Парадокс берберина — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
'''Парадокс берберина''' је [[парадокс]] који се односи на [[математичка логика|математичку логику]] и [[теорија скупова|теорију скупова]].
Парадокс може да се формулише на следећи начин. Претпоставимо да постоји село са само једним берберином. Такође, претпоставимо да су сви мушкарци у граду обријани: неки се брију сами, а неке брије берберин. Звучи разумно да се берберин понаша на следећи начин: он брије ''све'' људе који се ''не'' брију сами, и брије ''само'' људе који се ''не'' брију сами.
По овом сценарију, поставља се следеће питање: Да ли берберин брије самог себе?
Када се постави ово питање, уочава се да је ситуација представљена овим условима у ствари немогућа:
*Ако берберин не брије себе, мора да поштује своје правило, и да брије себе.
*Ако берберин брије себе, по свом правилу неће бријати себе.
== Пролог ==
У [[програмски језик Пролог|Прологу]], један аспекат парадокса берберина се може изразити самореферишућом клаузом:
<code>brije(berberin, X) :- musko(X), not(brije(X,X)).
musko(berberin).</code>
где ''-{not}-'' представља [[негација као неуспех|негацију као неуспех]].
== [[Логика првог реда]] ==
:<math>(\exists x ) (berberin(x) \wedge (\forall y) (\neg brije(y, y) \Leftrightarrow brije(x, y)))</math>
Ова реченица је незадовољива (представља контрадикцију), због [[универзални квантификатор|универзалног квантификатора]], <math>\forall</math>. Универзални квантификатор ''-{y}-'' ће укључити све елементе из домена, укључујући и берберина, ''-{x}-''. Па када се вредност ''-{x}-'' додели променљивој ''-{y}-'', реченица добија следећи облик
:<math>\neg shaves(x,x) \Leftrightarrow shaves(x,x)</math>,
што се може поједноставити као
:<math>shaves(x, x) \wedge \neg shaves(x,x)</math>,
што је контрадикција.
== Напомене ==
{{напомене}}
[[Категорија:Парадокси]]
| |||