Теорија скупова — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Поништена измена 12233018 корисника 24.135.100.128 (разговор)nije dobro |
. |
||
Ред 1:
[[Image:Venn A intersect B.svg|thumb|right|[[Венов дијаграм]] који илуструје [[Пресек (теорија скупова)|пресек]] два [[скуп]]а.]]
'''Теорија скупова''' је математичка теорија добро дефинисаних колекција објеката које зовемо скуповима. Ови објекти се зову елементи скупа. Чиста теорија скупова је она теорија у којој су елементи скупа опет скупови. Срж теорије скупова је проучавање бесконачних скупова. У теорији скупова скупови су дати аксиоматски, тј њихово постојање и основна својства су дата одговарајућим формалним аксиомама. Формални језик чисте теорије скупова допуштају да се формализују сви математички појмови. На тај начин теорија скупова постаје стандардна основа математике пошто сваки математички објект може да се види као скуп и свака теорема математике може логички бити изведена предикатским рачуном из аксиома теорије скупова.▼
▲'''Теорија скупова''' је математичка теорија добро дефинисаних колекција објеката које зовемо скуповима. Ови објекти се зову елементи
Оба аспекта теорије скупова, као математичке науке о бесконачном и као основе математике, имају своје филозофско значење. Да би се могао у потпуности разумети овај чланак, потребно је прво прочитати чланак [[Основе теорије скупова]]
== Историја ==
[[Датотека:Georg Cantor 1894.jpg|thumb|160px|[[Георг Кантор]] ]]
Математичке теме се обично се појављују и развијају путем међусобних интеракција многих истраживача. Теорију скупова је, међутим, утемељио један рад [[Георг Кантор|Георга Кантора]] из 1874: „[[Georg Cantor's first set theory article|О својствима колекције свих реалних алгебарских бројева]]“.<ref name="cantor1874">{{citation |first=Georg |last=Cantor|author-link=Georg Cantor |title=Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen |journal=[[Journal für die reine und angewandte Mathematik|J. Reine Angew. Math.]] |volume=77 |year=1874 |issue= |pages=258–262 |url = http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583 |doi=10.1515/crll.1874.77.258 }}</ref><ref>{{citation |first=Philip |last=Johnson |year=1972 |title=A History of Set Theory |publisher=Prindle, Weber & Schmidt |isbn=0-87150-154-6 }}</ref>
Од 5. века п.н.е, почевши са [[Грчка математика|грчким]] математичаром [[Зенон из Елеје|Зеноном из Елеје]] на Западу, и раних [[Индијска математика|Индијских математичара]] на Истоку, математичари су се борили са концептом [[бесконачност]]и. Посебно значајан је рад [[Бернард Болцано|Бернарда Болцана]] у првој половини 19. века.<ref>{{Citation|last=Bolzano|first=Bernard|author-link=Bernard Bolzano|editor-last=Berg|editor-first=Jan|title=Einleitung zur Größenlehre und erste Begriffe der allgemeinen Größenlehre|page=152|series=Bernard-Bolzano-Gesamtausgabe, edited by Eduard Winter et al.|volume=Vol. II, A, 7|publisher=Friedrich Frommann Verlag|location=Stuttgart, Bad Cannstatt|isbn=3-7728-0466-7|year=1975}}</ref> Савремено схватање бесконачности је настало током периода 1867–71, са Канторовим радом на [[Теорија бројева|теорији бројева]]. Један састанак Кантора и [[Јулијус Вилхелм Рихард Дедекинд|Рихарда Дедекинда]] из 1872. године је имао утицаја на Канторова размишљања и кулминирао је његовом публикацијом из 1874. године.
Канторов рад су иницијално популаризовали његови савременици. Док су [[Карл Вајерштрас]] и Дедекинд подржавали Кантора, [[Леополд Кронекер]], који се у данашње време сматра оснивачем [[Конструктивистичка математика|математичког конструктивизма]], није. Канторова теорија скупова је временом постала широко прихваћена, због корисности њених концепата, попут [[Бијекција|бијекције]] међу скуповима, његовог доказа да постоји више [[Реалан број|реалних бројева]] него [[Цео број|целих бројева]], и концепата као што је „бесконачност бесконачности“ („[[Cantor's paradise|Канторов рај]]“) која произилази из операција [[Партитивни скуп|партитивног скупа]]. Корисност теорије скупова је довела до чланка -{„[[Grundzüge der Mengenlehre|''Mengenlehre'']]“}-, који је [[Arthur Schoenflies|Артур Шенфлис]] написао за [[Klein's encyclopedia|Клајнову енциклопедију]] 1898. године.
Следећи талас узбуђења теоријом скупова је наишао око 1900. године, када је откривено да нека тумачења Канторове теорије скупова доводе до извесних противречности, званих [[Антиномија|антиномије]] или [[парадокс]]и. [[Бертранд Расел]] и [[Ernst Zermelo|Ернст Цермело]] су независно један од другог пронашли најједноставнији и најпознатији парадокс, који се у данашњње време зове [[Раселов парадокс|Раселовим парадоксом]]: размотримо „скуп свих скупова који нису чланови самих себе“, што доводи до контрадикторности пошто скуп мора бити члан самог себи, и не може да буде члан самог себе. Године 1899. сам Кантор је поставио питање „Шта је [[кардиналан број]] скупа свих скупова?“, и дошао је до сличног парадокса. Расел је користио свој парадокс као тему у његовом прегледу континенталне математике из 1903.: ''[[The Principles of Mathematics|Принципи математике]]''.
Године 1906. је енглеским читаоцима постала доступна књига „Теорија скупова и тачака“<ref>[[William Henry Young]] & [[Grace Chisholm Young]] (1906) [https://archive.org/stream/theoryofsetsofpo00youniala#page/n3/mode/2up ''Theory of Sets of Points''], link from [[Internet Archive]]</ref> аутора [[William Henry Young|Вилијама Хенрија Јанга]] и његове супруге [[Grace Chisholm Young|Грејс Чишолм Јанг]].
Моменат теорије скупова је био такав да дебата о парадоксима није довела до њеног напуштања. Рад Зермела из 1908, и [[Abraham Fraenkel|Абрахама Френкела]] из 1922. године произвели су сет аксиома [[Цермело-Френкел теорија скупова|Цермело-Френкелове теорије скупова]], који су постали најшире кориштени аксиоми у теорији скупова. Рад [[Реална анализа|аналитичара]], попут [[Henri Lebesgue|Анрија Лебега]], је показао велику математичку корисност теорије скупова, која је од тада постала уткана у модерну математику.
== Исходишта ==
Линија 96 ⟶ 113:
* [[Зермело-Френкел теорија скупова]]
* [[Теорија скупова континуума]]
== Референце ==
{{Reflist|30em}}
== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* -{Godehard Link (editor): One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy, Walter de Gruyter, Berlin-New York 2004}-
* Aleksandar Perović, Aleksandar Jovanović, Boban Veličković: Teorija skupova, ISBN 978-86-7589-058-4, Matematički fakultet, Beograd
* -{Andras Hajnal, Peter Hamburger: Set Theory, Cambridge University Press, Nov 11, 1999}-
* -{[[Keith Devlin|Devlin, Keith]], 1993. ''The Joy of Sets'' (2nd ed.). Springer Verlag, ISBN 0-387-94094-4}-
* -{Ferreirós, Jose, 2007 (1999). ''Labyrinth of Thought: A history of set theory and its role in modern mathematics''. Basel, Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-8349-7}-
* -{Johnson, Philip, 1972. ''A History of Set Theory''. Prindle, Weber & Schmidt ISBN 0-87150-154-6}-
* -{[[Kenneth Kunen|Kunen, Kenneth]], 1980. ''[[Set Theory: An Introduction to Independence Proofs]]''. North-Holland, ISBN 0-444-85401-0.}-
* -{Potter, Michael, 2004. ''Set Theory and Its Philosophy: A Critical Introduction''. [[Oxford University Press]].}-
* -{Tiles, Mary, 2004 (1989). ''The Philosophy of Set Theory: An Historical Introduction to Cantor's Paradise''. [[Dover Publications]]. ISBN 978-0-486-43520-6}-
{{refend}}
== Спољашње везе ==
* -{[http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/set-theory/ Stanford Encyclopedia of Philosophy Archive/Set Theory]}-
* -{[[Matthew Foreman|Foreman, Matthew]], [[Akihiro Kanamori]], eds. ''[http://handbook.assafrinot.com/ Handbook of Set Theory.]'' 3 vols., 2010. Each chapter surveys some aspect of contemporary research in set theory. Does not cover established elementary set theory, on which see Devlin (1993).}-
* {{Springer |title=Axiomatic set theory |id=p/a014310}}
* {{Springer |title=Set theory |id=p/s084750}}
* [[Thomas Jech|Jech, Thomas]] (2002). "[http://plato.stanford.edu/entries/set-theory/ Set Theory]", ''Stanford Encyclopedia of Philosophy''.
* [[Arthur Schoenflies|Schoenflies, Arthur]] (1898). [https://archive.org/stream/encyklomath101encyrich#page/n229 Mengenlehre] in [[Klein's encyclopedia]].
{{Области математике}}
{{Authority control}}
[[Категорија:Теорија скупова|*]]
| |||