Википедија

Кинетичка енергија — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
.
Ред 54:
==== Деривација ====
 
Рад извршен при убрзавању честице масе -{''m''}- током инфинитезималног временског интервала -{''dt''}- је дат скаларним производом ''силе'' -{'''F'''}- и инфинитезималног ''померања -{''d'''x'''''}-
The work done in accelerating a particle with mass ''m'' during the infinitesimal time interval ''dt'' is given by the dot product of ''force'' '''F''' and the infinitesimal ''displacement ''d'''x'''''
:<math>\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,</math>
при чему се подразумева однос -{'''p'''&nbsp;=&nbsp;''m''&nbsp;'''v'''}- и валидност [[Други Њутнов закон|Другог Њутновог закона]]. (Међутим, такође погледајте специјалну релативистичку деривацију [[Кинетичка енергија#Релативистичка механика|испод]].)
where we have assumed the relationship '''p'''&nbsp;=&nbsp;''m''&nbsp;'''v''' and the validity of [[Newton's Second Law]]. (However, also see the special relativistic derivation [[Kinetic energy#Relativistic kinetic energy of rigid bodies|below]].)
 
Примењујући [[product rule|правило производа]] може се показати да је:
Applying the [[product rule]] we see that:
:<math> d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).</math>
 
Стога је, подразумевајући константну масу, тако да је ''dm''=0,
Therefore, (assuming constant mass so that ''dm''=0), we have,
:<math> \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right). </math>
 
Будући да је ово [[Differential of a function|тотални диференцијал]] (другим речима, он једино зависи од коначног стања, а не од начина на који је честица стигла до одредишта), он се може интегрисати и резултат се назива кинетичка енергија. Узимајући да је објекат био у мировању у времену 0, може се интегрисати од времена 0 до времена -{t}-, зато што је рад који је извршила сила да доведе објекат из мировања до брзине -{''v''}- једнак раду неопходном да се уради супротно:
Since this is a [[total differential]] (that is, it only depends on the final state, not how the particle got there), we can integrate it and call the result kinetic energy. Assuming the object was at rest at time 0, we integrate from time 0 to time t because the work done by the force to bring the object from rest to velocity ''v'' is equal to the work necessary to do the reverse:
:<math> E_\text{k} = \int_0^t \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int_0^t \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \int_0^v d \left(\frac{m v^2}{2}\right) = \frac{m v^2}{2}. </math>
 
Ова једначина наводи да је кинетичка енергија (-{''E''<sub>k</sub>}-) једнака [[интеграл]]у [[Скаларни производ вектора|скаларног производа]] [[velocity|брзине]] (-{'''v'''}-) тела и [[Инфинитезималан|инфинитезималне]] промене [[Импулс|момента]] тела (-{'''p'''}-). Подразумева се да тело започиње без кинетичке енергије, кад је у мировању (непокретно).
This equation states that the kinetic energy (''E''<sub>k</sub>) is equal to the [[integral]] of the [[dot product]] of the [[velocity]] ('''v''') of a body and the [[infinitesimal]] change of the body's [[momentum]] ('''p'''). It is assumed that the body starts with no kinetic energy when it is at rest (motionless).
 
=== Кинетичка енергија ротирајућег тела ===
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Кинетичка_енергија”