Википедија

Завојница — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Бот: исправљена преусмерења; козметичке измене
.
Ред 6:
[[Датотека:Stator and rotor by Zureks.JPG|мини|250px|десно|[[Ротор (електротехника)|Ротор]] и [[статор]] [[електромотор]]а.]]
{{рут}}
'''Електрична завојница''' ('''калем''', '''свитак''', '''шпула''', '''бобина''') [[електрични проводник |електрични]] је проводник направљен од [[изолација |изоловане]] [[доушницижица (ТВ серија)|жице]], смотане у [[хеликс |спиралу]] или петљу, која је део [[Електрична кола |струјног кола]] и многих електричних направа, која се стварајући [[магнетно поље|магнетско поље]], опире променама смера и [[Јачина електричне струје |јачине електричне струје]], преко особине [[пригушница |индуктивитета]] (индуктивности). Индуктивитет је појава да се завојница у већој или мањој мери опире промени [[електрична струја|електричне струје]] кроз себе.<ref>Wildi, Théodore (1981) ''Electrical power technology''., {{pageISBN|year=|isbn=978-0471077640|pages=}}</ref> Ова особина, заједно са могућношћу образовања [[осцилаторно коло|осцилаторних кола]] у спрези са [[кондензатор]]има, чини је честом компонентом у скоро свим електричним уређајима.<ref>{{Citecite book|last1=Alexander|first1=Charles|last2=Sadiku|first2=Matthew|title=Fundamentals of Electric Circuits|publisher=McGraw-Hill|page=211|edition=3|pages=211}}</ref> Може да буде намотана на [[феромагнетизам|феромагнетском]] материјалу, трансформаторским лимовима, понекад и [[Дијамагнетизам |дијамагнетском]] материјалу, или да буде изведена као ваздушна завојница. Постоје фиксне и завојнице са промењивим индуктивитетом.
 
Завоји електричне завојнице могу бити кружни, правокутни, у облику осмице, елиптични, а уједно и једноструки, вишеструки или с повратним начином мотања. Конструкцијски се може разликовати по начину наматања и учвршћивања завоја, може бити с језгром или без ње, на телу за наматање или без њега. [[Самоиндукција |Индуктивни]] [[електрични отпор]] завојнице зависи од њене индуктивности и [[фреквенција |фреквенцији]] [[Наизменична струја |наизменичне струје]], док су омски и капацитивни електрични отпори завојнице врло су мали, у идеалном случају једнаки нули.<ref>''Električna zavojnica'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=66980] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2017.</ref>
 
Електрична завојница је [[Електроника |електронски елемент]] који има одређен [[Електрична индукција |електрични индуктивитет]] -{''L''}-. Индуктивитет се изражава у [[Хенри |хенријима (-{H}-)]], названим по америчком [[Физика |физичару]] [[Joseph Henry |Џозефу Хенрију]], а најчешће се употребљава јединица милихенри (-{mH}-). Завојница се редовно састоји од жице која је намотана једноставно или унакрсно у једном или више слојева. Носач или тело завојнице израђује се од импрегнираног папира, дрвета, синтетичког или сличног материјала. Најчешће има облик шупљег [[ваљак|ваљка]]. [[Електрични проводник]] од којега је направљена завојница најчешће је [[Бакар |бакрени]], изолиран лаком, ређе памуком или свилом. Код завојница, предвиђених за врло високе [[фреквенција|фреквенције]] употребљава се посребрена бакрена жица или цев. Само специјалне завојнице за ултракратке таласе су без тела. проводник тада мора бити механички довољно крут да задржи свој облик. За разлику од [[отпорник]]а и [[Електрични кондензатор |кондензатор]]а завојнице се веома тешко налазе као већ готов производ у трговинама, јер својства завојнице зависе од конкретне примени.
 
== Опис ==
 
Електрична струја која протиче кроз [[Електрични проводник |проводник]] генерише [[магнетно поље]] око њега. Свака промена струје и стога [[магнетни флукс |магнетног флукса]] кроз попречни пресек индуктора ствара супротну електромоторну силу у проводнику. [[Самоиндукција |Индуктивност]] (-{''L''}-) карактерише ово понашање индуктора и дефинише се у смислу те супротстављајуће електромоторне силе или његовог генерисаног магнетског флукса (<math>\Phi</math>) и кореспондирајуће електричне струје (-{''i''}-):<ref name="Singh">{{cite book
Елецтрична струја протиче кроз [[Electrical conductor|conductor]] generates a [[magnetic field]] surrounding it. Any changes of current and therefore in the [[magnetic flux]] through the cross-section of the inductor creates an opposing electromotive force in the conductor. The [[inductance]] (''L'') characterizes this behavior of an inductor and is defined in terms of that opposing electromotive force or its generated magnetic flux (<math>\Phi</math>) and the corresponding electric current (''i''):<ref name="Singh">{{cite book
| last = Singh
| first = Yaduvir
Ред 21:
| date = 2011
| location =
| pages = 65
| url = https://books.google.com/books?id=0-PfbT49tJMC&pg=PA65&dq=inductance
| doi =
| id =
|id isbn =ISBN 81-317-6061-88131760618}}</ref><ref name="Wadhwa">{{cite book
| last = Wadhwa
| first = C. L.
Ред 32:
| date = 2005
| location =
| pages = 18
| url = https://books.google.com/books?id=Su3-0UhVF28C&pg=PA18&dq=inductance
| doi =
| id =
|id isbn =ISBN 81-224-1722-18122417221}}</ref><ref name="Pelcovits">{{cite book
| last = Pelcovits
| first = Robert A.
Ред 45:
| date = 2007
| location =
| pages = 646
| url = https://books.google.com/books?id=yON684oSjbEC&pg=PA646&dq=inductance
| doi =
| id =
|id isbn =ISBN 0-7641-3710-70764137107}}</ref><ref name="Purcell">{{cite book
| last = Purcell
| first = Edward M.
| authorlink =
|last2=Morin|first2author2=David J. Morin
| title = Electricity and Magnetism
| publisher = Cambridge Univ. Press
| date = 2013
| location =
| pages = 364
| url = https://books.google.com/books?id=A2rS5vlSFq0C&pg=PA364
| doi =
| id =
| isbn = 1107014026
|id={{page|year=|id=ISBN 1-107-01402-6|pages=}}
}}</ref>
:<math>L = {d\Phi \over di} \,</math>
 
The inductance of a circuit depends on the geometry of the current path as well as the [[magnetic permeability]] of nearby materials. An inductor is a [[electronic component|component]] consisting of a wire or other conductor shaped to increase the magnetic flux through the circuit, usually in the shape of a coil or [[heliks|helix]]. Winding the wire into a [[Electromagnetic coil|coil]] increases the number of times the [[magnetic flux]] [[Field Lines|lines]] link the circuit, increasing the field and thus the inductance. The more turns, the higher the inductance. The inductance also depends on the shape of the coil, separation of the turns, and many other factors. By adding a "[[magnetic core]]" made of a [[ferromagnetic]] material like iron inside the coil, the magnetizing field from the coil will induce [[magnetization]] in the material, increasing the magnetic flux. The high [[magnetic permeability|permeability]] of a ferromagnetic core can increase the inductance of a coil by a factor of several thousand over what it would be without it.
 
=== Конститутивна једначина ===
 
Any change in the current through an inductor creates a changing flux, inducing a voltage across the inductor. By [[Faraday's law of induction]], the voltage induced by any change in magnetic flux through the circuit is<ref name="Purcell" />
:<math>v = {d\Phi \over dt} \,</math>
 
From (1) above<ref name="Purcell" />
:<math>v = {d \over dt}(Li) = L{di \over dt} \,</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)
 
So inductance is also a measure of the amount of [[electromotive force]] (voltage) generated for a given rate of change of current. For example, an inductor with an inductance of 1 henry produces an EMF of 1 volt when the current through the inductor changes at the rate of 1 ampere per second. This is usually taken to be the [[constitutive relation]] (defining equation) of the inductor.
 
The [[duality (electrical circuits)|dual]] of the inductor is the [[capacitor]], which stores energy in an electric field rather than a magnetic field. Its current–voltage relation is obtained by exchanging current and voltage in the inductor equations and replacing ''L'' with the capacitance ''C''.
 
=== Ленцов закон ===
 
The polarity (direction) of the induced voltage is given by [[Ленцов закон]], discovered by Heinrich Lenz in 1834, which states that it will be such as to oppose the change in current.<ref name="Shamos">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=J0fCAgAAQBAJ&pg=PT238&lpg=PT238&dq=1834+Lenz%E2%80%99s+Law&source=bl&ots=OydZ5Gh36h&sig=eMuxVY230eH6k_Kj4fZBWdA-jY8&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwigncny6dbVAhVi_4MKHVSUCzUQ6AEIZDAK#v=onepage&q=1834%20Lenz%E2%80%99s%20Law&f=false|title=Great Experiments in Physics: Firsthand Accounts from Galileo to Einstein|last=Shamos|first=Morris H.|date=2012-10-16|publisher=Courier Corporation|isbn=9780486139623|language=en}}</ref> For example, if the current through an inductor is increasing, the induced voltage will be positive at the terminal through which the current enters and negative at the terminal through which it leaves, tending to oppose the additional current. The energy from the external circuit necessary to overcome this potential "hill" is being stored in the magnetic field of the inductor; the inductor is said to be "[[wikt:charge#Verb|charging]]" or "energizing". If the current is decreasing, the induced voltage will be negative at the terminal through which the current enters and positive at the terminal through which it leaves, tending to maintain the current. Energy from the magnetic field is being returned to the circuit; the inductor is said to be "discharging".
 
=== Идеални и реални индуктори ===
 
In [[circuit theory]], inductors are idealized as obeying the mathematical relation (2) above precisely. An "ideal inductor" has inductance, but no [[Electrical resistance|resistance]] or [[capacitance]], and does not dissipate or radiate energy. However real inductors have side effects which cause their behavior to depart from this simple model. They have resistance (due to the resistance of the wire and energy losses in core material), and [[parasitic capacitance]] (due to the [[electric field]] between the turns of wire which are at slightly different potentials). At high frequencies the capacitance begins to affect the inductor's behavior; at some frequency, real inductors behave as [[resonant circuit]]s, becoming [[self-resonant frequency|self-resonant]]. Above the resonant frequency the [[capacitive reactance]] becomes the dominant part of the impedance. At higher frequencies, resistive losses in the windings increase due to [[skin effect]] and [[proximity effect (electromagnetism)|proximity effect]].
 
Inductors with ferromagnetic cores have additional energy losses due to [[hysteresis]] and [[eddy current]]s in the core, which increase with frequency. At high currents, iron core inductors also show gradual departure from ideal behavior due to nonlinearity caused by [[magnetic saturation]] of the core. An inductor may radiate electromagnetic energy into surrounding space and circuits, and may absorb electromagnetic emissions from other circuits, causing [[electromagnetic interference]] (EMI). For real-world inductor applications, these [[parasitic element (electrical networks)|parasitic]] parameters may be as important as the inductance.
 
== Јачина магнетског поља електричне завојнице ==
 
Електрична завојница се влада као раван [[магнет]] када кроз њу протиче електрична струја. Међутим магнетичност завојнице постоји само док протиче струја. Та је магнетичност сразмерна с [[Јачина електричне струје |јачини електричне струје]], па је то јача што је струја јача. Чим нестане струје, нестане и магнетичности. Поље у средини завојнице биће то јаче, што је и струја јача. Осим тога магнетно поље завојнице биће то више појачано, што завојница има више завоја. Из тога произлази да је за јачину поља завојнице важан умножак броја завоја и јачине струје. Будући да се струја мери [[ампер]]има, умножак струје и броја завоја зове се '''амперзавој'''. На јачину магнетског поља делује и његова [[дужина]]. Важно је колики број завоја се долази на јединици дужине завојнице.
 
Као мерну јединицу за мерење [[Јачина магнетског поља |јачине магнетског поља]] завојнице узима асе јачина поља која влада у завојници с једним амперзавојем по метру његове дуљине. Јачина магнетског поља мери се амперзавојима по метру или краће по метру (-{A/m}-). Већа мерна јединица је -{A/cm}-, па је 1 -{A/cm = 100 A/m}-. На основу изложенога за прорачунавање [[магнетномагнетско поље|магнетског поља]] завојнице се користи овај израз:
 
:<math> H ={I \cdot n \over l} </math>
 
гдје је: -{''H''}- - [[јачина магнетског поља|јачина магнетног поља]] (-{A/m}-), -{''I''}- - [[јачина електричне струје]] (-{A}-), -{''n''}- - број завоја електричне завојнице, -{''l''}- - [[дужина]] завојнице (-{m}-).<ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>
 
== Употреба и врсте завојница ==
 
Завојница налази примену као део осцилаторних кола (филтер, селектор, [[осцилатор]]), као [[пригушница]] високих фреквенција, као један од неколико намотаја у [[трансформатор]]у, као намотај у [[Трансформатор |аутотрансформаторуаутотрансформатор]]у, као главни део [[електромагнет]]а, намотај [[електромотор|електричних мотора]], [[соленоид]]а, [[релеј]]а, и многе друге примене.
 
У [[РЛЦ коло |осцилаторним колима]] најчешће се употребљавају ваљчасте једнослојне завојнице. Својства завојница зависе од следећих параметрима: -{''D''}- - средњи [[пречник]] завојнице, -{''l''}- - [[дужина]] завојнице, -{''d''}- - дебљина жице, -{''n''}- - број намотаја жице, те -{'''a'''}- - размак између сваког намотаја. Сви ти споменути параметри утичу на величину [[пригушница|индуктивитетаиндуктивитет]]а -{''L''}-. Завојнице се могу поделити према намени на завојнице за нискофреквентна (NF) и високофреквентна (VF) [[електричнаструјно коло кола|струјна кола]], а обзиром на израду се деле на: завојнице с језгром и завојнице без језгра. Као језгро за НФ завојнице употребљавају се међусобно изоловани [[трансформатор |трансформаторски]]ски лимови. Док се за ВФ завојнице употребљавају посебна ВФ језгра. Постоје разне врсте материјала за израду таквих језгара. Добијају се синтетички, а носе називе ''сиферит'', ''фероскуба'', и тако даље. Завојнице се такође могу међусобно спајати, али при томе веза између њих мора бити остварена помоћу проводника, али помоћу њиховог индуктивитета. Крајњи индуктивитет споја завистан је од индуктивитета појединих завојница и од њихове међусобне вези. Тачан прорачун се може добити за сасвим једноставне случајеве, када завојнице не делују једна на другу, било да су довољно далеко или оклопљене металним оклопом.
 
=== Електромагнет ===
{{Главни|Електромагнет}}
 
'''Електромагнет''' је електрична завојница у којој се налази [[Феромагнетизам |магнетно проводни материјал]] (језгро), што омогућава настајање снажнога магнетскога поља.
 
=== Намотај ===
 
'''Намотај''' је електрична завојница у [[трансформатор]]има, те на [[статор]]у или [[Ротор (електротехника)|ротору]] [[електромоторелектрични мотор|електричних мотора]] и [[електрични генератор |електричних генератора]] (примарни, секундарни, терцијарни, помоћни, компензацијски), где су бакреном, алуминијском или којом другом електрично проводном жицом омотани најчешће трансформаторски лимови како би се смањили губитци [[Хистерезис |магнетске хистерезе]].
 
=== Свитак ===
 
'''Свитак''' се понекад назива електрична завојница у [[alatiмерни zaинструмент mjerenje|мерним инструментима]] која служи за стварање једносмерних или наизменичних [[магнетномагнетско поље |магнетских поља]], те у лабораторијској примени за различите физичке експерименте.
 
=== Пригушница ===
 
Пригушница је електрична завојница која зависно од [[електрична индукција|индуктивностииндуктивност]]и и намене садржи [[гвожђежељезо |гвоздено]] језгру (за ниже фреквенције), [[Ферит (магнет) |феритно]] језгро, ваздух или неки немагнетни материјал (за више фреквенције). Пригушница пригушује [[наизменична струја |наизменичну струју]] више [[фреквенција |фреквенције]], а пропушта изменичну струју ниже фреквенције и истосмерну струју. Користи се као електронски филтар за раздвајање [[сигнал]]а различитих фреквенција, као покретач у [[флуоресцентнаФлуоресцентна цев сијалица|флуоресцентним]] и халогеним [[Халогена сијалица |расветним телима]], за пригушење уклопне струје или струје земљоспоја, за пријам или емитовање [[радио-таласиРадио талас |радио таласа]] и друго.
 
=== Суперпроводна завојница ===
Ред 155:
гдје је ''L'' индуктивитет и ''I'' је струја кроз завојницу.
 
ОвоОвај однос је истина само аковалидан нијеза дошлолинеарне до(незасићене) засићењарегионе [[магнетски флукс|магнетског тока]] (флукса) кроз завојницу.
 
У општем случају сачувана енергија у [[Линијска временска инваријантна теорија |-{LTI}-]] индуктору који има иницијалну струју у специфичном времену између <math>t_0</math> и <math>t_1</math> се може наћи интеграцијом:
This relationship is only valid for linear (non-saturated) regions of the magnetic flux linkage and current relationship.
In general if one decides to find the energy stored in a [[LTI system theory|LTI]] inductor that has initial current in a specific time between <math>t_0</math> and <math>t_1</math> can use this:
: <math>E = \int_{t_0}^{t_1} \! P(t)\,dt = \frac{1}{2}LI(t_1)^2 - \frac{1}{2}LI(t_0)^2 </math>
 
== ''Q'' фактор ==
 
Један идеални индуктор не бих имао отпорност или губитак енергије. Међутим, реални индуктори имају отпор намотаја од металне жице која формира завојницу. Како се отпорност намотаја јавља као отпор у серији са индуктором, она се често назива ''серијском отпором''. Индукторска серијска отпорност претвара електричну струју кроз намотаје у топлоту, и стога узрокује губитак индуктивног квалитета. [[Q фактор|Фактор квалитета]] (или ''Q'') индуктора је однос његове индуктивне реактансе и његовог отпора на датој фреквенцији, и мера је његове ефикасности. Што је виши Q фактор индуктора, то је он ближи понашању идеалног индуктора који нема губитака. Индуктори са високом вредношћу Q се користе са кондензаторима за прављење [[Осцилаторно коло |резонантних кола]] у радио предајницима и пријемницима. Што је већи Q фактор, то је ужи [[Ширина фреквентног опсега |опсег]] резонантног кола.
An ideal inductor would have no resistance or energy losses. However, real inductors have winding resistance from the metal wire forming the coils. Since the winding resistance appears as a resistance in series with the inductor, it is often called the ''series resistance''. The inductor's series resistance converts electric current through the coils into heat, thus causing a loss of inductive quality. The [[Q factor|quality factor]] (or ''Q'') of an inductor is the ratio of its inductive reactance to its resistance at a given frequency, and is a measure of its efficiency. The higher the Q factor of the inductor, the closer it approaches the behavior of an ideal, lossless, inductor. High Q inductors are used with capacitors to make [[resonant circuit]]s in radio transmitters and receivers. The higher the Q is, the narrower the [[bandwidth (signal processing)|bandwidth]] of the resonant circuit.
 
Q фактор једносг индуктора се може одредити помоћу следеће формуле, где је -{''L''}- је индуктивност, -{''R''}- је индукторски еквивалент серијског отпора, ''&omega;'' је радијан радне фреквенције, и производ -{''&omega;L''}- је индуктивна реактанса:
The Q factor of an inductor can be found through the following formula, where ''L'' is the inductance, ''R'' is the inductor's equivalent series resistance, ''&omega;'' is the radian operating frequency, and the product ''&omega;L'' is the inductive reactance:
 
:<math>Q = \frac{\omega L}{R}</math>
 
Карактеристично је да се ''Q'' линеарно повећава са фреквенцијом, ако су -{''L''}- и -{''R''}- константни. Мада су ови параметри константни при ниским фреквенцијама, они варирају са фреквенцијом. На пример, [[скин ефекат]], [[Ефекат близине (електромагнетизам) |ефекат близине]], и губици језгра, повећавају -{''R''}- са фреквенцијом; капацитивност намотаја и варијације у пермеабилности са фреквенцијом утичу на ''L''.
Notice that ''Q'' increases linearly with frequency if ''L'' and ''R'' are constant. Although they are constant at low frequencies, the parameters vary with frequency. For example, [[skin effect]], [[proximity effect (electromagnetism)|proximity effect]], and core losses increase ''R'' with frequency; winding capacitance and variations in permeability with frequency affect ''L''.
 
Квалитативно, при ниским фреквенцијама и унутар граница, повећање броја навоја -{''N''}- побољшава ''Q'', пошто -{''L''}- варира као -{''N''}-<sup>2</sup>, док -{''R''}- варира линеарно са -{''N''}-. Слично томе, повећање радијуса -{''r''}- индуктора побољшава ''Q'', пошто се -{''L''}- мења као -{''r''<sup>2</sup>}- док се -{''R''}- линеарно мења са -{''r''}-. Стога индуктори високог квалитета са ваздушним јегром обично имају велике пречнике и много навоја. Оба ова примера подразумевају да пречник жице остаје исти, тако да оба примера користе пропорционално више жице (бакра). Ако је би тотална маса била константна, онда не би било никакве користи од повећања броја намотаја или пречника намотаја, јер би жица морала бити сразмерно тања.
Qualitatively, at low frequencies and within limits, increasing the number of turns ''N'' improves ''Q'' because ''L'' varies as ''N''<sup>2</sup> while ''R'' varies linearly with ''N''. Similarly, increasing the radius ''r'' of an inductor improves ''Q'' because ''L'' varies as ''r''<sup>2</sup> while ''R'' varies linearly with ''r''. So high ''Q'' air core inductors often have large diameters and many turns. Both of those examples assume the diameter of the wire stays the same, so both examples use proportionally more wire (copper). If the total mass of wire is held constant, then there would be no advantage to increasing the number of turns or the radius of the turns because the wire would have to be proportionally thinner.
 
Коришћењем високо пермеабилног [[Феромагнетизам |феромагнетног]] језгра може се знатно повећати индуктанса за исту количину бакра, тако да језгро такође може да повиси Q вредност. Међутим, језгра исто тако уводе губитке који се повећавају са фреквенцијом. Материјал језгра се бира тако да се остварају најбољи резултати за дати опсег фреквенција. При [[Врло високе фреквенције |-{VHF}-]] или вишим фреквенцијама углавном се користи ваздушно језгро.
Using a high permeability [[ferromagnetic]] core can greatly increase the inductance for the same amount of copper, so the core can also increase the Q. Cores however also introduce losses that increase with frequency. The core material is chosen for best results for the frequency band. At [[Врло високе фреквенције|VHF]] or higher frequencies an air core is likely to be used.<!-- Al cores at UHF have different purpose. -->
 
Индуктори намотани око феромагнетног језгра се могу [[Засићење (магнетно) |заситити]] при високим струјама, што доводи до драматичног снижења индуктансе (и Q вредности). Тај феномен се може избећи користећи (физички већи) индуктор са ваздушним језгром. Индуктор са адекватно дизајнираним ваздушним језгорм може да има Q вредност од неколико стотина.
Inductors wound around a ferromagnetic core may [[saturation (magnetic)|saturate]] at high currents, causing a dramatic decrease in inductance (and Q). This phenomenon can be avoided by using a (physically larger) air core inductor. A well designed air core inductor may have a Q of several hundred.
 
== Референце ==
Линија 181 ⟶ 180:
 
== Литература ==
* {{Cite book |ref= harv|last1=Alexander|first1=Charles|last2=Sadiku|first2=Matthew|title=Fundamentals of Electric Circuits|publisher=McGraw-Hill|edition=3|pages=211}}
{{refbegin|30em}}
* -{Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd, Prentice Hall}-., {{page|year=|id=ISBN 0-13-098576-7|pages=}}
* Основи електронике, Радио-предајници и радио-пријемници, Државни секретаријат за народну одбрану, Београд, 1967.
* {{Cite journal |last=Terman |first=Frederick |author-link=Frederick Terman |title=Radio Engineers' Handbook |publisher=McGraw-Hill|year=1943 |ref=harv }}
* {{Cite journal |last=Wheeler |first=H. A. |author-link=Harold Alden Wheeler |title=Simple Inductance Formulae for Radio Coils |journal=Proc. I. R. E. |volume=16 |page=1398 |date=October 1928 |doi=10.1109/JRPROC.1928.221309 |issue=10 |ref=harv |pages=1398}}
* {{Cite book|ref= harv| title = Basic Electronics & Linear Circuits| author = N. N. Bhargava| author2 = D. C. Kulshreshtha| last-author-amp = yes| publisher = Tata McGraw-Hill Education| date = 1983|isbn=978-0-07-451965-3| url = https://books.google.com/books?id=C5bt-oRuUzwC&pg=PA90|pages=90}}
* {{Cite book |ref= harv|title = Elements of Electricity|last=Millikan|first=Robert A. |author2= E. S. Bishop | publisher = American Technical Society|year=1917|url=http://books.google.com/?id=dZM3AAAAMAAJ&pg=PA54&dq=%22Ohm%27s+law%22++current+directly+proportional|pages=54}}
* {{Cite book |ref= harv|title = Automotive ignition systems |last1= Consoliver|first1= Earl L. |last2= Mitchell|first2= Grover I. | publisher = McGraw-Hill|year=1920|url=http://books.google.com/?id=_dYNAAAAYAAJ&pg=PA4&dq=ohm%27s+law+current+proportional+voltage+resistance|id=|pages=4-}}
* {{cite magazine|last1=Shedd|first1=John C. |last2=Hershey|first2=Mayo D. |title=Popular Science |url=http://books.google.com/books?id=8CQDAAAAMBAJ&pg=PA599 |date= 1913|publisher=Bonnier Corporation|id=ISBN 01617370 |pages=599599–}}
* {{cite journal |last=Schagrin|first=Morton L. |url = http://dx.doi.org/10.1119/1.1969620 |title= Resistance to Ohm's Law |journal= American Journal of Physics |year=1963|volume= 31 |issue= 7 |pages= 536–47}}
* {{cite book|ref= harv|last1=Muller|first1=Richard S.|last2=Kamins|first2=Theodore I. |lastauthoramp=yes |title=Device Electronics for Integrated Circuits|year=1986|publisher=John Wiley and Sons|id=ISBN 0-471-88758-7}}
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Завојница”