Логаритам — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене 87.116.191.70 (разговор) на последњу измену корисника Karakondzula ознака: враћање |
мНема описа измене |
||
Ред 36:
=== Дефиниција ===
''Логаритам'' позитивног реалног броја ''x'' са базом -{''b''}-, позитивни реалан број неједнак са 1{{refn|Рестрикције на ''x'' и -{''b''}- су описане у секцији [[#Аналитичка својства|"Аналитичка својства"]].|group=
: <math>b^y = x. \, </math>
Ред 140:
|pages=xiii|url =https://books.google.com/?id=hPEKAQAAIAAJ&pg=PR13&dq=%22Irving+Stringham%22+In-natural-logarithm&q=
}}</ref><ref>{{cite book|title=Introduction to Financial Technology|author = Roy S. Freedman|publisher = Academic Press|location=Amsterdam|year=2006|isbn=978-0-12-370478-8|pages=59|url =https://books.google.com/?id=APJ7QeR_XPkC&pg=PA59
}}</ref>|name=adaa|group=
| -{log(''x'')}-<br />(у математици <ref>видјети теорему 3.29 у {{cite book|last=Rudin|first=Walter|title=Principles of mathematical analysis|year=1984|publisher=McGraw-Hill International|location=Auckland|isbn=978-0070856134|edition=3rd |series= International student}}</ref> и више [[програмски језик|програмских језика]]{{refn|На пример [[C (programski jezik)|-{C}-]], [[Java (programski jezik)|Јава]], [[Haskel (programski jezik)|Хаскел]] и -{[[Бејсик|BASIC]]}-.|group=
! scope="row"|10
| [[општи логаритам]]
Ред 202:
има решење ''x'' и да је решење јединствено, под условом да је ''y'' позитиван и да је -{''b''}- позитиван и различит од 1. Доказ овог случаја захтева теорему о средњој вредности из елементарног [[математичка анализа|калкулуса]].<ref name=LangIII.3>{{cite book|last=Lang|first=Serge|author-link=Serge Lang|title=Undergraduate analysis|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|edition=2nd|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|isbn=978-0-387-94841-6|mr=1476913|year=1997|pages=}}, sekcija III.3</ref> Ова теорема држи да [[непрекидна функција]] која производи две вредности -{''m''}- и -{''n''}- такође производи било коју вредност која лежи између -{''m''}- и -{''n''}-. Функција је ''непрекидна'' ако не „скаче“, тј. ако се њен график може нацртати без подизања оловке.
Ово својство може бити показано да важи за функцију {{nowrap begin}}-{''f''(''x'') = ''b''<sup>''x''</sup>}-{{nowrap end}}. Пошто -{''f''}- узима произвољно велике и произвољно мале позитивне вредности, било који број {{nowrap|''y'' > 0}} лежи између -{''f''(''x''<sub>0</sub>)}- и -{''f''(''x''<sub>1</sub>)}- за одговарајући ''x''<sub>0</sub> анд ''x''<sub>1</sub>. Стога, теорема о средњој вредности осигурава да једначина -{''f''(''x'') = ''y''}- има решење. Штавише, постоји само једно решене за ову једначину, јер је функција -{''f''}- [[монотоност функције|строго растућа]] (за {{nowrap|-{''b''}- > 1}}), или строго опадајућа (за {{nowrap|0 < -{''b''}- < 1}}).<ref name=LangIV.2>{{Harvard citations|last=Lang|year=1997
Јединствено решење ''x'' је логаритам од ''y'' за базу -{''b''}-, -{log<sub>''b''</sub>(''y'')}-. Функција која додељује ''y'' свој логаритам зове се ''логаритамска функција'' или ''логаритмична функција'' (или само ''логаритам'').
| |||