Кинетичка енергија — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м popunjavanje sablona page |
. |
||
Ред 1:
{{Infobox physical quantity
|bgcolour={default}
|image=[[File:Wooden roller coaster txgi.jpg|220px]]
|caption= Кола [[roller coaster|забавног парка]] досежу њихову максималну кинетичку енергију кад су на дну стазе. Када почну да се успињу, кинетичка енергија се конвертује гравитациону [[potential energy|потенцијалну енергију]]. Сума кинетичке и потенцијалне енергије у систему остаје константна, игноришући губитке услед [[трење|трења]].
|unit = [[Џул]] (-{J}-)
|symbols = -{KE, ''E''<sub>k</sub>}-, или -{T}-
|derivations = -{''E''<sub>k</sub> = ½''[[mass|m]][[velocity|v]]''<sup>2</sup>}- <br>
-{''E''<sub>k</sub> = ''E''<sub>t</sub>+''E''<sub>r</sub>}-
}}
'''Кинетичка енергија''' је енергија коју тело поседује услед свог кретања.<ref>{{cite book |title=Textbook of Engineering Physics (Part I) |first1=Mahesh C.
|last1=Jain |year=2009 |isbn=978-81-203-3862-3 |page=9 |url=https://books.google.com/books?id=wKeDYbTuiPAC}}, [https://books.google.com/books?id=wKeDYbTuiPAC&pg=PA9#v=snippet&q=kinetic&f=false Chapter 1, p. 9] </ref> Кинетичка енергија је вид механичке енергије, као и [[потенцијална енергија]]. Сва тела која се крећу линеарно или ротирају поседују одређену кинетичку енергију. Кинетичка енергија се може дефинисати као [[механички рад|рад]] потребан да се убрза тело одређене масе од стања мировања до садашње брзине тела. Једном кад је ова енергија добијена, она остаје стална док се брзина или маса тела не промене. Негативан рад истог износа је потребан да се тело врати у стање мировања.
{{рут}}
In [[classical mechanics]], the kinetic energy of a non-rotating object of [[mass]] ''m'' traveling at a [[speed]] ''v'' is {{smallmath|f=\frac{1}{2}mv^2}}. In [[Special relativity|relativistic mechanics]], this is a good approximation only when ''v'' is much less than the [[speed of light]]. The standard unit of kinetic energy is the [[joule]]. The imperial unit of kinetic energy is the [[foot-pound]].
== Историја и етимологија ==
Придев „кинетичка“ има свој корен у грчкој речи за кретање (-{kinesis}-). Термини „кинетичка енергија“ и „рад“ у садашњем значењу датирају из средине [[19. век]]а. Термин енергија је изведен из речи -{''en''}- што значи иза + -{''
The principle in [[classical mechanics]] that ''E ∝ mv<sup>2</sup>'' was first developed by [[Gottfried Leibniz]] and [[Johann Bernoulli]], who described kinetic energy as the ''living force'', ''[[vis viva]]''. [[Willem 's Gravesande]] of the Netherlands provided experimental evidence of this relationship. By dropping weights from different heights into a block of clay, [[Willem 's Gravesande]] determined that their penetration depth was proportional to the square of their impact speed. [[Émilie du Châtelet]] recognized the implications of the experiment and published an explanation.<ref>{{Cite book|author=Judith P. Zinsser |title=Emilie du Chatelet: Daring Genius of the Enlightenment|publisher=Penguin|year= 2007|isbn=0-14-311268-6}}</ref>
The terms ''kinetic energy'' and ''work'' in their present scientific meanings date back to the mid-19th century. Early understandings of these ideas can be attributed to [[Gaspard-Gustave Coriolis]], who in 1829 published the paper titled ''Du Calcul de l'Effet des Machines'' outlining the mathematics of kinetic energy. [[William Thomson, 1st Baron Kelvin|William Thomson]], later Lord Kelvin, is given the credit for coining the term "kinetic energy" c. 1849–51.<ref>{{cite book| author=Crosbie Smith, M. Norton Wise|title=Energy and Empire: A Biographical Study of Lord Kelvin|publisher=Cambridge University Press|pages=866| isbn=0-521-26173-2}}</ref><ref>{{cite book|author=John Theodore Merz|title=A History of European Thought in the Nineteenth Century|publisher=Blackwood|year=1912|page= 139|isbn=0-8446-2579-5}}</ref>
== Објашњење ==
Постоје разне врсте енергије: [[топлота]], [[електромагнетска радијација]], [[хемијска енергија]], [[нуклеарна енергија]], потенцијална енергија (гравитациона, електрична, еластична и сл.).
Исте могу да се категоришу у две главне врсте: потенцијалну енергију и кинетичку енергију. Кинетичка енергија is the movement energy of an object. Kinetic energy can be transferred between objects and transformed into other kinds of energy.<ref>{{Cite web|url=https://www.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/work-and-energy-tutorial/a/what-is-kinetic-energy|title=Khan Academy|website=Khan Academy|access-date=2016-10-09}}</ref>
* Ако једна куглица при кретању удари о другу, она ће је покренути, јер је део своје кинетичке енергије пренела на другу, сама притом губећи тај део.
* Кинетичка енергија ветра покреће једрилицу. После удара у једро, део енергије се преноси на једрилицу, а ветар губи део брзине.
* Вода обрће точак воденице ударајући о његове лопатице. Вода губи део кинетичке енергије а точак је добија.
Кинетичка енергија may be best understood by examples that demonstrate how it is transformed to and from other forms of energy. For example, a [[cyclist]] uses [[food energy|chemical energy provided by food]] to accelerate a [[bicycle]] to a chosen speed. On a level surface, this speed can be maintained without further work, except to overcome [[drag (physics)|air resistance]] and [[friction]]. The chemical energy has been converted into kinetic energy, the energy of motion, but the process is not completely efficient and produces heat within the cyclist.
=== Њутнова механика ===▼
Кинетичка енергија in the moving cyclist and the bicycle can be converted to other forms. For example, the cyclist could encounter a hill just high enough to coast up, so that the bicycle comes to a complete halt at the top. The kinetic energy has now largely been converted to gravitational potential energy that can be released by freewheeling down the other side of the hill. Since the bicycle lost some of its energy to friction, it never regains all of its speed without additional pedaling. The energy is not destroyed; it has only been converted to another form by friction. Alternatively, the cyclist could connect a [[Bottle dynamo|dynamo]] to one of the wheels and generate some electrical energy on the descent. The bicycle would be traveling slower at the bottom of the hill than without the generator because some of the energy has been diverted into electrical energy. Another possibility would be for the cyclist to apply the brakes, in which case the kinetic energy would be dissipated through friction as [[heat]].
==== Кинетичка енергија тела са линеарним кретањем ====▼
Like any physical quantity that is a function of velocity, the kinetic energy of an object depends on the relationship between the object and the observer's [[frame of reference]]. Thus, the kinetic energy of an object is not [[Galilean invariance|invariant]].
[[Spacecraft]] use chemical energy to launch and gain considerable kinetic energy to reach [[orbital speed|orbital velocity]]. In an entirely circular orbit, this kinetic energy remains constant because there is almost no friction in near-earth space. However, it becomes apparent at re-entry when some of the kinetic energy is converted to heat. If the orbit is [[elliptic orbit|elliptical]] or [[hyperbolic trajectory|hyperbolic]], then throughout the orbit kinetic and [[potential energy]] are exchanged; kinetic energy is greatest and potential energy lowest at closest approach to the earth or other massive body, while potential energy is greatest and kinetic energy the lowest at maximum distance. Without loss or gain, however, the sum of the kinetic and potential energy remains constant.
Кинетичка енергија can be passed from one object to another. In the game of [[billiards]], the player imposes kinetic energy on the cue ball by striking it with the cue stick. If the cue ball collides with another ball, it slows down dramatically, and the ball it hit accelerates its speed as the kinetic energy is passed on to it. [[Collisions]] in billiards are effectively [[elastic collision]]s, in which kinetic energy is preserved. In [[inelastic collision]]s, kinetic energy is dissipated in various forms of energy, such as heat, sound, binding energy (breaking bound structures).
[[Flywheel]]s have been developed as a method of [[flywheel energy storage|energy storage]]. This illustrates that kinetic energy is also stored in rotational motion.
Several mathematical descriptions of kinetic energy exist that describe it in the appropriate physical situation. For objects and processes in common human experience, the formula ½mv² given by [[Newtonian mechanics|Newtonian (classical) mechanics]] is suitable. However, if the speed of the object is comparable to the speed of light, [[special relativity|relativistic effects]] become significant and the relativistic formula is used. If the object is on the atomic or [[sub-atomic scale]], [[quantum mechanical]] effects are significant, and a quantum mechanical model must be employed.
У [[класична механика|класичној механици]], кинетичка енергија објекта занемариве величине, или не-ротирајућег чврстог тела је дата једначином
<math>E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 </math> где је m маса а v је брзина тела.
Линија 23 ⟶ 53:
::<math>\ 0.5 \cdot 30 \cdot 10^2 = 1500 \ \mathrm{J}</math>
==== Деривација ====
▲==== Кинетичка енергија ротирајућег тела ====
The work done in accelerating a particle with mass ''m'' during the infinitesimal time interval ''dt'' is given by the dot product of ''force'' '''F''' and the infinitesimal ''displacement ''d'''x'''''
:<math>\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,</math>
where we have assumed the relationship '''p''' = ''m'' '''v''' and the validity of [[Newton's Second Law]]. (However, also see the special relativistic derivation [[Kinetic energy#Relativistic kinetic energy of rigid bodies|below]].)
Applying the [[product rule]] we see that:
:<math> d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).</math>
Therefore, (assuming constant mass so that ''dm''=0), we have,
:<math> \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right). </math>
Since this is a [[total differential]] (that is, it only depends on the final state, not how the particle got there), we can integrate it and call the result kinetic energy. Assuming the object was at rest at time 0, we integrate from time 0 to time t because the work done by the force to bring the object from rest to velocity ''v'' is equal to the work necessary to do the reverse:
:<math> E_\text{k} = \int_0^t \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int_0^t \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \int_0^v d \left(\frac{m v^2}{2}\right) = \frac{m v^2}{2}. </math>
This equation states that the kinetic energy (''E''<sub>k</sub>) is equal to the [[integral]] of the [[dot product]] of the [[velocity]] ('''v''') of a body and the [[infinitesimal]] change of the body's [[momentum]] ('''p'''). It is assumed that the body starts with no kinetic energy when it is at rest (motionless).
=== Кинетичка енергија ротирајућег тела ===
Ако чврсто тело ротира око неке линије која пролази кроз центар масе тад има ротациону кинетичку енергију (<math>\ E_r \ </math>) која је сума кинетичких енергија свих делова који се крећу:
Линија 33 ⟶ 80:
* -{I}- момент инерције тела = <math> \int{r^2}dm </math>
Понекад је корисно поделити укупну кинетичку енергију у суму линеарне кинетичке енергије и кинетичку енергију ротације:
Линија 45 ⟶ 92:
Као пример, укупна кинетичка енергија лопте у лету је сума кинетичких енергија ротације (вртења) и транслације (линеарног кретања).
При веома великим брзинама блиским брзини светлости, релативистичке модификације прорачуна су потребне, по Ајнштајновој теорији релативитета.
Линија 72 ⟶ 119:
Кинетичка енергија је једнака половини производа масе неког тела и квадрату брзине које то тело добија, односно кинетичка енергија тела је сразмерна маси тела и квадрату његове брзине.
Јединица за кинетичку енергију је [[Џул]] (-{Ј}-).
== Референце ==
{{reflist}}
== Литература ==
{{refbegin}}
* Electrical Machines, Drives and Power Systems, Theodore Wildi. {{page|year=|isbn=9780-13-082460-8|pages=}}
* {{cite web | url = http://www
* {{cite web | url = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Coriolis.html | title = Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843) | accessdate = 2006-03-03 | author = School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews | year = 2000 }}
* {{Cite book|ref=harv|last=Serway | first = Raymond A. | coauthors = Jewett, John W. | title = Physics for Scientists and Engineers | edition = 6th | publisher = Brooks/Cole |year=2004|isbn=978-0-534-40842-8|pages=}}▼
* {{
* {{
▲* {{
{{refend}}
== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Kinetic energy}}
{{Autхority control}}
[[Категорија:Облици енергије]]
| |||