Sopstvene vrednosti i sopstveni vektori — разлика између измена

U [[linear algebra|linearnoj algebri]], '''vojstvenisvojstveni vektor''' ili '''karakteristični vektor''' [[Linear map|linearne transformacije]] je nenulti [[Vector space|vektor]] koji se menja jedino skalarnim faktorom kad se linearne transformacije primene na njega. Formalnije, ifako je {{mvar|T}} islinearna atransformacija linear transformation from aiz [[vector space|vektorskog prostora]] {{mvar|V}} over anad [[Field (mathematics)|fieldpoljem]] {{mvar|F}} intou itselfsamog andsebe i ako je {{math|'''v'''}} isvektor a vector inu {{mvar|V}} that iskoji not thenije [[zero vector|nulti vektor]], thenonda je {{math|'''v'''}} issvojstveni anvektor eigenvector ofod {{mvar|T}} ifako je {{math|''T''('''v''')}} isskalarni aumnožak scalar multiple ofod {{math|'''v'''}}. Ovo Thisstanje condition can bese writtenmože aszapisati thekao equationjednačina

wheregde je {{mvar|λ}} is a [[scalar (mathematics)|scalarskalar]] inu the fieldpolju {{mvar|F}}, knownpoznat as thekao '''eigenvalue'svojstvena vrednost'', '''characteristickarakteristična value'vrednost'', orili '''characteristickarakteristični root'koren'' associatedasociran withsa thesvojstvenim eigenvectorvektorom {{math|'''v'''}}.

IfAko theje vectorvektorski spaceprostor {{mvar|V}} iskonačnih finite-dimensionaldimenzija, thenonda these linearlinearna transformationtransformacija {{mvar|T}} canmože bepredstaviti represented as akao [[square matrix|kvadratna matrica]] ''A'', anda the vectorvektor {{math|'''v'''}} by apomoću [[row and column vectors|columnkolonskog vectorvektora]], renderingprikazujući thegornje abovemapiranje mapping as akao [[Matrix-vector multiplication|matrixmatrično multiplicationmnoženje]] onsa theleve left-handstrane sidei andskaliranje akolonskih scaling of the column vector on the right-handvektora sidesa indesne thestrane equationjednačine

TherePostoji isdirektna apodudarnost directizmeđu correspondencekvadratnih betweenmatrica oblika -{''n''}-by-sa--{''n''}- squarei matriceslinearnih andtransformacija linear transformations from aniz -{''n''}-dimensional-dimenzionalnog vektorskog vectorprostora spaceu tosamog itselfsebe, givenza anysve basisbaze ofvektorskog the vector spaceprostora. ForIz thistog reasonrazloga, it is equivalent to defineekvivalentno eigenvaluesje anddefinisati eigenvectorssopstvene usingvrednosti eitheri thesvojstvene languagevektore ofkoristeći matricesbilo orjezik thematrica languageili ofjezik linearlinearnih transformationstransformacija.<ref name="Herstein 1964 228–299">{{harvtxt|Herstein|1964|pp=228,229}}</ref><ref name="Nering 1970 38">{{harvtxt|Nering|1970|p=38}}</ref>

GeometricallyGeometrijski gledano, ansvojstveni eigenvector,vektor correspondingkoji tokorespondira arealnoj realnenultoj nonzerosvojstvenoj eigenvaluevrednosti, pointsusmeren inje au directionpravcu thatkoji isje stretchedodređen bytransformacijom, thea transformationsvojstvena andvrednost theje eigenvaluefaktor iskojim these factormenja bynjegova which it is stretcheddužina. Ako Ifje thesvojstvena eigenvaluevrednost is negativenegativna, the directionsmer isje reversedobrnut.<ref>{{harvtxt|Burden|Faires|1993|p=401}}</ref>