Тополошки простор — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
|||
Ред 4:
'''Тополошки простор''' је уређени пар [[скуп]]а ''-{X}-'' и колекцијом [[подскуп]]ова од ''-{X}-'' (подскуп [[Партитивни скуп|партитивног скупа]] ''-{X}-'') у ознаци ''<math>\tau</math>'', који задовољавају следеће особине:
# [[празан скуп]] и ''-{X}-'' налазе се у ''<math>\tau</math>''.
# [[унија (теорија скупова)|унија]] свих колекција скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође скуп у ''<math>\tau</math>''.
# [[пресек (теорија скупова)|пресек]] сваке коначне колекције скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође у ''<math>\tau</math>''.
Ред 30:
# Празан скуп и ''-{X}-'' су у ''<math>\tau</math>''.
# Пресек сваке колекције скупова из ''<math>\tau</math>'' је такође у ''<math>\tau</math>''.
#
Еквивалентност дефиниција тополошког простора преко отворених и затворених скупова се добија преко [[де Морганови закони|де Морганових закона]], када аксиоме које дефинишу отворене скупове постају аксиоме које дефинишу затворене скупове:
# Празан скуп и ''-{X}-'' су затворени.
# [[Пресек]] сваке колекције [[затворени скуп|затворених скупова]] је такође затворен.
# [[Унија (теорија скупова)|Унија]] сваког пара затворених скупова је такође затворена.
По овој дефиницији тополошког простора, скупови у топологији ''<math>\tau</math>'' су затворени скупови, а њихови комплементи у ''-{X}-'' су отворени скупови.
| |||