Википедија

Светлост (оптика) — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Нема описа измене
мање допуне, исправке, завршено уређивање
Ред 7:
* одбијање (рефлексија)
* преламање (рефракција)
* дељењеразилажење (дисперзија)
* пренос (трансмисија)
* таласни састав
Ред 210:
Својства светлости у оптичкој средини, и при промени оптичке средине су међусобно повезана. Често су ова својства изражена као оптичка својства материјала, али се у основи ради о промени својстава светлости у материјалу (нпр. [[индекс преламања]] материјала је одређен променом брзине простирања светлости у њему), или међудејству светлости са материјалом (нпр. пренос одбијање светлости је последица међудејства светлосних таласа и површинских [[Атом|атома]] материјала).
 
На прелазу из једне у другу оптичку средину један део светлосне енергије се одбије на граничној површини, док остатак прелази у другу средину. По преласку, овај део светлости мења правац кретања, што је познато као [[преламање светлости]]. Степен преламања зависи од таласне дужине светлости и атомско-молекуларних својстава средине, која одређују величину индекса преламања. Промена инекса преламања са променом таласне дужине, тзв. дељењеразилажење (дисперзија) светлости, разликује се више или мање од једне до друге оптичке средине.
 
Најзад, део светлости при проласку кроз оптичку средину бива задржан у њеним атомима; ова појава се назива упијање светлости.
Ред 264:
Брзина светлости у материјалу је обрнуто сразмерна вредности индекса преламања '''n''', тј. 1/n. Вредност '''n''' се протеже од 1 за вакуум до око 1,9 за најгушћа уобичајена оптичка стакала. Просечан индекс преламања [[оптичког крауна]] је n~1,5, те је смањење брзине светлости у овој врсти стакла сразмерно ~ 1 / 1,5. Индекс преламања датог стакла незнатно варира у зависности од таласне дужине светлости, што доводи до разлчитог степена преламање различитих таласних дужина светлости, узрокујући уздужну и попречну [[хроматска аберација|хроматску аберацију]].
 
[[File:ПРЕЛАМАЊЕ СВЕТЛОСТИ0СВЕТЛОСТИ1.png|thumb|Слика 11: ПРЕЛАМАЊЕ СВЕТЛОСТИ]] Повећање фазног помака '''δ''', узрокованог упадним углом светлости и смањењем брзине светлости у стаклу, мења правац кретања таласног фронта - тј. правац оптичког зрака, по дефиницији нормалног на таласни фронт - у складу са законом преламања светлости (такође: Снелов закон, слика десно)
 
Производ индекса преламања и синуса угла зрака у односу на нормалу на граничну линију у две средине је непроменљив, тј.
Ред 301:
: <math>n=\sqrt {\varepsilon}</math> ........ (26)
 
[[Датотека:ИНДЕКС ПРЕЛАМАЊА.png|thumb|Слика 12: ИНДЕКС ПРЕЛАМАЊА]] Индекс преламања средине се мења са таласном дужином светлости. У распону таласних дужина светлости, смањује се од најкраћих таласних дужина (љубичасте) према дужим. Другим речима, различите таласне дужине светлости се у датој средини преламају различито. У начелу, краће таласне дужине се преламају јаче од дужих. Ово има као последицу дељењеразилажење светлосних таласа вишеталасне светлости по преласку из једне у другу средину.
 
Слика десно приказује промену индекса прреламања у зависности од таласне дужине за неколико различитих врста стакла.
Ред 335:
Различите изразе за налажење приближне вредности индекса преламања такође су дали Хартман (Hartmann), Хелмхолц-Кетелер-Друд (Helmholtz-Ketteler-Drude), Херцбергер (Herzberger), Гефкен (Geffcken), Шот (Schott), Бачдал (Buchdahl), и други.
 
=== ДељењеРазилажење боја (таласних дужина) светлости ===
 
[[Датотека:ДИСПЕРЗИЈА СВЕТЛОСТИСВЕТЛОСТИ2.png|thumb|Слика 13: ДИСПЕРЗИЈА СВЕТЛОСТИ]] ДељењеРазилажење таласних дужина вишебојне светлости (енг. ''dispersion'') је непосредна последица промене индекса преламања са таласном дужином (слика 12). У начелу, краћи таласи се преламају јаче од дужих таласа (слика десно).
 
Уобичајено мерило раздвојне моћи оптичке средине је ''Абеов број'', чији општи облик је:
Ред 353:
Слика десно приказује начин дељења светлости по преласку из оптички гушће у оптички ређу средину - на пример, из стакла у ваздух - где се најкраћи таласи, коју видимо као плаву светлост, преламају највише, а најдужи, које видимо као црвену светлост, најмање.
 
ДељењеРазилажење таласних дужина вишебојне светлости по преласку у средину са различитим индексом преламања је узрок уздужне и попречне хроматске аберације.
 
=== Пренос светлости ===
Ред 561:
У случају кружног некохерентног извора, степен кохерентности је представљен функцијом истоветном функцији ширења тачке, која се може изразити као сведена [[Беселова функција]] првог реда (J<sub>1</sub>):
 
: <math>|\gamma_{1,2}|=\left | \frac{2J_1 \left (\frac{\pi S \thetaalpha}{\lambda} \right ) } {\left ( \frac {\pi S \thetaalpha}{\lambda} \right ) } \right | =\left | \frac{2J_1 \left ( \frac{\pi SD}{\lambda z} \right ) } {\left ( \frac{\pi SD}{\lambda z} \right ) } \right | </math> ........ (46)
 
где је '''θα''' угаони, а '''S''' линеарни пречник извора. Пошто је прво дно (енг. ''first minima'') - практично нула - ове функције за вредност аргумента (независно променљиве) 3,832, или 1,22π, полупречник кружнице унутар које се налази средишњи врх (енг. ''central maxima'') је:
 
: '''r<sub>c</sub>=D/2=1,22λ/θα''' ........ (47)
 
и назива се размак, или полупречник кохерентности (енг. ''coherence radius''). Сликовно, средиште ове функције кохерентности је на једном од два отвора, док вредност функције на удаљености другог отвора одређује степен кохерентности, тј. видљивост линија укрштања.
 
Унутар овог круга се налази површина - у овом случају кружна - кохерентности, одређена најмањом вредношћу '''γ''' за коју се светлост у датом оквиру сматра кохерентном. Просечна вредност '''γ''' за кружницу полупречника 1,22π/θα је 0.23, дакле просечна кохерентност за цео круг је ниска.
 
[[File:ПОЛУПРЕЧНИК КОХЕРЕНТНОСТИ.png|thumb|Слика 26: ПОЛУПРЕЧНИК КОХЕРЕНТНОСТИ ЗА ЈЕДНОТАЛАСНУ (ЈЕДНОБОЈНУ) СВЕТЛОСТ]] На примеру звезде, потребан размак огледала [[Миклсоново звездани интерферометар|Миклсоновог звезданог интерферометра]] при ком су нестале линије укрштања од светлости са црвеног џина [[Бетелгез]]а у [[сазвежђе|сазвежђу]] [[Орион (сазвежђе)|Ориона]] био је 3,073м за просечну таласну дужину λ=0.000575мм. То значи да је одговарајући угаони пречник звезде 0.047" [[лучна секунда|лучних секунди]]. Тако је први пут измерен угаони пречник [[звезда|звезде]] и, на основу познате удаљености, одређена њена величина.
 
Слика десно приказује везу између угаоне величине звезде и угаоног полупречника Ери диска, који је обрнуто сразмеран пречнику отвора. У датом случају две угаоне величине су једнаке, што значи да је просечна кохерентност светлости са звезде - тј. просечна вредност '''γ''' - једнака 0,23 (PSF означава ''Point spread function'', тј. функцију ширења тачке).
 
У случају [[Јупитер]]а, који се у [[Телескоп|телескопу]] лако види као приближно кружна површина просечног пречника од око 40 лучних секунди, размак кохерентности је, за просечну таласну дужину λ=0.0006мм, свега 3.1мм. То значи да би светлост са Јупитера била претежно кохерентна (γ>0,5) у телскопу пречника отвора мањег од 2мм.
Линија 579 ⟶ 581:
Поларизација светлосног таласа је својство које означава одређен облик правилности у орјентацији равни осциловања електричног поља (а тиме и магнетног поља, које осцилује под правим углом у односу на електрично). У начелу, природни извори светлости производе неполаризовану светлост, чији таласи насумично мењају орјентацију равни осциловања приближно сваких 10<sup>-8</sup> секунде. До поларизације, делимичне или потпуне, може да дође проласком кроз средину која упија таласе са одређеним оријентацијама. Такође, до одређених облика поларизације може да дође у посебним случајевима међудејства поларизованих таласа, или у посебним случајевима одбијања светлости.
 
[[Датотека:ПОЛАРИЗАЦИЈА.png|thumb|Слика 2627: ПОЛАРИЗАЦИЈА СВЕТЛОСТИ]] Слика десно приказује кретање електромагнетног таласа како је обично представљено, у облику линеарно поларизованог таласа чије електрично поље током кретања осцилује у једној истој равни, са магнетним пољем које осцилује у равни нормалној на раван осциловања електричног поља, истог распона (у вакууму) и у истој фази с њим. Гледајући у линији простирања таласа, према извору, две равни су у непромењеном положају у простору (горе десно). Код неполаризоване светлости раван осциловања електричног поља - с равни осциловања магнетног поља увек нормалном на њу - се насумично мења (доле лево), као последица неравномерности у распореду и положају атома који је израчују.
 
У међудејству поларизованих таласа различитих својстава настају облици поларизације другачији од почетних таласа у међудејству. Коначан облик зависи од врсте поларизације таласа, њиховиог просторног односа, распона и фазне разлике. Најједноставнији случај је међудејство два линеарно поларизована таласа у фази, на истој линији кретања, чије су равни електричног осциловања нормалне једна на другу, и са истим распоном поља. У случају два таква таласа, који се могу изразити као:
Линија 585 ⟶ 587:
: <math>E_x (x,t)=\hat{z}E_0 \, cosk(x-\tau)</math> и <math>E_x (x,t)=\hat{y}E_0 \, cosk(x-\tau)</math> ........ (48)
 
где је '''Е''' таласни распон, исти за оба таласа, k=2π/λ је, као раније, периодни број, cos(x-vtτ) је таласна функција у којој је '''τ'''<math>\tau</math> време у јединицама временске дужине таласног периода vυ=lλ/c, док су '''x<math>\hat{z}</math>''' и '''z<math>\hat{y}</math>''' јединични вектори, који означавају да су и сами распони векторске величине, и такође својим знаком одређују оријентацију равни осциловања.

Слика ..28 (лево) показује збирну осцилацију ова два поларизована електрична поља са нормалним равнима осциловања за дате вредности тау<math>\tau</math>. Произведен талас је је такође поларизован, са вектором распона датим векторским збиром два осцилујућа поља у свакој тачки простора/времена (ово у начелу важи и за таласе са различитим распонима, и са равнима осциловања под произвољним углом). Овај талас има исти период и фазу као два таласа од којих је настао, увећан распон и измењену орјентацију равни осциловања.
 
==== Елиптична и кружна поларизација ====
 
[[Датотека:ПОЛАРИЗАЦИЈА2.png|thumb|Слика 2728: ПОЛАРИЗАЦИЈА СВЕТЛОСТИ]] Ако два оваква поларизована таласа нису у фази, раван осциловања се током кретања обрће око линије кретања. У случају кад је фазна разлика између њих -π/2, произведен талас има сталан распон, једнак распону ова два таласа, са равни осциловања која се обрће око лније кретања у правцу супротном кретању казаљке на сату, гледано и правцу извора. Овакав талас се назива кружно-лево поларизован талас (енг. ''left circularly polarized''), или светлост (слика 2628, средина). Ако је фазна разлика δ=π/2, добија се кружно-десно поларизован талас.
 
Оба претходна примера су посебни случајеви. У начелу, два поларизована таласа са произвољном разликом у фази и распону, производе елиптично поларизовану светлост, која такође може бити лево или десно поларизована (слика 2628, десно).
 
=== Укрштање (интерференција) светлосних таласа ===
Линија 597 ⟶ 601:
Укрштање (интерференција) светлосних таласа је, у општем смислу, међудејство два или више таласних поља услед којег долази до стварања збирног поља са, у начелу, другачијим својствима. Као такво, укрштање светлости је уско везано са одвајањем, или дифракцијом светлости, која је последица преклапања косих светлосних таласа у пољу иза препреке на њиховом путу.
 
[[Датотека:УКРШТАЊЕ ТАЛАСА2.png|thumb|Слика 2829: Укрштање таласа]]
Појава укрштања светлости се користи у посебним оптичким склоповима, званим [[интерферометар|интерферометри]], којима се установљавају својства светлости (нпр. облик таласног фронта произведеног од стране оптичког склопа за стварање слике), као и својства извора на основу понашања светлости (нпр. Миклсон - Albert Abraham Michelson, 1852-1931 - је помоћу интерферометра утврдио брзину светлости, величину Бетелгеза, итд.). Интерферометри се такође користе изван уже области оптике, у физици, инжењерству, биологији, мерењима, и другим.
 
Линија 628 ⟶ 632:
Овакви услови постоје, у начелу, у Јанговом огледу (енг. ''Young experiment'') којим је Јанг произвео линије укрштања светлосних таласа (слика десно).
 
[[Датотека:УКРШТАЊЕ ТАЛАСА.png|thumb|Слика 2930: Укрштање таласа]] Слика десно приказује поларни граф јачине преклољених таласа за два врло мала отвора постављена као у Јанговом огледу, тако да се снопови таласа из њих срећу у фази у удаљеној (у односу на величину отвора и размак међу њима) тачки на средишњој линији нормалној на линију која спаја два отвора. Ако су таласи из два отвора истог распона, њихова збирна јачина је највећа у средишњој тачки, и опада са повећањем угла '''θ''' под којим се два снопа срећу. Начин на који јачина слаби са повећањем угла, тј. изглед линија укрштања, зависи од размака '''S''' између два отвора, сагласно изразу:
 
: <math>I=4I_0 \, cos^2(\frac{\pi}{\lambda} S \, sin\theta)</math> ........ (5453)
 
За S=λ/2 (граф лево, непрекидна линија), укрштање таласа производи само широку средишњу светлу линију угаоне ширине од око 90°, док на већим угловима збирна јачина пада на нулу. Са два пута већим размаком '''S''', средишња линија се сужава, а две шире, али знатно слабије линије укрштања се појављују у углу од 45 до 90 степени (граф лево, испрекидана линија). С даљим повећањем размака, на 6λ (граф десно), линије укрштања се умножавају у широком углу, и за сразмерно мале углове око средишње линије су исте ширине, и приближно исте јачине.
 
[[Датотека:МИКЛСОНОВ ИНТЕРФЕРОМЕТАР.png|thumb|Слика 3031: Миклсонов интерферометар]]
Јангов експеримент је класичан пример преклапања светлости раздвајањем таласног фронта ({{jez-енg|wavefront splitting}}); други уобичајен начин добијања ових линија је раздвајањем таласног распона (енг. ''amplitude splitting''), где се део таласа одбијен од оптичке површине и део који је кроз њу преломњен усмеравају ка заједничкој тачки. Овај начин добијања линија укрштања први пут је употребљен у Миклсоновом огледу из 1887-ме ({{jez-енg|Michaelson-Morley experiment}}).
 
Линија 643 ⟶ 647:
У случају два некохерентна таласа, због сталних насумичних промена у фази два поља на врло високим учесталостима, она унутар практичних (тј. много дужих од 1/ω секунди) временских јединица не утичу једно на друго, тј. чинилац укрштања је једнак нули. Збирна јачина је једноставно збир појединачних јачина:
 
: <math>I= \langle \vec{E}_1 \rangle + \langle \vec{E}_2 \rangle = I_1 + I_2 </math> ........ (5354)
 
То говори да се некохерентна светлост, у начелу, не преклапа, тј. не производи тамне и светле линије укрштања.
Линија 673 ⟶ 677:
==== Хајгенс-Френелов принцип ====
 
[[File:ХАЈГЕНС ФРЕНЕЛ2.png|thumb|Слика 3132: ХАЈГЕНС-ФРЕНЕЛОВ ПРИНЦИП, ДИФРАКЦИЈА СВЕТЛОСТИ]] Узрок дифракције је таласна природа светлости, тј. својство таласног поља да се енергија шири не само у правцу кретања таласног фронта, него и у страну. Ово својство таласног поља садржано је у [[Хајгенсов принцип|Хајгенсовом принципу]], геометријском објашњењу простирања светлости, по ком свака тачка таласног фронта постаје извор светлости шаљући енергију у облику малих сфера - тзв. Хајгенсових таласића (енг. ''Huygens' wavelets''). Тачке пресека зрака који пролази кроз сваку тачку таласног фронта и сфера које се из њих шире - тачније, [[тангента|тангенте]] на ту тачку - одређују кретање и концентричну природу таласног фронта. Помоћу овог модела, [[Хајгенс]] је објаснио одбијање и преламање светлости.
 
Ова геометријска основа кретања таласног поља Кристијана Хајгенса, допуњена је од стране Огистена Френела претпоставкама о физичким својствима ових таласића, чиме је омогућено да се, на општем нивоу, објасни управо дифракција светлости, као производ збирања енергија ових Хајгенсових таласића (као што мања слика у оквиру горе десно показује, дифракција је последица недостатка таласа зауставњених препреком, како у простору иза препреке, тако и у откривеном делу простора). Овај проширени геометријски модел ширења светлости је стога назван Хајгенс-Френелов принцип ширења светлости (слика десно). Мада без темељне физичке теоретске основе, овај принцип је у сагласности са основним својствима ширења светлосног поља, па се и данас употребљава.
Линија 679 ⟶ 683:
==== Френелове зоне ====
 
[[Датотека:ФРЕНЕЛОВЕ ЗОНЕ.png|thumb|Слика 3233: ФРЕНЕЛОВЕ ЗОНЕ]] Дифракциони прорачун у оквиру Хајгенс-Френелове замисли је заснован на појму тзв. Френелових зона, или зона полупериода. Ове зоне на површини таласног фронта одређене су пресеком концентричних сфера са средиштем у тачки посматрања и раздвојене за половину таласне дужине светлости (λ/2) са таласним фронтом. Другим речима, ширина Френелове зоне је размак између две тачке на површини таласног фронта за које је разлика у удаљености од тачке посматрања једнака λ/2, почевши од средишње тачке таласног фронта. Френелове зоне такође на сликовит начин показују на који начин се светлосни таласи збирају у дифракционо поље и стварају дифракциону слику.
 
Површине Френелових зона су практично једнаке, а таласни допринос две суседне зоне у тачки на оси ('''P''', слика десно) је, због полупериода, супротног знака, јер су две половине периода као слике у огледалу, где свака тачка у једној половини има тачку супротног знака у другој (мали оквир на слици 31). Парови суседних зона такође имају приближно исти чинилац угла израчења, К(χ)=(1-cosθ)/2, који је Френел увео да би појам Хајгенсовог таласића довео у склад са запажањем да јачина светлости слаби са повећањем угла у односу на правац кретања таласног фронта. Према томе, таласни допринос парови суседних зона у осној тачки се приближно потире, тако да се збирни распон за неограничену површину таласног фронта своди на допринос средишње зоне (чак и када је број зона паран, јер допринос најудаљенијих зона тежи нули). Као временски просек, овај збирни распон у тачки '''P''' је приближно једнак половини распона средишње зоне, тј.
Линија 691 ⟶ 695:
где '''S''' представља јединичну малу површину на које је издељен таласни фронт, и по којима се врши интеграција, док сам [[интеграл]] представља збирни допринос распону од стране Хајгенсових таласића.
 
Ако се између таласног фронта и тачке посматрања постави заклон са кружним отвором, површинај Френелових зона са којих светлост пролази кроз овај отвор се мења са удаљеношћу отвора од таласног фронта. Такође, за ваносне тачке средиштасредиште Френелових зона се удаљава од средишта отвора (слика 2133, десно). Последица тога је да се особине поља, тј. дифракциона слика коју оно ствара, у присуству отвора, тј. препреке, мењају са удаљеношћу равни посматрања од таласног фронта, и са положајем тачке у овој равни у односу на средишњу тачку таласног фронта. Ово, у начелу, важи и за дифракциону слику створену у простору иза непрозирног заклона, на пример, кружног диска.
 
==== Физичка теорија дифракције ====
Линија 705 ⟶ 709:
: <math>V(\vec{r}';z_p)=\frac{1}{\lambda} \int \, V(\vec{r}';0)(\frac{z_p}{ks}-\imath z_p) \frac{exp[\imath ks]}{s^2}d\vec{r}</math> ........ (59)
 
[[Датотека:ГЕОМЕТРИЈА ДИФРАКЦИОНИ.png|thumb|Слика 3334: ГЕОМЕТРИЈА ДИФРАКЦИОНОГ ПРОРАЧУНА]] где је <math>V(\vec{r}';z_p)</math> збирни распон поља у тачки посматрања одређеној даљином равни посматрања '''z<sub>p</sub>''' и просторним вектором <math>\vec{r}'</math> у тој равни, и k=2π/λ је таласни број (слика десно). Раздаљина између тачке у отвору и тачке у равни посматрања је основна величина, јер одређује фазну разлику таласа који се срећу у свакој тачки поља, а тиме и распон и јачину поља у тој тачки.
 
Као што се из геометрије на слици 33 види, ова раздаљина је једнака корену збира квадрата удаљености равни посматрања и висине тачке у њој ([[Питагорина теорема]]), који се може расчланити на [[биномијални низ]]:
Линија 713 ⟶ 717:
Квадратни чинилац у биномијалном низу има математички облик [[дефокус]] [[Оптичка аберација|аберације]] и, мада није непосредно повезан са дефокусом као оптичком аберацијом, назива се чиниоцем дефокуса. Слично, чинилац четвртог степена је чинилац сферне аберације.
 
[[Датотека:ДИФРАКЦИЈА КРУЖНА ИВИЦА2.png|thumb|Слика 3435: ДИФРАКЦИЈА ИЗА КРУЖНЕ ИВИЦЕ]] У оптици, у начелу је удаљеност равни посматрања '''z<sub>p</sub>''' много већа од полупречника отвора '''d''' (оптички склоп за стварање слике практично пројектује сразмерно умањено поље из бесконачности - за паралелне упадне зраке - у раван жиже), што чини 1/ks занемарљиво малим. Такође, s=z<sub>p</sub>, што значи да косинус угла нагиба тачке P' у односу на P тежи јединици. Ово поједностављује Р-С интеграл, а додатно поједностављење је што се за '''s''' може користити само приближна вредност. У зависности од тога која приблиђна вредност се користи, постоје две основне апроксимације Р-С дифракционог интеграла, зване Френелова и Фраунхоферова. Услов да су применљиве, тј. довољно тачне, је да је размак до равни посматрања довољно велик. Најмањи размак применљивости је много већи за Фраунхоферову него за Френелову апроксимацију.
 
Слика 3335 приказује како се јачина (енергија) средишње тачке мења са удањеношћу од кружног отвора (црвена линија) и кружног заклона (црна линија) исте величине. Удаљеност је дата у јединицама D<sup>2</sup>/λ, која се може сматрати најмањом даљином прихватљивости Фраунхоферове апроксимације. Граф на врху и у средини је Фраунхоферов облик дифракционоф интеграла; доњи је потпун Рејли-Сомерфелд интеграл.
 
==== Френелов домен ====
 
[[Датотека:ДИФРАКЦИЈА ИВИЦА.png|thumb|Слика 3536: ДИФРАКЦИЈА ИЗА РАВНЕ ИВИЦЕ]] Облик интеграла који користи прва два чиниоца биномијалне серије за '''s''' (израз 59.1), представља тзв. ''Френелову дифракцију'', или Френелов домен (такође, дифракцију блиског поља, енг. ''near field diffraction''). Овај интеграл је опште применљив, изузев за врло мале отворе, близу таласне дужине светлости, и врло мале раздаљине равни посматрања. Пошто приближна вредност '''s''' у изложиоцу не садржи трећи чинилац, Френелов интеграл је довољно тачан под условом да је овај чинилац довољно мали да је kr<sup>2</sup>/2 много мање од '''s''', тј. за <math>s>>\sqrt[3]{k |\vec{r}-\vec{r}'|_{max}^4}/2</math> (за тачку на оси, р'=0, и <math> (\vec{r}-\vec{r}'_{max})</math> је једнако полупречнику отвора '''d'''). Кад то није случај, неопходна је примена Рејли-Сомерфелд интеграла.
 
У случају отвора полупречника d=5мм и таласне дужине λ=0.0005мм, на пример, Френелов домен су удаљености веће од <math>\sqrt[3]{kd^4} /2</math>, тј. 20цм од равни отвора.
 
Слика 3436 приказује Френелову дифракцију иза заклона у облику бесконачне полуравни (енг. ''straight edge diffraction''), граф распона (горе), јачине (квадрат распона, у средини) и дифракциону слику поља (доле), у јединицама јачине незаклоњеног поља.
 
[[Датотека:ФРЕНЕЛОВА ДИФРАКЦИЈА.png|thumb|Слика 3637: ФРЕНЕЛОВА ДИФРАКЦИЈА]] Слика 3637 приказује дифракционе слике у Френеловом домену за различите облике отвора (плава линија) и заклона (црвена линија). Ширина отвора/заклона је 5мм, изузев за прорез, чија ширина је 1,25мм. Даљина извора је око 1,8м, а даљина слике, тј. дифракционог поља, 4м иза отвора/заклона.
 
[[Датотека:ФРЕНЕЛОВА ДИФРАКЦИЈА ДАЉИНЕ.png|thumb|Слика 3738: ФРЕНЕЛОВА ДИФРАКЦИЈА]] Следећа слика 3738 приказује осне слике дифракционог поља иза кружног отвора на разичитим удаљеностима. Пречник отвора је такође 5мм, али је извор у бесконачности, тј. упадни сноп светла чине паралелни зраци. Са повећањем удаљености смањује се број Френелових зона у отвору. Кад отвор садржи паран број пуних зона, збирни распон у средишњем делу поља је нула, и слика показује таман средишњи круг. Са повећањем удаљености се таласи боље збирају, и слика постаје сјајнија, што показује и и одговарајући граф распореда јачине поља изнад слике.
 
==== Фраунхоферов домен ====
 
[[Датотека:ФРАУНХОФЕР ФРЕНЕЛ ДОМЕН.png|thumb|Слика 3839: ФРАУНХОФЕР И ФРЕНЕЛ ДИФРАКЦИОНИ ДОМЕН]] Кад је квадратни "дефокус" чинилац занемарљиво мали - у начелу за много веће удаљености од најмањег растојања Френеловог домена - он такође може да се изостави из приближне вредности дифракционог интеграла. Домен овог, најједноставнијег облика дифракционог интеграла назива се Фраунхоферов домен, или дифракција далеког поља (енг. ''far field diffraction''). Овај захтев је испуњен кад је s>>kd<sup>2</sup>/2. Најмања даљина применљивости Фраунхоферовог интеграла је (8d/λ)<sup>2/3</sup> пута већа од најмање удаљености Френеловог домена (слика десно). Фраунхоферов интеграл је применљив за приближно паралелне зраке, због чега се понекад назива ''параксијална дифракциона апроксимација''.
 
Пошто је општи израз за површину Френелове зоне дат са:
Линија 745 ⟶ 749:
Строго говорећи, услов за применљивост Фраунхоферовог интеграла је да је удаљеност равни посматрања, '''z<sub>p</sub>''', много већа од πd<sup>2</sup>/λ. У пракси, удаљеност једнака D<sup>2</sup>/λ, где је '''D''' пречник отвора, D=2d, за коју је фазна грешка интеграла π/4 (или λ/8 у јединицама таласне дужине) се сматра прихватлљивом, јер узрокује само 5% нижи [[Стрел рацио]] у односу на Стрел рацио светлосног снопа са жижом у тој тачки, и сразмерно малу промену у распореду распона поља (за Френелову дифракцију, ова даљина се приближно поклапа са <math>z_p=\sqrt[3]{kd^4} /2</math>.
 
[[File:РАСПОН ПОЉА ФТ РАСПОНА ОТВОРА.png|thumb|Слика 3940: РАСПОН ПОЉА КАО ФУРИЈЕОВА ТРАНСФОРМАЦИЈА РАСПОНА ОТВОРА]] За Фраунхоферову дифракцију важи да је комплексни распон таласа у тачки поља иза отвора сразмеран Фуријеовој трансформацији распона у отвору. То значи да је облик распореда јачине поља исти, и само се мења у величини, сразмерно удаљености. У случајз Френелове дифракције, комплексни распон у тачки поља је [[Фуријеова оптика|Фуријеова трансформација]] облика распона у отвору измењена присуством квадратног "дефокус" чиниоца, и у зависности од његове величине. Како овај чинилац постаје занемарљив на већим удаљеностима, распон поља се приближава Фуријеовој трансформацији распона у отвору, тј. дифракциона слика у Фреснеловом домену постаје сличнија дифракционој слици у Фраунхоферовом домену.
 
Слика 3840 приказује распон поља у Фраунхоферовом домену, који је Фуријеову трансформација распона поља у отвору, за правоугаони и кружни отвор (распон поља у случају правоугаоног отвора има исти облик дуж пројектованих линија које деле отвор уздужно и попречно, само је његова ширина обрнуто сразмерна ширини отвора, као што дифракциона слика поља у углу горе десно показује). Квадрат распона поља у случају кружног отвора је [[Функцијa ширења тачке|функција ширења тачке]], један од основних појмова теоријске и практичне оптике.
 
[[Датотека:ФРАУНХОФЕРОВА ДИФРАКЦИЈА.png|thumb|Слика 4041: ФРАУНХОФЕРОВА ДИФРАКЦИЈА]] На слици 39 су примери Фраунхоферове дифракције за неколико различитих облика. Примери Фреснелове дифракције дати су раније. Дифракциона слика иза прореза је приказана у величини упоредној са осталима (лево), и смањена око два и по пута, да би се видела у целости. За разлику од слике иза прореза у Френеловом домену, у Фраунхоферовом је слика издужена у правцу који је под правим углом у односу на орјентацију самог прореза - последица разлике у начину на који се таласи збирају.
 
Све наведене теорије су скаларне теорије дифракције, тј. посматрају распон поља као скаларну величину. Мада ово није у сагласности са природом таласног поља, чији распон је у основи векторска величина, скаларна теорија је без ограничења применљива како у области инструменталне, тако и опште оптике. Неприменљива је само за врло мале отворе, не много веће од таласне дужине светлости, као и за растојања иза препреке/отвора не много дужа од таласне дужине светлости; такође, не узима у обзир поларизацију светлости. Ова ограничења су, међутим, врло мала, и скаларна теорија дифракције је, будући једноставнија, у широкој практичној употреби.
 
[[Датотека:ДИФРАКЦИЈА ИВИЦА3.png|thumb|Слика 4142: КОХЕРЕНТНА ФУНКЦИЈА ШИРЕЊА ИВИЦЕ]] Такође, сви наведени дифракциони интеграли важе за некохерентну светлост. Кохерентни таласи се збирају на другачији начин, и захтевају другачије изразе, који интегришу не непосредно енергију, као квадрат распона појединачних таласа, него појединачне распоне у збирни распон, који се потом квадрира да би се добила енергија поља у датој тачки (последица тог што је некохерентна светлост линеарна у збирној јачини - тј. енергији - и квадратна у појединачном таласном распону, док је кохерентна светлост квадртана у јачини, и линеарна у збирном распону).
 
Слика 4042 приказује дифракционо поље иза заклона у облику бесконачне полуравни, у Фраунхоферовом домену, за кохерентну светлост. Поље је слично дифракционом пољу за исту препреку у Френеловом домену (слика 3436), изузев што опадање јачине поља у геометријској сенци није равномерно. Математичка функција која изражава дифракционо поље у овом случају зове се кохерентна [[функција ширења ивице]] (енг. ''edge spread function'').
 
За разлику од ње, некохерентна функција ширења ивице (средњи граф, испрекидана црвена линија) нема карактеристично за кохерентну светлост "дрхтање ивице" (буквално "звоњење", енг. ''edge ringing''); она благо и равномерно опада према Гаусовској ивици, остајући сво време мања од јачине незаклоњеног поља, близу Гаусовске ивице слично нагло пада према њој, али пресецајући је на половини јединичне јачине, и са енергијом пренесеном са ивице у геометријску сенку такође у равномерном, благом опадању са удаљавањем од Гаусовске ивице.
Линија 767 ⟶ 771:
Оптичка слика коју она стварају се помоћу дејства очних мишића на очно сочиво фокусира на [[мрежњача|мрежњачу]], где посебне пријемне [[Ћелија (биологија)|ћелије]] за светлост - фоторецептори - претварају светлосни сигнал у електрични и шаљу га на обраду у [[мозак]], у ком се ствара коначна слика коју видимо. Оба главна дела овог процеса, стварање оптичке слике, и њено физиолошко претварање у мождану слику, су предодређени дејством светлости на људско око.
 
[[File:ОКО ПРЕСЕК2.png|thumb|Слика 4243: ЉУДСКО ОКО, ФОТОРЕЦЕПТОРИ]] За оптичку слику у овом оквиру, чинилац су како оптичке средине које стварају оптичку слику на мрежњачи, тако и дејство ове светлости на пријемне ћелије, и начин на који мозак добија и користи њихове сигнале. Слика десно приказује основне саставне делове људског ока (називи оптичких средина су подебљани). Просечна [[жижна даљина]] ока (ƒ) је 23-24мм, са видном осом, усмереном ка [[фовеа|фовеи]] (лат. ''fovea centralis'') - делу мрежњаче приближно кружног облика, пречника око 1,3мм (4,5°), који производи најоштрију слику у условима [[дневни вид|дневног вида]] - под углом у односу на оптичку осу ока.
 
У оквиру десно је увећан шематски пресек мрежњаче ока, који приказује две основне врсте светлосних пријемника, чепићасте и штапићасте ћелије, као и начин на који су оне повезане са очним живцем, који води у мозак. Светлост која пада на мрежњачу прво пролази кроз тзв. плетенасто ткиво (енг. ''plexiform''), у ком су смештене нервне ћелије и водови које повезују пријемне ћелије са мозгом, а тек онда стиже на саме пријемне ћелије, чији је пријемни део на супротном крају, према судовњачи. Сама [[судовњача]] има двоструку функцију: достављање хранљивих састојака ћелијама мрежњаче, и упијање преостале светлости ради спречавања унутрашњих рефлексија. Део судовњаче у непосредном додиру са фоторецепторима је тзв. пигментски епителијум (ПЕ, енг. ''pigmented epithelium'').
Линија 773 ⟶ 777:
Начин на који су чепићасте и штапићасте ћелије везане са оптичким живцем има за последицу битну разлику међу њима како у погледу раздвојне моћи, тако и у погледу прага осетљивости. Док је свака [[Kupasta ćelija|чепићаста ћелија]] непосредно везана, штапићасте су везане у гроздовима. Ово чепићастим ћелијама, које су активне у условима дневне светлости, омогућава знатно већу раздвојну моћ, по цену много мање осетљивости. Са друге стране, [[Štapićasta ćelija|штапићасте ћелије]], које преузимају улогу пријемника у мраку, имају неколико пута мању [[раздвојна моћ|раздвојну моћ]], али стотинама пута већу осетљивост.
 
[[File:МРЕЖЊАЧА ФОТОРЕЦЕПТОРИ.png|thumb|Слика 4344: РАСПОРЕД ФОТОРЕЦЕПТОРА НА МРЕЖЊАЧИ]] Слика десно приказује распоред пријемних ћелија светлости - фоторецептора - на мрежњачи ока. У средишњем делу фовее (око 1/3 пречника) су само чепићи. Број штапића брзо расте према ивици фовее, где се приближно изједначава са бројем чепића, чији се број, насупрот, брзо смањује према спољном делу мрежњаче. Штапићи достижу највећу густину на близу 20° од средишта фовее, где њихов број прелази 200.000 по мм<sup>2</sup>. Укупан број штапића је око 20 пута већи од броја чепића, у просеку, 120 милиона према 6 милиона.
 
Хемијски процес којим се енергија светлости претвара у нервни сигнал је слична код обе ове врсте пријемника, и заснива се на својствима фотосензитивног једињења, тзв. пигмента. За разлику од чепића, који могу имати три различита пигмента, и по томе се деле на Л, М и С чепиће, штапићи имају само један пигмент, [[Rodopsin|родопсин]].
Линија 783 ⟶ 787:
Оптичке средине ока су врло провидне, са индексом преламања између 1,3 и 1,41. У делу електромагнетног зрачења којем припада светлост, упијање и расипање светла у оку постаје значајно само у таласним дужинама краћим од око 0,5 микрона, тј. у плавој, и нарочито у љубичастој светлости.
 
[[File:ОКО ПРЕНОС.png|thumb|Слика 4445: ПРЕНОС СВЕТЛОСТИ КРОЗ ЉУДСКО ОКО]] Вредности преноса светлости у оку се донекле разликују од студије до студије, углавном због малог броја узорака и разлика међу појединцима, које могу бити велике. Такође, број студија је сразмерно мали, због захтева да се мери у самом оку (користе се очи управо преминулих). Две студије које се најчешће наводе су Ботнер и Волтер (Boettner and Walter, T''ransmission of the ocular media'', 1962) и Гиретс и Бери (Geereats and Berry, ''Ocular spectral characteristics as related to hazards from lasers and other light sources'', 1968).
 
Слика десно приказује пренос светлости до мрежњаче са променом таласне дужине из ове две студије (из прве укупан пренос, из друге укупан и непосредан, где је последње пренос без расуте и упијене светлости). Разлика у нивоу укупног преноса је вероватно последица сразмерно малог броја очију (9 у првој и 28 у другој) и знатних подступања од особе до особе, као и разлике у начину мерења (у првој студији је мерен пренос на сваком оптичком делу - рожњачи, воденастом и стакластом телу, и очном сочиву - посебно, док је у другом мерена светлост испред мрежњаче). Такође, величина коришћеног извора може проузроквати значајне разлике (са преносом, у начелу, вишим за већи извор), као и могуће разлике у осетљивости мерних склопова.
 
[[File:ОКО ПРЕНОС МРЕЖЊАЧА.png|thumb|Слика 4546: ПРЕНОС СВЕТЛОСТИ КРОЗ ЉУДСКО ОКО И УПИЈАЊЕ У МРЕЖЊАЧИ]] Слика 4346 приказује укупан пренос светлости до мрежњаче по студији Гиретса и Берија, уз утврђени ниво упијања светлости од стране мрежњаче (непосредан пренос светлости до мрежњаче је дат производом ове криве и криве непосредног преноса Ботнера и Волтера). Разлику између укупног и непосредног преноса чини расута и упијена светлост. Док укупан пренос светлости до мрежњаче остаје врло висок знатно према инфрацрвеном делу зрачења, упијање од стране мрежњаче достиже највиши ниво за таласне дужине зелено-жуте светлости - за које је фотопско око најосетљивије - да би потом брзо падала према црвеном делу светлосног спектра, и [[Инфра-црвено зрачење|инфрацрвеном зрачењу]].
 
[[File:ОКО АПСОРПЦИЈА2.png|thumb|Слика 4647: УПИЈАЊЕ ЗРАЧЕЊА У ЉУДСКОМ ОКУ]] Упијање светлости од стране оптичких средина ока је сразмерно ниско, али брзо расте до потпуног упијања према краћим и дужим таласима (слика десно). За већи део таласног распона светлости - изузев за љубичасту - упијање није веће од неколико процената за сваку од четири главне оптичке средине ока: рожњачу, воденасто тело, сочиво и стакласто тело (светлосни део зрачења је због тога изостављен из дијаграма, јер је сврха истраживања била установити таласне дужине зрачења за које је упијање од стране делова ока највеће, тј. које таласне дужине представљају највећу опасност у погледу повреде очних ткива топлотном енергијом произведеном упијањем).
 
=== Оптичка слика ока ===
 
[[File:ОКО СЛИКА.png|thumb|Слика 4748: ОПТИЧКА СЛИКА ЉУДСКОГ ОКА]] Светлост која улази у око, пролазећи кроз оптичке средине ока, бива усмерена ка мрежњачи, стварајући на њој [[оптичка слика|оптичку слику]], тј. поље енергије које у већој или мањој мери одражава поље светлосне енергије површина са којих је светлост потекла. Слика десно приказује образовање оптичке слике у оку. Стварање геометријска слике (горе) је представљено на поједностављеном моделу ока, тзв. Емзлијевом поједностављеном оку (енг. ''Emsley reduced eye'', 1946). Зраци паралелни са осом - тј. раван [[таласни фронт]] нормалан на осу - оптички се преламају у преломној равни, која садржи [[Склоп за стварање оптичке слике|главну тачку]] '''P''' (енг. ''principal point''), и збирају се у жижу у пресеку осе и мрежњаче. Коси зраци пролазе кроз [[Склоп за стварање оптичке слике|чворну тачку]] (енг. ''nodal point'') не мењајући правац, пресецајући мрежњачу у тачки жиже за све зраке који долазе паралелни из тог правца (ради јасноће, приказан је само један доосни и један коси зрак).
 
У случају да улазни зраци нису паралелни, тј. долазе са сразмерно блиског предмета, очно сочиво се скупља, повећавајући оптичку снагу колико је потребно да се зраци усмере на мрежњачу.
Линија 825 ⟶ 829:
где је '''δI''' најмања приметна прпмена јачине светлости, '''I''' је јачина светлости, и вредност '''δI/I''' је ''Веберов рацио'' (енг. ''Weber's ratio'', или ''Weber's fraction''). Из Веберовог закона следи да је осетљивост ока на јачину светлости логаритмичка (на пример, на 100 пута јачем нивоу светлости, двоструко већи сјај захтева 100 пута веће повећање физичког зрачења, дакле сјај расте као log100).
 
[[File:ВЕБЕРОВ ЗАКОН.png|thumb|Слика 4849: ВЕБЕРОВ ЗАКОН У ЛИНЕАРНИМ И ЛОГАРИТАМСКИМ КООРДИНАТАМА]] Слика десно је графички приказ Веберовог закона, тј. изглед Веберовог рација (δI/I) и помака прага осетљивости (δI), у линеарним и логаритамским координатама. И један и други се мењају линеарно са променом јачине светлости. Веберов рацио увек следећи праву водоравну линију, док је праг осетљивости права линија са нагибом датим количником висине (са прагом осетљивости на усправној скали) и дужине у линеарним координатама, док је у логаритамским под углом од 45°, тј. са нагибом од 1.
 
Веберов студент, Густав Фечнер (Gustav Theodor Fechner, 1801–1887), даје нешто другачији, проширен облик Веберовог закона као:
Линија 835 ⟶ 839:
Разлике у измереним вредностима Веберовог рација у то време су биле знатне: 1/64 Буге, 1/100 Вебер, 1/38 Штајнајл (Carl August von Steinheil, 1801–1870), 1/100 Фечнер, али су приписиване разлици у техникама и личним разликама испитаника. Међу новије измереним вредностима су 0,14 за чепиће и 0,015-0,03 за штапиће (Cornsweet and Pinsker, 1965), али се те вредности, као и све остале, могу сматрати исправним само за надражај одређених својстава - у овом случају, два круга пречника 50 лучних минута, на растојању од 2 степена, на кратко (2-3мс) осветљена у тами, са оком прилагођеним ноћном виду. Са променом услова и својстава надражаја - укључујући и део мрежњаче на који пада њихова слика - вредности се, у начелу, мењају, а и сам закон може да постане недовољно тачан.
 
[[File:ВЕБЕР-ФЕЧНЕРОВ ЗАКОН.png|thumb|Слика 4950: ВЕБЕР-ФЕЧНЕРОВ ЗАКОН: СЛАГАЊЕ СА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИМ ПОДАЦИМА]] Знајући да се експериментални подаци не слажу са оваквим законом као опште применљивим, Фечнер га је изменио близу прага, и плафона прилагодљивости ока, прво као последицу неуралне "буке" (енг. ''neural noise''), или "тамног светла" која битно утиче на привидни сјај при врло ниским физичким јачинама зрачења, и друго као последицу засићења физиолошлог механизма пријемних ћелија близу плафона прилагодљивости. Међутим, 1924. амерички физиолог Силиг Хект (Selig Hecht,1892–1947) указује на то да се Вебер-Фечнеров закон не слаже са експерименталним подацима у знатно ширем делу распона прилагодљивости ока (слика десно).
 
У случају да је осетљивост ока логаритмичка, крива функције δI у логаритамском дијаграму је под углом од 45°, чији нагиб је, изражен као однос висине према дужини криве, једнак 1. По експерименталним подацима, ово је довољно приближно случај само у доњем делу распона фотопског (дневног) вида, док се у осталим деловима распона прилагодљивости ока нагиб (тачкаста линија), тј. облик осетљивости ока битно разликује.
 
[[File:ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА.png|thumb|Слика 5051: ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА]] Слика десно приказује налазе једне од новијих студија осетљивости самих штапића (''Saturation of the Rod Mechanism of the Retina at High Levels of Stimulation'', Stiles and Aguilar 1954), по којима се она слаже са Веберовим законом у већем делу распона скотопско-мезопске осетљивости. Осетљивост на прелазу према делу у ком превагу добија "тамна светлост" се приближно мења са квадратним кореном физичке јачине зрачења, такође познатим као Де Врис-Роузов закон (енг. ''De Vries-Rose law''). Осветљење мрежњаче је дато у јединици скотопског троланда (sTd), који представља јачину зрачења које пада на зеницу у cd/m2 помножену са површином отвора зенице у мм<sup>2</sup> (на пример, 5 sTd при 4мм пречнику отвора зенице даје јачину зрачења од 0,4cd/m<sup>2</sup> - границом активности штапића сматра се зрачење на нивоу 1 до 10 cd/m<sup>2</sup>, тј. око 10-100 sTd, у зависности од отвора зенице).
 
Мада се осетљивост штапића из ове студије најчешће наводи као пример, она је такође ограничена на услове и својства светлосног сигнала који су коришћени у студији. Промена услова и својстава мења и криву осетљивости, и она може и не мора да се слаже са Вебер-Фечнеровим законом. Разлике у осетљивости од једне до друге особе су додатни чинилац. На пример, са много мањим (13'), краткотрајним (1.5 микросекунде) сигналом, крива осетљивости штапића има знатно мањи нагиб од 1 (тј. од 45°), ближе вредности од 0.5 (Hallett, 1968, слика 5052 лево). У условима сличним првој студији, криве осетљивости се веома разликују кад је позадинско осветљење стално, и кад је присутно само док је присутан светлосни сигнал (Adelson, 1982, слика 5052 десно). Све три студије су користиле сличан начин издвајања штапића, са тамно црвеним позадинским осветљењем и зеленим светлосним извором у средишту, пројектованим на део мрежњаче ван фовее (пошто су штапићи неосетљиви на црвену светлост, позадинско осветљење не делује на њих, док чини сигнал невидљивим за чепиће).
 
[[File:HALLET ADELSON.png|thumb|Слика 5152: ПРОМЕНА ОСЕТЉИВОСТИ ШТАПИЋА СА ОСОБОМ И СВЕТЛОСНИМ СИГНАЛОМ]] Граф по подацима из Халетове студије показује осетљивост штапића (праг осетљивости) за шест особа, где је само једна близу Веберовог закона, тј. са нагибом близу 45°. У Аделсоновој студији (са 4.5° квадратним сигналом на 11° позадини, пројектованим 12° од фовее), крива Веберовог количника за стално осветљену позадину (испрекидана плава) је слична оној у студији Агилара и Стајлса (слика 4951), изузев за преокрет ка незасићености на високој јачини сигнала (што би, макар делом, могло бити последица укључивања чепића). Међутим , кривa количника за трепчућу позадину, која се укључује и искључује са сигналом (0,03 секунде сигнал, са 0,4 секунде позадином која се укључује или истовремено, или 1,4 секунде позадином која се укључује секунду пре сигнала), врло брзо постају приближно усправне, тј. улазе у фазу засићења штапића. Такође, криве прага осетљивости, слично Халетовој студији, имају ѕнатно мањи нагиб од 45 у већем делу распона.
 
==== Стивенсов закон ====
Линија 853 ⟶ 857:
где је '''S''' чулна представа надражаја јачине '''I'''. По самом облику, Стивенсов закон је свеобухватнији од Вебер-Фечнеровог, јер бројни чинилац '''к''' није ограничен на целе бројеве, него може да има било коју вредност. Такође, промена вредности изложиоца '''а''' омогућава бољу прилагодљивост закона различитим облицима надражаја и услова под којима се догађају. Вредност изложиоца '''а''' представља нагиб линије графа у лог-лог координатама (за а=1, тј. нагиб линије графа једнакој 45°, на пример, Стивенсов закон се подудара са Вебер-Фечнеровим).
 
[[File:ОСЕТЉИВОСТ ОКА ПРИЛАГОЂЕНОСТ0.png|thumb|Слика 5253: ОСЕТЉИВОСТ ОКА ЗА МАЛУ СВЕТЛУ ПОВРШИНУ]] Слика десно показује резултате мерења осетљивости ока за равномерно осветљен сигнал мале површине (по ''Brightness function: Effects of adaptation'', Stevens and Stevens, 1963). Позадински сјај, тј. осветљеност која одређује ниво прилагођености пријемних ћелија мрежњаче, дат је у [[Decibel|децибелима]] (dB), са 0 dB на 10<sup>-7</sup> mL, или 0.31 μcd/m<sup>2</sup> (пошто је вредност у децибрлма дата са 10 log(I/I<sub>t</sub>), где је '''I''' променљива јачина, иста или већа од јачине прага осетљивости '''I<sub>t</sub>''', разлика од 10 dB представља десетоструку промену у јачини, тј. за разлику од '''x''' децибела, одговарајућа разлика у јачини је 10<sup>0,1x</sup>). Привидан сјај светлосног сигнала дат је у брилима (енг. ''bril'', јединица физиолошке скале сјаја уведена од стране Стивенса, дефинисана као привидан сјај беле површине од 5 на 40 dB - тј. 0.001mL, or 0.000314 cd/m<sup>2</sup> - виђене на кратко време од ока прилагођеног тами). Криве за сваки ниво прилагођености имају општи облик експоненцијалне функције B=k(I-I<sub>t</sub>)<sup>a</sup>, са чиниоцем '''k''' који се мења са нивоом осветљености (у начелу, смањује се са повећањем осветљености).
 
Очекивано, дати сјај површине изгледа сјајнији ка нижим нивоима прилагођености. Са сваким почетним нивоом прилагођености, привидан сјај расте са повећањем сјаја светле површине, али брже ка вишим нивоима осветљености. Нагиб криви за исту дужину две скале (ради јасноће, логаритамска скала је два пута дужа од децибелне) расте са порастом осветљености, од 0,33 за најнижи (2,3dB) и 0,44 за највиши ниво прилагођености (84dB). Сама промена привидног сјаја са променом нивоа прилагођености нема ни приближно облик експоненцијалне функције, али произилази из функције таквог облика за сваки поједини ниво.
Линија 866 ⟶ 870:
Luminance Equation and Stevens' Power Law'' 1994).
 
[[File:СЈАЈ СЛОЖЕНА СЛИКА.png|thumb|Слика 5354: ПРИВИДАН СЈАЈ СЛОЖЕНЕ СЛИКЕ (ФОТОГРАФИЈЕ)]] Слика 5354 показује резултате ове студије, рађене са великим бројем различитих фотографија. Привидан сјај слике се повећава са снижењем нивоа прилагођености, тј. са снижењем околне осветљености, али у сложенијем облику, приближно одређеном са logB=2.037+0.1401logI-a exp(b logI), где су '''a''' и '''b''' бројни чиниоци који се мењају са нивоом осветљености. Криве су приближно праве у лог-лог координатама само близу прага остљивости, док у већем делу имају испупчено закривљен облик.
 
[[File:ОСЕТЉИВОСТ КОНТРАСТ.png|thumb|Слика 5455: ОСЕТЉИВОСТ ШТАПИЋА НА КОНТРАСТ]] Слика 5455 приказује налазе студије Перез-Гарциа, у погледу тога колико је теорија о прелазу из закона квадратног корена (Де Врис-Роуз) у Веберов закон на ниским нивоима осветљености (близу прага осетљивости штапића) потврђена мерењима осетљивости ока на контраст светлих и тамних синусоидних линија. Горњи графикони представљају линије промене прага осетљивости за дате учесталости посматраних синусоидних линија, у случају да је претпоставка о прелазу тачна. Неслагања су постојање прекида између линија осетљивости за два закона, који не постоје у емпиријским подацима, и што у вишим фреквенцијама није досегнут емпиријски потврђен плафон осетљивости на нивоу осветљености од 2000 sТd.
 
На доњем графу су криве које испуњавају оба емпиријска захтева. Ове криве се само приближно слажу са претпоставком Веберовог закона, и врло мало са претпоставком Де Врис-Роузовог закона, који је довољно применљив у врло ограниченом распону учесталости.
Линија 876 ⟶ 880:
У начелу, чулни одраз јачине светлости је сувише сложен да би се у потпуности описао логаритмичком функцијом, мада је она често довољно тачна за ту намену. Боље је описан експоненцијалном функцијом која, као што је раније поменуто, такође обухвата и логаритмички облик. Сложеније слике, међутим, захтевају сложеније изразе.
 
[[File:ПРИЛАГОДЉИВОСТ ОКА.png|thumb|Слика 5556: ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ОКА ЈАЧИНИ СВЕТЛА]] Док је начин на који људско око своди јачину светлости на њен чулни одраз сувише сложен да би се приказао у мноштву његових различитих облика, могуће га је приказати у општем облику, који даје представу о његовим основнм својствима. Граф десно представља начин прилагођавања ока јачини светлости у случају сложене слике (уопштено, призора) у пуном распону његове прилагодљивости (на основу Gonzalez and Woods, 1992).
 
Главни граф има логаритамску водоравну скалу, што је чини стотинама пута краћом у односу на усправну димензију, али боље одражава разлике у криви осетљивости између штапића и чепића (стварна разлика је, стога, много мања). У основи крива осетљивости штапића је равномернија, постепено опадајући према нивоу засићености, док је код ћепића чулни одраз јачине светлости спорији према крајевима распона активности.
Линија 890 ⟶ 894:
Уобичајен начин изражавања нивоа контраста у оптичким склоповима је пренос висине контраста паралелних тамних и светлих линија са синусоидним распоредом зрачења. Математички израз преноса, који се по правилу представља у графичком облику, познат је као [[Функција оптичког преноса |функција преноса висине]]. У случају ока, сложеност физиолошких процеса у пријемним ћелијама, и мождане активности у обради сигнала које оне достављају, чине немогућим да се до способности уочавања коконтраста људског ока дође непосредним прорачунима. Уместо тога, користе се емпиријска мерења ове способности на низу тамних и светлих синусоидних линија, по чему се у резултате мерења уклапа крива, која преставља приближну промену најнижег видљивог контраста за сваку учесталост, тј. за различите величине линија на мрежњачи са променом нивоа осветљености. Ова емпиријска финкција назива се функција осетљивости ока на контраст (енг. ''eye contrast sensitivity function'').
 
[[File:КОНТРАСТ ОСЕТЉИВОСТ ОКА2.png|thumb|Слика 5657: ФУНКЦИЈА ОСЕТЉИВОСТИ ОКА]] Слика десно приказује уобичајени облик функције осетљивости на контраст за најнижи видљив контраст зa дневни, вечерњи и ноћни вид, пројектовану на Кембел-Рабсонову карту (енг. ''Campbell-Robson Contrast Sensitivity Chart''). Обе скале су логаритамске, да би се јасније показале сразмерно мале разлике у осетљивости. Ширина линије на мрежњачи - дефинисане као размак између две суседне тачке истог сјаја, што одговара ширини тамне и светле линије заједно - је дата у циклусима по лучном степену, Усвојена гранична раздвојна моћ просечног људског ока под најповољнијим условима је око 1' ([[лучни минут]]), тј. 60 циклуса по [[Лучни степен|степену]].
 
На пример, на 10 циклуса/степену (6' ширина линије) најнижи видљив контраст је испод 0.5% (0,005) за фотопски, око 2% за мезопски, и преко 50% за скотопски вид. Највиша осетљивост је за ~9' ширину у фотопским условима, док се у мезопским и скотопским условима она помера ка ширим линијама. Истовремено, највиша осетљивост се смањује са 0,3-0,4% за фотопски вид до испод 1% за мезопски, и око 6% за скотопски. Гранична раздвојна моћ, у пројектованом пресеку криве са водоравном скалом, се такође битно смањује са смањењем осветљења.
Линија 902 ⟶ 906:
До извесне мере, светлоћа се може описати као релативан сјај, али је сложенија од тога. Не само да површине истог релативног односа у сјају могу изгледати врло различито са различитим позадинским и/или околним осветљењем, него ће, због промена у раду пријемних ћелија мрежњаче, слика са истим релативним односима сјаја изгледати другачије на битно различитим нивоима сјаја. Присуство боја само чини цео процес пресликавања ока сложенијим.
 
[[File:СВЕТЛОЋА.png|thumb|Слика 5758: ПРИМЕРИ СВЕТЛОЋЕ]] На пример, светлоћа површина сложене слике се повећава са смањењем околне осветљености, што има за последицу смањење контраста између тих површина. Бартлсон и Бренман су утврдили да слика са слајда пројектована у тамној средини мора да има контраст виши за 1,5 на логаритамској скали (око 32 пута) него слика посматрана у светлој средини, за исти ниво каквоће пресликавања у оку (разлика одговара повећању изложиоца експоненцијалне функције - тј. нагиба линије графа - за 1,5).
 
Слика десно показује примере светлоће. Лево је тзв. изазивање светлоће (енг. ''lightness induction'') које показује како се изглед квадрата и линија истог сјаја мења са сјајем подлоге. Слика у средини су тзв. саставне пруге (енг. ''match bends''), где око ствара привид траке другачијег сјаја дуж линије где се спајају две површине различитог сјаја. Десно је сложенији облик неслагања у пресликавању (енг. ''Herman grid''), где око насумично ствара црне тачке у пресецима светлих линија.
Линија 916 ⟶ 920:
У условима осветљености између дневне и ноћне, делују обе врсте пријемника, а овај облик осетљивости се назива вечерња или мезопска (од енг. ''mesopic'') осетљивост (такође, вечерњи или мезопски вид).
 
[[File:СЈАЈ ОКО.png|thumb|Слика 5859: ПРОМЕНА СВОЈСТАВА ВИДА СА НИВООМ ОСВЕТЉЕЊА]] На табели десно представљен је распон промене спектралне осетљивости ока са нивоом осветљености, као и основне величине и појмове у вези с њим. Дневни вид се одликује добрим распознавањем боја, и високим степеном оштрине вида. Ноћни вид не распознаје боје, и степен оштрине вида је низак, док је вечерњи вид по оба својства између дневног и ноћног вида. Јединица осветљења мрежњаче, троланд (Td), дефинисана је као осветљење са 1мм<sup>2</sup> површине зенице под осветљеношћу од 1 cd/m<sup>2</sup> (једне канделе по м<sup>2</sup>). Дакле, осветљење у троландима је једнако производу осветљења зенице у cd/m<sup>2</sup> и површине зенице у мм<sup>2</sup>. Због различитог начина повезаности, распореда и величина, осветљење на мрежњачи за исти ниво осветљености је различито за чепиће и штапиће: у првом случају је сразмерна просеку фотона упијених од стране Л- и М-чепића, док је у другом сразмерна броју фотона упијених од стране штапића.
 
==== Прилагођавање вида у тами ====
 
[[File:ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ОКА2.png|thumb|Слика 5960: ПРИЛАГОЂАВАЊЕ ВИДА У МРАКУ]] Смањење осветљености испод одређеног нивоа доводи до искључивања чепића. Са друге стране, повећање нивоа осветљености доводи до смањења нивоа пигмента у штапићима - званог [[родопсин]] - што смањује јачину њиховог неуралног сигнала, и на крају доводи до њиховог искључивања. Слика десно приказује промену осетљивости на светлост чепића и штапића, полазећи од дневног вида, са преласком у таму. Првих 10-15 минута повећава се само осетљивост чепића, десетинама пута. Тек потом се укључују штапићи, помоћу којих се осетљивост повећава од стотинак до преко хиљаду пута, у зависности од таласне дужине. Штапићи су, међутим, неосетљиви на црвену светлост, за коју осетљивост остаје на највишем нивоу осетљивости чепића. Прелаз са вида заснованог првенствено на раду чепића, на вид заснован претежно на раду штапића зове се "прелом штапића" (енг. ''rode break'').
 
За пуну прилагођеност очног вида тами потребно је око пола сата. Прилагођавање дневној светлости из таме је знатно брже - око 7 минута.
Линија 934 ⟶ 938:
Фотопски вид се може сматрати основним, јер је људско биће најактивније током дана. Носиоци фотопског вида су чепићасте пријемне ћелије, или чепићи. Способност разликовања боја заснива се на постојању три врсте ових пријемника, тзв. Л, М и С чепићи, који су у различитој мери осетљиви на различите делове спектра. Л чепићи носе то има јер су осетљиви и на најдуже светлосне таласе (енг. ''Long-wavelengths sensitive''), мада су такође осетљиви и на друге таласне дужине светлости. М чепићи су осетљиви у нешто ужем распону од Л чепића, који приближно покрива средње таласне дужине (енг. ''Mid-wavelengths sensitive''), док су С-чепићи осетљиви само на светлост кратких таласних дужина (енг. ''Short-wavelengths sensitive'').
 
[[File:СПЕКТРАЛНА ЕФИКАСНОСТ.png|thumb|Слика 6061: СПЕКТРАЛНА ДЕЛОТВОРНОСТ СЈАЈА ЉУДСКОГ ОКА]] У најосновнијем облику, мозак ствара илузију боје на основу различите осетљивости ове три врсте чепића на сваку таласну дужину светлости.
 
На слици десно приказан је удео сваке од ове три врсте чепића у делотворности ока у претварању енергије светлосног зрачења у осећај сјаја (енг. ''luminous spectral efficacy''), као његов физиолошки одраз. Делотворност је дата за распон таласних дужина светлости у условима дневне светлости, тј. за дневни или скотопски вид. Такође је приказана делотворност претварања зрачења у сјај за штапиће, у распону таласних дужина скотопског, или ноћног вида. Скале делотворности су изражене у јединици највише делотворности чепића, лева за штапиће и десна за чепиће. У физичким ([[Међународни систем јединица|SI]]) јединицама, највиша делотворност чепића, за таласну дужину 555нм, је 683 lm/W (тј. зрачење светлости од једног вата претвара у сјај од 683 лумена).
 
[[File:СПЕКТРАЛНА ОСЕТЉИВОСТ ОКА.png|thumb|Слика 6162: СПЕКТРАЛНА ДЕЛОТВОРНОСТ СЈАЈА ЉУДСКОГ ОКА]] Табела десно даје бројне вредности за фотопску V(λ) и скотопску V'(λ) делотворност сјаја приказане на слици 55. Функција је у потпуности описана вредностима делотворности за сваки цео нанометар (нм); табела даје вредности у размацима од 10 нм.
 
У смислу јачине зрачења, зрачење од 1W по стерадијану производи јачину сјаја од 683 лумена по стерадијану (пошто је 1 lm по стерадијану кандела, сјај од једне канделе је, на овој таласној дужини, произведен од стране зрачења од 1/683 W по стерадијану).
Линија 946 ⟶ 950:
Мезопски вид је сложенији од фотопског и скотопског, због тога што су обе основне врсте пријемника, чепићи и штапићи, укључени, и утичу на стварање мождане слике. Услед тога, не постоји усаглашен и званично прихваћен модел. Уобичајено је да се представља једноставно као пондерисан збир фотопске и скотопске функције (тачкаста сива крива на слици 60, за ниво осветљености на половини између пуне фотопске и пуне скотопске).
 
Међутим, испитивања указују да је крива мезопске делотворности сјаја - и непосредно повезане спектралне осетљивости - сложенија. Пример експерименталне криве (непрекидна сива крива, Varady et al. 2000) се битно разликује од простог пондерисаног збира. Крива осетљивости има двоструки врх, на око 515нм и 580нм, са сразмерним падом осетљивости између њих, док је осетљивост према дужим таласима (црвена светлост) повећана у односу на фотопску. Ово последње је у складу са чињеницом да осетљивост чепића на црвену светлост расте са снижењем нивоа осветљења (слика 60).
 
==== Функција делотворности сјаја људског ока ====
Линија 968 ⟶ 972:
==== Осетљивост људског ока на светлост ====
 
[[File:ЧЕПИЋИ ШТАПИЋИ ОСЕТЉИВОСТ.png|thumb|Слика 62: ДНЕВНА И НОЋНА СПЕКТРАЛНА ОСЕТЉИВОСТ ЉУДСКИГ ОКА]] Делотворност сјаја је у непосредној вези са осетљивошћу чепића и штапића, јер одређује распон таласних дужина у ком око производи чувство сјаја, као и промену у делотворности са таласном дужином, али не представља њихову стварну осетљивост, мерену најнижим нивоом зрачења које око може да запази. Као што слика 5960 показује, осетљивост штапића је много већа него осетљивост чепића. Експериментално је утврђено да штапић може да забележи јединицу светлосне енергије, фотон (''Response of retinal rods to single photons'', Baylor, Lamb, Yau 1979), док је доња граница за чепиће стотинак пута већа енергија. Штавише, пошто су штапићи везани у гроздовима, у случају продуженог дотока светлости довољан је један фотон на сваких тридесетак штапића (''Energy, Quanta and Vision'', Hecht, Schlaer and Pirenne 1942).
 
[[File:ЧЕПИЋИ ШТАПИЋИ ОСЕТЉИВОСТ.png|thumb|Слика 63: ДНЕВНА И НОЋНА СПЕКТРАЛНА ОСЕТЉИВОСТ ЉУДСКИГ ОКА]] Слика 6263 је граф осетљивости на светлост за дневни (фотопски) и ноћни (скотопски) вид. Скале су дате у јединици највеће осетљивости дневне, или фотопске функције (λ=555нм). Две фотопске криве су за 2° и 10° (тј. преко 4°) поље вида. Криве фотопске и скотопске осетљивости су сразмерне односном количнику делотворности сјаја за сваку таласну дужину, помноженог са осетљивошћу.▼
 
[[File:РАСПОН СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ.png|thumb|Слика 63: ПРОМЕНА СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ ЉУДСКОГ ОКА У РАСПОНУ ПРИЛАГОЂАВАЊА]] Промена осетљивост штапића и чепића са променом нивоа осветљености, тј. прилагођености ока, приказана је на слици 6364 (већиномнајвећим делом по подацима из ''Fundamentals of Spatial Vision'', Ferwerda JA 1998). Криве осетљивости - које представљају промену осетљивости са таласном дужином у фотопском и скотопском виду (други само приближно), дакле по две криве осетљивости за чепиће и за штапиће - су дате за четири нивоа прилагођености: скотопски (ноћни), фотопски (дневни), и за приближан горњи и доњи ниво мезопске (вечерње) прилагођености. РазликеПуна улинија обликупредставља криваосетљивост осетљивостипријемника нау различитимусловима нивоимакад прилагођеностисе суна занемарљиве;њему разликезаснива учуло нивоувида осетљивости(тама су,за међутимштапиће, врлодневна велике (пошто врх криве осетљивостисветлост за штапићечепиће), лежидок наје различитојиспрекидана таласнојлинија дужиниприближна одосетљивост врхау криве осетљивости чепића,условима кад сује приказанепрактично уискључен односу(обрнуто). наСа таласнупроменом дужинунивоа онеосветљења могуод битиједне приказанедо надруге истојситуације, усправнојосетљивост линијипријемника којасе означавапостепено нивопомиче осветљења;од обаједног врха,до међутим,другог требанивоа; дау сувечерњим на тој усправној(мезопским) линијиусловима, штоосетљивост је означеноприближно црвениму квадратимасредини заизмеђу криве чепића,пуне и плавимиспрекидане квадратима за криве штапића)линије.▼
 
[[File:РАСПОН СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ.png|thumb|Слика 64: ПРОМЕНА СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ ЉУДСКОГ ОКА У РАСПОНУ ПРИЛАГОЂАВАЊА]] Разлике у облику крива осетљивости на различитим нивоима прилагођености су занемарљиве; разлике у нивоу осетљивости, међутим, могу бити врло велике (пошто врх криве осетљивости за штапиће лежи на различитој таласној дужини од врха криве осетљивости чепића, кад су приказане у односу на таласну дужину оне могу бити приказане на истој усправној линији која означава ниво осветљења; оба врха, међутим, треба да су на тој усправној линији, што је означено црвеним квадратима за криве чепића, и плавим квадратима за криве штапића).
 
Осетљивост расте са снижењем осветљености и за чепиће и за штапиће, али чепићи достижу највишу осетљивост знатно раније од штапића, што их чини слепим у скотопским условима, кад вид у потпуности зависи од штапића. Осетљивост се за обе врсте пријемних ћелија мења са нивоом осветљености: за чепиће је виша у дневним (фотопским) условима, него у тами (скотопски услови), док је у случају штапића обрнуто, осетљивост је већа у тами. За обе врсте пријемника повећање осетљивости је знатно веће за плаво-љубичасту, него за црвену светлост.
▲Слика 62 је граф осетљивости на светлост за дневни (фотопски) и ноћни (скотопски) вид. Скале су дате у јединици највеће осетљивости дневне, или фотопске функције (λ=555нм). Две фотопске криве су за 2° и 10° (тј. преко 4°) поље вида. Криве фотопске и скотопске осетљивости су сразмерне односном количнику делотворности сјаја за сваку таласну дужину, помноженог са осетљивошћу.
 
Таласна дужина највеће осетљивости - око 550нм за чепиће, и 510нм за штапиће - остаје приближно непромењена кроз распон нивоа осветљености. Осетљивост при крајевима распона таласних дужина светлости је много мања у оба случаја. На горњој граници вечерњег вида чепићи су активнији од штапића, због чега су распознавање боја и оштрина вида још увек сразмерноо добри. На доњој граници вечерњег вида првенство преузимају штапићи, оштрина вида је знатно нижа, и губи се способност распознавања боја.
▲[[File:РАСПОН СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ.png|thumb|Слика 63: ПРОМЕНА СПЕКТРАЛНЕ ОСЕТЉИВОСТИ ЉУДСКОГ ОКА У РАСПОНУ ПРИЛАГОЂАВАЊА]] Промена осетљивост штапића и чепића са променом нивоа осветљености, тј. прилагођености ока, приказана је на слици 63 (већином по подацима из ''Fundamentals of Spatial Vision'', Ferwerda JA 1998). Криве осетљивости - које представљају промену осетљивости са таласном дужином у фотопском и скотопском виду (други само приближно), дакле по две криве осетљивости за чепиће и за штапиће - су дате за четири нивоа прилагођености: скотопски (ноћни), фотопски (дневни), и за приближан горњи и доњи ниво мезопске (вечерње) прилагођености. Разлике у облику крива осетљивости на различитим нивоима прилагођености су занемарљиве; разлике у нивоу осетљивости су, међутим, врло велике (пошто врх криве осетљивости за штапиће лежи на различитој таласној дужини од врха криве осетљивости чепића, кад су приказане у односу на таласну дужину оне могу бити приказане на истој усправној линији која означава ниво осветљења; оба врха, међутим, треба да су на тој усправној линији, што је означено црвеним квадратима за криве чепића, и плавим квадратима за криве штапића).
 
Чеппићи су, међутим, осетљивији на црвену светлост кроз цео распон вечерњег вида, а за таласне дужине од преко 650нм и у тами. Са друге стране, штапићи су осетљивији на плаво-љубичасту у вечерњем виду, и приближно једнаки са чепићима у доњем распону дневног вида, приближно до нивоа осветљености собног светла.
 
== Извори ==
Линија 993 ⟶ 1.004:
* ''Luminance discrimination of brief flashes under various conditions of adaptation'', Cornsweet and Pinsker 1964
* ''Rod increment threshold on steady and flashed backgrounds'', P.E. Hallett 1968
* ''Stevens’s power law in vision: Exponents, intercepts, and thresholds'', Stevens JC and Marks LE 1999
* ''Perception Lecture Notes: Brightness'', D. Heeger 2006
* ''Transmission of the ocular media'', A. Boettner and J.R. Wolter 1962
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Светлост_(оптика)”