Теорија скупова — разлика између измена

'''Теорија скупова''' је математичка теорија добро дефинисаних колекција објеката које зовемо скуповима. Ови објекти се зову елементи [[скуп]]а. Чиста теорија скупова је она теорија у којој су елементи скупа опет скупови. Срж теорије скупова је проучавање бесконачних скупова. У теорији скупова скупови су дати аксиоматски, тј њихово постојање и основна својства су дата одговарајућим формалним [[аксиомама]]. Формални језик чисте теорије скупова допуштају да се формализују сви математички појмови. На тај начин теорија скупова постаје стандардна основа математике пошто сваки математички објект може да се види као скуп и свака теорема математике може логички бити изведена предикатским рачуном из аксиома теорије скупова.

 

 

== Историја ==

Према Кантору два скупа <math>A</math> и <math>B</math> су исте величине, тј. кардиналности, ако се елементи скупа <math>A</math> могу 1-у-1 пресликати у елементе скупа <math>B</math>. На тај начин скупови <math>\mathbb{N}</math> природних и реалних <math>\mathbb{R}</math> бројева имају различите кардиналности. Тиме је Кантор дефинисао његову хипотезу континуума која тврди да сваки бесконачни скуп реалних бројева је или пребројив или није тј. има кардиналност скупа <math>>\mathbb{N}</math>, или кардиналност скупа <math>\mathbb{R}</math>. До данас, Канторова хипотеза континуума нити је оборена нити доказана. Покушаји да се ова хипотеза докаже довели су до сазнања да се сама хипотеза не може нити доказати нити оборити на основи постојеће аксиоматике модерне теорије скупова.

 

 

:''Нека је дато својство скупова по коме скупови нису елементи самих себе. Ако ово својство дефинише скуп, назовимо га скуп <math>A</math>, тада је <math>A</math> елемент самога себе ако није елемент самога себе''.