Извод — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 27:
== Примери ==
<math>\bigl(x^n\bigr) ' =\
<math>(x+\Delta x)^n - x^n = \bigl((x+\Delta x)-x\bigr) \bigl((x+\Delta x)^{n-1}+(x+\Delta x)^{n-2} x+(x+\Delta x)^{n-3} x^2+ \ldots+(x+\Delta x)^2 x^{n-3}+(x+\Delta x)x^{n-2}+x^{n-1}\bigr)</math><math>(x+\Delta x)^n - x^n \thickapprox n\Delta x x^{n-1}</math>
<math>\bigl(x^n\bigr) ' = \
<math>\Bigl(e^x\Bigr) ^, = \ lim_{\Delta x \to 0} \Bigl(\frac{e^ {(x+\Delta x)} -e^x}{\Delta x}\Bigr)</math>; <math>e=\lim_{n \to \infty}\bigl(1+\frac{1}{n}\bigr) ^n=\lim_{h \to 0}\bigl(1+h\bigr) ^{\frac{1}{h}}</math>
<math>\frac{e^ {(x+\Delta x)} -e^x}{\Delta x} = e^x \frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x}</math>; <math>e^{\Delta x}-1=h \xrightarrow[\Delta x\rightarrow 0]{ } 0</math> => <math>\Delta x =ln(1+h)</math>
<math>\frac{e^{\Delta x}-1}{\Delta x} = \frac{h}{ln(1+h)}= \frac{1}{ln(1+h) ^{\frac{1}{h}}}</math>= 1, ln(e) = 1
Коначно: <math>\Bigl(e^x\Bigr) ^, = e^x</math>
<math>\Bigl(ln(x)\Bigr) ^, =\lim_{\Delta x \to 0} \Bigl(\frac{ln(x+\Delta x)-ln(x)}{\Delta x}\Bigr)</math>;<math>ln(x+\Delta x)-ln(x)=ln\bigl(\frac{x+\Delta x}{x}\bigr) = ln\Bigl(1+\frac{\Delta x}{x}\Bigr)</math>
<math>\frac{ln(x+\Delta x)-ln(x)}{\Delta x} = \frac{1}{x}\frac{ ln\Bigl(1+\frac{\Delta x}{x}\Bigr)}{\frac{\Delta x}{x}}</math>; <math>\lim_{\Delta x \to 0} \Bigl(\frac{ ln\Bigl(1+\frac{\Delta x}{x}\Bigr)}{\frac{\Delta x}{x}}\Bigr)=1</math>
<math>\Bigl(ln(x)\Bigr) ^, =\frac{1}{x}</math>
== Други извод и изводи вишег реда ==
| |||