Метрички простор — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Спашавам 0 извора и означавам 1 мртвим. #IABot (v2.0beta14) |
м brisanje mrtvih linkova; козметичке измене |
||
Ред 7:
== Дефиниција ==
'''Метрички простор''' је пар -{(''M'', ''d'')}- где је ''-{M}-'' [[скуп]] а ''-{d}-'' је [[метрика (математика)|метрика]] на ''-{M}-'', то јест функција
:<math>d : M \times M \rightarrow \mathbb{R}</math>
Ред 42:
* Сваки [[нормирани векторски простор]] је метрички простор дефинисањем -{''d''(''x'', ''y'') = ||''y'' − ''x''||}- (Ако је такав простор комплетан, онда се зове [[Банахов простор]]).
* Дискретна метрика, где је -{''d''(''x'',''y'')=1}- за све ''-{x}-'' различите од ''-{y}-'' и -{''d''(''x'',''y'')=0}- у супротном, је прост али важан пример, и може се применити на све непразне скупове. Ово такође показује да се са сваким непразним скупом може повезати метрички простор.
* [[Левенштајново растојање]], (едит растојање) је мера различитости између две [[ниска|ниске]] ''-{u}-'' и ''-{v}-''. Растојање је минимални број брисања, уметања и замене карактера, неопходних да би се ниска ''-{u}-'' трансформисала у ниску ''-{v}-''.
* Ако је ''-{M}-'' повезана [[Риманова многострукост]], онда можемо да претровимо ''-{M}-'' у метрички простор дефинисањем раздаљине између две тачке као [[инфинум]] дужина путања (непрекидно диференцијабилних кривих) које их повезују.
* Ако је ''-{G}-'' [[теорија графова|неусмерен повезан граф]], тада скуп чворова ''-{V}-'' из ''-{G}-'' може да се претвори у метрички простор дефинисањем -{''d''(''x'', ''y'')}- као дужине најкраћег пута који повезује чворове ''-{x}-'' и ''-{y}-''.
* Ако је дата [[инјективно пресликавање|инјективна функција]] ''-{f}-'' из било ког скупа ''-{A}-'' у метрички простор -{(''X'',''d''), ''d''(''f''(''x''), ''f''(''y''))}- дефинише метрику на ''-{A}-''.
Ред 59:
* Victor Bryant, ''Metric Spaces: Iteration and Application'', [[Cambridge University Press]]. {{page|year=1985|isbn=978-0-521-31897-6|pages=}}.
* Dmitri Burago, [[Yuri Dmitrievich Burago|Yu D Burago]], Sergei Ivanov, ''A Course in Metric Geometry'', American Mathematical Society. {{page|year=2001|isbn=978-0-8218-2129-9|pages=}}.
* Athanase Papadopoulos, ''Metric Spaces, Convexity and Nonpositive Curvature'', [[European Mathematical Society]], First edition. {{page|year=2004|isbn=978-3-03719-010-4|pages=}}. Second edition. {{page|year=2014|isbn=978-3-03719-132-3|pages=}}.
* Lawvere, F. William, "Metric spaces, generalized logic, and closed categories", [Rend. Sem. Mat. Fis. Milano 43 (1973), 135—166 (1974); (Italian summary) This is reprinted (with author commentary) at [http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/index.html Reprints in Theory and Applications of Categories]; Also (with an author commentary) in Enriched categories in the logic of geometry and analysis. Repr. Theory Appl. Categ. No. 1 (2002), 1–37.
{{Refend}}
Линија 67 ⟶ 66:
{{Commonscat|Metric space}}
* {{Springer |title=Metric space |id=p/m063680}}
* -{[http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/far_near.shtml Far and near
* {{mathworld|urlname=ProductMetric|title=Product Metric}}
| |||