Мјерљиви простор — разлика између измена

У математици, '''мјерљиви простор''' или '''Борелов простор''' <ref name="eommeasurablespace" /> је основни објект у [[Мера (математика)|теорији мјера]]. Састоји се од скупа и -{σ}--алгебре на овом скупу и даје информације о скуповима који ће се мјерити.

 

Размотримо неиспразни скуп -{<math> X </math>}- и -{σ}--алгебру -{<math> \mathcal A </math>}- на -{<math> X </math>}-. Тада се торка -{<math> (X, \mathcal A) </math>}- назива мјерљивим простором.<ref name="Klenke18" />

 

Имајте на уму да за разлику од простора за мјерење, није потребна никаква [[Мера (математика)|мјера]] за мјерљиви простор.

 

Погледајте скуп

 

Са овим, други мјерљиви простор на скупу -{<math> X </math>}- је дат са -{<math> (X, \mathcal A_2) </math>}-.

 

Ако је -{<math> X </math>}- коначан или пребројив бесконачан, -{σ}--алгебра је већину времена партитивни скуп на -{<math> X </math>}-, тако да је -{<math> \mathcal A= \mathcal P(X) </math>}-. То доводи до мјерног простора -{<math> (X, \mathcal P(X)) </math>}-.

 

Ако је -{<math> X </math>}- [[тополошки простор]], -{σ}--алгебра је најчешће [[Борелов скуп|Борелова -{σ}--алгебра]] -{<math> \mathcal B </math>}-, тако да је -{<math> \mathcal A= \mathcal B(X) </math>}-. То доводи до мјерљивог простора -{<math> (X, \mathcal B(X)) </math>}- који је заједнички за све тополошке просторе као што су реални бројеви -{<math> \R </math>}-.

 

Термин Борелов простор се користи за различите типове мјерљивих простора. Може се односити на

* било који мјерљиви простор, тако да је синоним за мјерљиви простор као што је горе дефинисано <ref name="eommeasurablespace" />

* мјерљиви простор који је Борел изоморфан мјерљивом подскупу реалних бројева (из Борелове -{σ}--алгебре)<ref name="Kallenberg15" />

 

<references>

</references>