Теорија скупова — разлика између измена

Операције сабирања и множења природних бројева се могу проширити на ординале. Ординал <math>\alpha + \beta</math> је тип уређења доброг уређења које се добија спајањем добро уређеног скупа типа уређења <math>\alpha</math> и добро уређеног скупа типа уређења <math>\beta</math>. Низ ординала добро уређених по <math>\in</math>, је

 

 

Ординали задовољавају принцип трансфинитне индукције: претпоставимо да је <math>C</math> класа ординала таква да кад год <math>C</math> садржи све ординале <math>\beta</math> који су мањи од неког ординала <math>\alpha</math>, тада је <math>\alpha</math> такође у <math>C</math>. На тај начин класа <math>C</math> садржи све ординале. Користећи трансфинитну индукцију може се у ЦФИ (за шта је потребна и аксиома замене) доказати принцип трансфинитне рекурзије који каже да ако је дата класа-функција која се може дефинисати <math>G:V \leftarrow V</math>, онда се може дефинисати класа-функција <math>F:ON \leftarrow V</math> таква да <math>F(\alpha)</math>је вредност функције <math>G</math> примењене на функцију <math>F</math> која је ограничена на <math>\alpha</math>. Трансфинитна рекурзија се користи, на пример, да се дефинишу аритметичке операције сабирања, множења и експонента на ординалима.