Апсолутна вредност — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене 178.220.98.29 (разговор) на последњу измену корисника Soundwaweserb |
м prirpema za ažuriranje; козметичке измене |
||
Ред 1:
[[
У [[математика|математици]], '''апсолутна вредност''' (или '''модуо''') [[реалан број|реалног броја]] је његова нумеричка вредност не узимајући у обзир знак тог броја.
Ред 5:
Нпр. бројеви 3 и −3 имају апсолутну вредност 3, апсолутна вредност броја 5 је 5, броја −4 је 4, док је 0 апсолутна вредност само за број 0.
== Дефиниција ==
За било који реалан број ''-{a}-'', апсолутна вредност, означава се |''-{a}-''|, је једнака броју ''-{a}-'' ако је ''-{a}-'' ≥ 0, и −''-{a}-'' ако је ''-{a}-'' < 0.
<math>|a|=\left\{\begin{matrix}
Ред 16:
Апсолутна вредност се може разумети као ''удаљеност'' датог броја од нуле.
== Својства ==
Апсолутна вредност броја ''-{a}-'' има следећа својства:
# |''-{a}-''| ≥ 0
Ред 22:
# |''-{a}--{b}-''| = |''-{a}-''||''-{b}-''|
# |''-{a}-/-{b}-''| = |''-{a}-''| / |''-{b}-''| (ако је ''-{b}-'' ≠ 0)
# |''-{a}-''+''-{b}-''|
# |''-{a}-''−''-{b}-''| ≥ <font size="+1">|</font>|''-{a}-''| − |''-{b}-''|<font size="+1">|</font>
# <math>\left| a \right| = \sqrt{a^2}</math>
Ред 36:
За реалну вредност аргумента, функција ''-{f}-''(''-{x}-'') = |''-{x}-''| је [[непрекидна функција|непрекидна]] свуда, а [[извод|диференцијабилна]] свуда осим за ''-{x}-'' = 0. Уколико је аргумент комплексна променљива, функција је непрекидна свуда, али није нигде [[холоморфна функција|холоморфна]] (односно диференцијабилна; један начин да се то види је да се докаже да не задовољава Коши-Риманове једначине).
За [[комплексан број|комплексни број]] ''-{z}-'' = ''-{a}-'' + ''-{ib}-'', дефинише се модуо комплексног броја као |''-{z}-''| = √(''-{a}-''<sup>2</sup> + ''-{b}-''<sup>2</sup>) = √ (''-{z}-'' ''-{z}-''<sup>*</sup>) (погледати [[квадратни корен]] и [[Конјугован комплексан број]]). Овако дефинисан модуо комплексног броја задовољава својства 1
Често је корисно израз |''-{x}-'' − ''-{y}-''| посматрати као растојање између ''-{x}-'' и ''-{y}-'' (на реалној бројевној правој уколико су ''-{x}-'' и ''-{y}-'' реални бројеви, или, пак, у комплексној равни, уколико су ''-{x}-'' и ''-{y}-'' комплексни бројеви). Коришћењем овакве дефиниције, и скуп реалних, и скуп комплексних бројева постају [[метрички простор]]и.
Ред 51:
горња једначина се своди на <math>|c| = \sqrt{a^2 + b^2}</math>.
== Апсолутна вредност [[вектор
Апсолутна вредност вектора -{'''v'''}- = (''-{x}-''<sub>1</sub>, ''-{x}-''<sub>2</sub>,..., ''-{x}-''<sub>-{''n''}-</sub>) у Еуклидском простору -{'''R'''}-<sup>-{''n''}-</sup> дата је као
| |||