Ранг матрице — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
|||
Ред 13:
Ранг -{''m''×''n''}- матрице је [[цео број]] између 0 и -{min(''m'',''n'')}-. Једина матрица ранга нула је [[нула-матрица]]. Квадратна матрица реда -{''n''}- је ранга -{''n''}- ако и само ако је инверзибилна, стога за инверзибилне матрице кажемо и да су "пуног ранга". Општије, ранг дијагонализабилне квадратне матрице једнак је броју њених не-нула својствених вредности, рачунајући са вишеструкостима. Ако је -{0≤''k''≤''n''}- и -{''P''}- матрица [[пројекција|пројекције]] простора -{'''R'''<sup>''n''</sup>}- на неки његов -{''k''}--димензиони [[векторски потпростор|потпростор]] (ортогоналне или дуж ма ког комплементарног -{(''n'' − ''k'')}--димензионог потпростора), тада је -{''P''}- ранга -{''k''}-. Свака матрица ранга -{''k''}- је производ инверзибилне матрице и матрице пројекције на неки -{''k''}--димензиони потпростор.
Линеарно пресликавање -{''L'' : '''R'''<sup>''n''</sup> → '''R'''<sup>''m''</sup>}- је мономорфизам ([[инјекција (математика)|инјективно]]) ако и само је -{''r''(''L'') = ''n''}-, а епиморфизам ([[
Један од најважнијих исказа о рангу матрице, који понекад називају и ''основном теоремом линеарне алгебре'', јесте следећи
| |||