Површина — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м linkovi |
|||
Ред 7:
У [[Међународни систем јединица|СИ систему]], стандардна јединица површине је [[квадратни метар]] (пише се као m<sup>2</sup>), што је површина квадрата чије су странице дуге по један [[метар]].<ref name="B">[[Међународни биро за тегове и мере|Bureau International des Poids et Mesures]] [http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)], retrieved 15 July 2012</ref> Облик са површином од три квадратна метра би имао исту површину као и три таква квадрата. У [[Математика|математици]], јединица квадрата је дефинисана да има површину од један, и површину од било којег облика или површи је [[Бездимензионална величина|бездимензиони реални број]].
Постоји неколико добро познатих формула за површине мањих облика као што су [[Троугао|троуглови]], [[Правоугаоник|правоугаоници]] и [[Кружница|кругови]]. Користећи ове формуле, површина сваког [[многоугао|полигона]] може се наћи дељењем полигона у троуглове.<ref name="bkos">{{Cite book |
За чврсти облик као што је [[сфера]], [[Купа (геометрија)|конус]] или цилиндар, површина њихових површи назива се површина површи.<ref name="MathWorld" /><ref name="MathWorldSurfaceArea">{{cite web|url = http://mathworld.wolfram.com/SurfaceArea.html|title = Surface Area|publisher = [[Wolfram MathWorld]]|last=Weisstein|first=Eric W.|authorlink=Eric W. Weisstein|accessdate = 3. 07. 2012.}}</ref> формуле за површине једноставних облика биле су рачунате у доба древних Грка, али рачунање површине компликованијих облика обично захтева мултиваријабилни калкулус.
Ред 101:
Међутим, исти паралелограм се исто тако може пресећи дуж [[дијагонала|дијагонале]] у два [[Подударност (геометрија)|подударна]] троугла, као што је приказано на слици с десне стране. Површина сваког [[троугао|троугла]] је половина површине паралелограма:<ref name=AF/>
:<math>A = \frac{1}{2}bh</math> <big> (троугао).</big>
Слични аргументи могу се користити за проналажење формуле за површину [[четвороугао|трапезоида]]<ref>{{cite book|title=Problem Solving Through Recreational Mathematics|
=== Површина закривљених облика ===
Ред 111:
Формула за површину [[круг]]а (прецизније површина обухваћена кругом или површина [[круг|диска]]) базирана је на сличном методу. Полазећи од полупречника круга {{math|''r''}}, могуће је поделити круг у [[Кружни сектор|секторе]], као што је приказано на слици десно. Сваки сектор је апроксимативно троугаон по облику, и сектори се могу аранжирати тако да формирају апроксимативни паралелограм. Висина паралелограма је {{math|''r''}}, а ширина је половина [[обим]]а круга, или {{math|π''r''}}. Стога је тотална површина круга {{math|π''r''<sup>2</sup>}}:<ref name=AF/>
:{{bigmath|''A'' {{=}} π''r''<sup>2</sup>}} <big> (круг).</big>
Мада је дисекција која се користи у овој формули само приближна, грешка постаје све мања и мања како се круг дели у све мање и мање секторе. [[Гранична вредност|Лимит]] површине апроксимираног паралелограма је прецизно {{math|π''r''<sup>2</sup>}}, што је површина круга.<ref name=Surveyor>{{cite journal|
Овај аргумент је заправо једноставна примена идеје [[Инфинитезимални рачун|инфинитезималног рачуна]]. У античка времена, [[метод исцрпљивања]] је кориштен на сличан начин за налажење површине круга, и тај метод се сад сматра прекурзором [[Интеграл|интегралног рачуна]]. Користећи модерне методе, површина круга се може израчунати користећи [[одређени интеграл]]:
| |||