Википедија

Површина — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м linkovi
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке
Ред 30:
=== Површина круга ===
 
У 5. веку п. н. е., [[Хипократ са Хиоса]] је био први да покаже да је површина диска (региона обухваћеног кругом) пропорционална квадрату његовог пречника, као део његове [[Квадратура (математика)|квадратуре]] [[Хипокритов весец|Хипокритовог месеца]],<ref name="heath">{{Cite book|first=Thomas L.|last=Heath|authorlink=Thomas Little Heath|title=A Manual of Greek Mathematics|publisher=Courier Dover Publications |year=2003|isbn=978-0-486-43231-1|url=https://books.google.com/books?id=_HZNr_mGFzQC&pg=PA121|pages=121–132}}</ref> али није идентификовао [[Пропорционалност (математика)|константу пропорционалности]]. [[Еудокс]] је исто тако у 5. веку п. н. е., утврдио да је површина диска пропорционална квадрату његовог пречника.<ref>{{citeCite book|url=http://www.stewartcalculus.com/media/8_home.php|title=Single variable calculus early transcendentals.|last=Stewart|first=James|publisher=Brook/Cole|year=2003|isbn=978-0-534-39330-4|edition=5th.|location=Toronto ON|quote=However, by indirect reasoning, Eudoxus (fifth century B.C.) used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle: <math>A= \pi r^2.</math>|pages=3}}</ref>
 
Књига -{I}- [[Еуклидови Елементи|Еуклидових ''Елемената'']] се бави једнакошћу области између дводимензионалних фигура. Математичар [[Архимед]] је користио оруђа [[Еуклидова геометрија|Еуклидове геометрије]] да покаже да је област унутар круга једнака површини [[Правоугаони троугао|правоугаоног троугла]] чија база има дужину обима круга и чија висина је једнака полупречнику круга, у својој књизи ''[[Мерење круга]]''. (Обим је -{2{{pi}}''r''}-, и површина троугла је половина базе пута висина, из чега следи да је површина диска {{pi}}-{''r''}-<sup>2</sup>.) Архимед је апроксимирао вреднсот параметра π (и стога је површина круга јединичног полупречника) путем [[Површина круга|његовог метода удвостручавања]], у коме је уписивао регуларни троугао у круг, бележио његову површину, и затим удвостручавао број страна да би добио регуларни [[Шестоугао|хексагон]], након тога је понављао удвостручавање броја страна чиме је површина полигона постајала све ближа површини круга (и исто је радио са [[Тангентални полигон|описаним полигонима]]).
Ред 38:
=== Површина троугла ===
 
[[Херон|Херон (или Херо) од Александрије]] утврдио је такозвану [[Херонова формула|Херонову формулу]] за површину троугла изражену односом његових страна, и доказ се може наћи у његовој књизи, ''Метрика'', коју је написао око 60. године. По неким изворима [[Архимед]] је знао ту формулу пар векова раније,<ref>{{cite book| author=Heath, Thomas L.| title=A History of Greek Mathematics (Vol II)| publisher=Oxford University Press
| publisher=Oxford University Press
|year=1921
|pages=321–323}}</ref> и пошто је ''Метрика'' колекција математичког знања доступног у античком свету, могуће је да та формула предатира референце дате у том раду.<ref>{{MathWorld |urlname=HeronsFormula |title=Heron's Formula}}</ref>
Линија 101 ⟶ 100:
Међутим, исти паралелограм се исто тако може пресећи дуж [[дијагонала|дијагонале]] у два [[Подударност (геометрија)|подударна]] троугла, као што је приказано на слици с десне стране. Површина сваког [[троугао|троугла]] је половина површине паралелограма:<ref name=AF/>
:<math>A = \frac{1}{2}bh</math> <big> (троугао).</big>
Слични аргументи могу се користити за проналажење формуле за површину [[четвороугао|трапезоида]]<ref>{{cite book|title=Problem Solving Through Recreational Mathematics|first=Bonnie| last = Averbach|first=Bonnie|first2=Orin|last2=Chein|publisher=Dover|year=2012|isbn=978-0-486-13174-0|url=https://books.google.com/books?id=Dz_CAgAAQBAJ&pg=PA306|pages=306}}</ref> као и компликованијих [[многоугао|полигона]].<ref>{{cite book|title=Calculus for Scientists and Engineers: An Analytical Approach|first=K. D.|last=Joshi|publisher=CRC Press|year=2002|isbn=978-0-8493-1319-6|url=https://books.google.com/books?id=5SDcLHkelq4C&pg=PA43|pages=43}}</ref>
 
=== Површина закривљених облика ===
Линија 247 ⟶ 246:
 
== Литература ==
* {{Cite book|url=http://www.stewartcalculus.com/media/8_home.php|title=Single variable calculus early transcendentals.|last=Stewart|first=James|publisher=Brook/Cole|year=2003|isbn=978-0-534-39330-4|edition=5th.|location=Toronto ON|quote=However, by indirect reasoning, Eudoxus (fifth century B.C.) used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle: <math>A= \pi r^2.</math>|pages=3}}
* {{Cite book | ref = harv |first=Thomas L.|last=Heath|authorlink=Thomas Little Heath|title=A Manual of Greek Mathematics|publisher=Courier Dover Publications |year=2003|isbn=978-0-486-43231-1|url=https://books.google.com/books?id=_HZNr_mGFzQC&pg=PA121|pages=121–132}}
* {{Cite book | ref = harv |last=Moise|first = Edwin|title = Elementary Geometry from an Advanced Standpoint|url = http://books.google.com/?id=7nUNAQAAIAAJ|accessdate = 15. 07. 2012.|year=1963|publisher = Addison-Wesley Pub. Co.|id=|pages=}}
* {{Cite book |ref= harv|last=Rudin|first=Walter|title=Real and Complex Analysis|publisher=McGraw-Hill|year=1966|isbn=978-0-07-100276-9|pages=}}
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Површина”