ''' a''' и '''b''' који у општем случају нису колинеарни је нека величина коју означавамо са '''Q''' при чему као таква треба да задовољава једнакост '''a''' ='''Q''' '''b''' . Производ '''Q''' '''b''' геометријски представља деформацију (с обзиром да вектори нису у општем случају колинеарни) и обртање вектора ''' b''' за угао Θ=<( '''a''' , '''b''') до поклапања са '''a''' . Како би дефинисали дељење два вектора, мора се предходно дефинисати величина '''Q'''.Ову величину је [[Виљем Роуен Хамилтон|Хамилтон]] приказао у облику збира скалара А и вектора '''a''' . Величину '''Q'''=А+ '''a''' пошто је одређена са четири броја назвао је кватернион. Кватернион није могуће представити геометријски с обзиром да је за тако нешто потребно имати четири осе једну за скалар и три за вектор.
== Особине ==
<math>q ::= a + bi + cj + dk \!</math> где су <math> a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>
а <math>i\!</math>, <math>j\!</math> и <math>k\!</math> испуњавају следеће услове:
::{| class="wikitable"
|-
| <math> m * n \! </math>
| <math>i \! </math>
| <math>j \! </math>
| <math>k \! </math>
|-
| <math>i \! </math>
| <math>-1 \! </math>
| <math>k \! </math>
| <math>-j \! </math>
|-
| <math>j \! </math>
| <math>-k \! </math>
| <math>-1 \! </math>
| <math>-i \! </math>
|-
| <math>k \! </math>
| <math> j \! </math>
| <math>-i \! </math>
| <math>-1 \! </math>
|}
== Матрични облик ==
Ако су елементи матрице комплексни бројеви онда је она димензије 2 * 2
: <math>\begin{pmatrix} a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}</math>
За реалну матрицу:
: <math>\begin{pmatrix}
\;\; a & b & \;\; c & d \\
\;\; -b & \;\; a & -d & c \\
\;\; -c & \;\; d & \;\; a & -b \\
\;\; -d & \;\; -c & \;\; b & \;\; a
\end{pmatrix}</math>
Где су <math> a,b,c,d\in\mathbb{R}</math>.
[[Категорија:Математика]]
| |||