Кружница — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
. |
м Разне исправке; козметичке измене |
||
Ред 1:
{{Infobox polygon
| име
| слика
| натпис
}}
Ред 51:
Ако се кружни конус пресече са равни која није [[паралелност (геометрија)|паралелна]] основи, може се у пресеку добити и круг.
'''[[Аполонијева кружница]]''' је [[геометријско место тачака]] -{М}- равни чији је однос одстојања од две дате тачке -{A}- и -{B}-, које леже у истој овој равни, константна величина <math>k (k \not= 0, k \not= 1): AM:BM = k</math>. Аполонијева кружница се користи у решавању [[геометријске конструкције|геометријских конструктивних]] задатака методом геометријских места тачака. На пример: конструкција троугла ако је задата страница, висина на ту страницу и однос остале две странице троугла; страница, њено теме датог троугла и однос остале две странице; када је поред осталих дат однос две висине троугла. Аполонијева кружница је названа по старогрчком научнику [[Аполоније|Аполонију]] из Перга, који ју је изучавао у 3. веку п. н. е.<ref>{{cite journal|
'''Кружница девет тачака''' је кружница на којој леже средине страна [[троугао|троугла]], подножја његових висина и средине сегмената висина између темена и [[ортоцентар|ортоцентра]]. Центар кружнице девет тачака се поклапа са средином дужи која спаја ортоцентар троугла с центром описане кружнице. Полупречник кружнице девет тачака је једнак половини пречника описане кружнице датог троугла. Кружница девет тачака се назива и [[Ојлерова кружница]].
Ред 122:
Посматрајмо дужи -{R – r, CO}- и -{R + r}- за -{R > r}-
Између ових дужи постоји један и само један од ових односа
# <math>CO > R + r</math>
# <math>CO = R + r </math>
# <math> R - r < CO < R + r </math>
# <math>CO < R - r ( R >r)</math>
# <math>CO = R - r (R >r)</math>
=== Пресек кружница празан скуп ===
Ред 132:
Све тачке једне кружнице су изван друге кружнице.
* <math> O < R - r <=> CO -r < R < => CB < R</math>
Све тачке једне кружнице су унутар друге кружнице.
Ред 140:
;Тангента кружнице са средиштем <math> S(0,0)</math>
Тангента кружнице која има средиште у кооринантном почетку координатног система и која пролази точком
<math> T (x_0, y_0)</math>
Ред 149:
одакле следи да је
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = \tan \alpha\, = - \frac{x_0}{y_0} </math>
једначина тангенте на кружницу
Ред 167:
одакле следи да је
:<math> y'= \frac{dy}{dx} = \tan \alpha\, = - \frac{x_0-p}{y_0-q} </math>
те се сличним поступком налази да је једначина тангенте кружнице
Ред 178:
=== Тангирање кружница ===
* <math> CO = R + r < = > CO - r < R < => CA = R</math>
Тачка А друге кружнице припада тачкама прве кружнице. Све остале тачке су изван прве кружнице. За кружнице које имају једну и само једну заједничку тачку и она лежи на правој -{CO}- кажемо да се оне додирују извана у тачки A.
Ред 204:
Две кружнице -{K(C,R)}- и -{k(O,r)}-
* одакле се сређивање налази и други облик једначине тангенте кружнице
** -{CO > R + r}- (свака од кружница је изван друге кружнице)
** -{CO < R - r}- (кружница мањег пречника је унутар кружнице већег пречника)
Ред 266:
Имамо <math>MC</math> <math>MD</math>=0 кружница са пречником -{CD}-.
== Кружнице у -{p}--нормама и бројеви <math>\pi_p</math> ==
Досад је удаљеност рачуната помоћу метрике <math>d_2</math>. За дефинисање појма кружнице се може уместо метрике <math>d_2</math> узети нека друга метрика -{d}-.
Ред 328:
<math>O_1=4d_2 ((r,0)(0,r))=4(|r-0|+|0-r|)=8r</math>
<math>O_\infty=4d_\infty ((r,-r),(r,r))=max(|r-r|
У оба <math>O_1</math> и <math>O_\infty</math> не појављује се <math>\pi</math>.
Ред 391:
== Референце ==
{{
== Литература ==
{{
* {{
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Circle.html "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive]
{{Refend}}
| |||