Википедија

Површина — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м razne izmene; козметичке измене
Ред 1:
[[Датотека:Area.svg| alt = Three shapes on a square grid|rightдесно|мини|Укупна површина ова три облика је приближно 15,57 [[Квадрат|квадратаквадрат]]а.]]
 
'''Површина''' је [[геометрија|геометријски]] појам који означава меру величине геометријске слике у еуклидском дводимензионалном простору. Тачка и линија немају површину, односно њихова површина је нула. Са друге стране [[раван]] има бесконачну површину. Површина је такође и део тела у простору који је изложен спољашњости. Мерењем површина су се бавили још стари Египћани, али су га до нивоа науке подигли тек [[античка Грчка|стари Хелени]]. Код њих се површина неке геометријске слике израчунавала тако што се низом трансформација претвара у [[квадрат]] исте површине. Потом се измере странице квадрата и лако израчуна површина.<ref name="AF">{{cite web|url=http://www.math.com/tables/geometry/areas.htm| title = Area Formulas| publisher = Math.com| accessdate=2. 7. 2012}}</ref> Од тих дана је израчунавање површине добило други назив: ''квадратура''.
 
Површина је количина која описује у којој је мери дводимензионална фигура или облик, или планарне ламине, у [[раван|равни]]. Површина је њен аналогни појам на дводимензионалној [[Површ|површиповрш]]и тродимензионалног облика. Површина може бити схваћена као количина материјала са датом дебљином која би била потребна да обуче модел облика, или количина боје потребне да прекрије површ са униформним наносом.<ref name="MathWorld">{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Area.html| title = Area| publisher = [[Wolfram MathWorld]]| last=Weisstein| first = Eric W.|authorlink = Eric W. Weisstein| accessdate=3. 7. 2012}}</ref> То је дводимензионални аналог [[Дужина|дужине]] криве (једнодимензионални концепт) или [[Запремина|запремине]] чврстог тела (тродимензионални концепт).
 
У [[Међународни систем јединица|СИ систему]], стандардна јединица површине је [[квадратни метар]] (пише се као m²), што је површина квадрата чије су странице дуге по један [[метар]].<ref name="B">[[Међународни биро за тегове и мере|Bureau International des Poids et Mesures]] [http://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/12/ Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)], retrieved 15 July 2012</ref> Облик са површином од три квадратна метра би имао исту површину као и три таква квадрата. У [[Математика|математици]], јединица квадрата је дефинисана да има површину од један, и површину од било којег облика или површи је [[Бездимензионална величина|бездимензиони реални број]].
Ред 78:
 
==== Правоугаоници ====
[[Датотека:RectangleLengthWidth.svg|мини|rightдесно|180п| alt = A rectangle with length and width labelled|Површина овог правоугаоника је {{mvar|lw}}.]]
Најосновнија формула површине је формула за површину [[правоугаоник]]а. Ако је дат правоугаоник са дужином {{mvar|l}} и ширином {{mvar|w}}, формула за површину је:</big><ref name=AF /><ref name=automatski_generisano1>{{cite web|url=http://proofwiki.org/wiki/Area_of_Parallelogram/Rectangle| title = Area of Parallelogram/Rectangle| publisher = ProofWiki.org| accessdate=29. 5. 2016}}</ref>
 
Ред 88:
Формула за површину правоугаоника следи директно из основних својстава површине, и понекад се узима као [[дефиниција]] или [[аксиома|аксиом]]. С друге стране, да је [[геометрија]] развијена пре [[аритметика|аритметике]], ова формула би се могла користити за дефинисање [[множење|множења]] [[реалан број|реалних бројева]].
 
[[Датотека:ParallelogramArea.svg|мини|leftлево|180п| alt = A diagram showing how a parallelogram can be re-arranged into the shape of a rectangle|Фигуре једнаке површине.]]
 
==== Дисекција, паралелограми и троуглови ====
Ред 97:
На пример, било који [[паралелограм]] се може поделити у [[четвороугао|трапезоид]] и [[правоугаони троугао]], као што је приказано на слици лево. Ако се троугао помери на другу страну трапезоида, онда је резултирајућа фируга правоугаоник. Из овога следи да је површина паралелограма једнака површини правоугаоника:<ref name=AF/>
:{{bigmath|''A'' {{=}} ''bh''}} <big> (паралелограм).</big>
[[Датотека:TriangleArea.svg|мини|rightдесно|180п| alt = A parallelogram split into two equal triangles|Два једнака троугла.]]
Међутим, исти паралелограм се исто тако може пресећи дуж [[дијагонала|дијагонале]] у два [[Подударност (геометрија)|подударна]] троугла, као што је приказано на слици с десне стране. Површина сваког [[троугао|троугла]] је половина површине паралелограма:<ref name=AF/>
:<math>A = \frac{1}{2}bh</math> <big> (троугао).</big>
Ред 105:
 
==== Кругови ====
[[Датотека:CircleArea.svg|мини|rightдесно| alt = A circle divided into many sectors can be re-arranged roughly to form a parallelogram|Круг се може поделити у [[Кружни сектор|секторе]] кои се могу реаранжирати да формирају апроксимативни [[паралелограм]].]]
{{main article|Површина круга}}
 
Ред 123:
==== Површина тела ====
{{main article|Површина тела}}
[[Датотека:Archimedes sphere and cylinder.svg|rightдесно|мини|180п| alt = A blue sphere inside a cylinder of the same height and radius|[[Архимед]] је показао да је површина [[сфера|сфере]] једнака са тачно четири површине [[круг]]а истог полупречника, и да је запремина сфере тачно 2/3 запремине [[Ваљак (геометрија)|цилиндра]] исте висине и полупречника.]]
Већина основних формула за површину тела се може добити пресецањем и поравнавањем површина. На пример, ако се бочна површина [[Ваљак (геометрија)|цилиндра]] (или било које [[Призма (геометријска фигура)|призме]]) уздужно пресече, површина се може поравнати у првоугаоник. Слично томе, ако се пресече једна страна [[Купа (геометрија)|купе]], бочна површина се може поравнати у сектор круга, и резултирајућа површина се може израчунати.
 
Ред 137:
 
==== Површина у рачуну ====
[[Датотека:Integral as region under curve.svg|leftлево|мини|280п| alt = A diagram showing the area between a given curve and the x-axis|Интеграција се може поистоветити са мерењем површине испод криве, дефинисане са -{''f''(''x'')}-, између две тачке (овде -{''a''}- и -{''b''}-).]]
[[Датотека:Areabetweentwographs.svg|мини|287п| alt = A diagram showing the area between two functions|Површина између два графа се може израчунати као разлика интеграла две функције]]
* Површина између криве с позитивним вредностима и хоризонталне осе, мерене између две вредности -{''a''}- и -{''b''}- (-{b}- је дефинисана као већа од ове две вредности) на хоризонталној оси, је дато интегралом од -{''a''}- до -{''b''}- функције која представља криву:<ref name=MathWorld/>
Ред 246:
 
== Литература ==
* {{Cite book| ref=harv|last=Eves| first = Howard| title = An Introduction to the History of Mathematics| edition = 6th|year=1990| publisher = Saunders|isbn=978-0-03-029558-4|pages=121}}
* {{Cite book| ref=harv | last=Arndt| first = Jörg | last2=Haene l| first2 = Christoph | title = Pi Unleashed| publisher=Springer-Verlag|year=2006|isbn=978-3-540-66572-4 | url = https://books.google.com/?id=QwwcmweJCDQC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false | accessdate=5. 6. 2013}} English translation by Catriona and David Lischka.</ref> Године 1794. је француским математичар [[Адријен-Мари Лежандр]] доказао да је π<sup>2</sup> иранционална вредност; тиме је такође доказано да је π ирационално.<ref>{{cite book|last=Eves| first = Howard| title = An Introduction to the History of Mathematics| edition = 6th|year=1990| publisher = Saunders|isbn=978-0-03-029558-4|pages=121}}
* {{Cite book| ref=harv | url = http://www.stewartcalculus.com/media/8_home.php| title = Single variable calculus early transcendentals.| last=Stewart| first = James| publisher = Brook/Cole|year=2003|isbn=978-0-534-39330-4| edition = 5th.| location = Toronto ON| quote = However, by indirect reasoning, Eudoxus (fifth century B.C.) used exhaustion to prove the familiar formula for the area of a circle: <math>A= \pi r^2.</math>|pages=3}}
* {{Cite book| ref=harv | first = Thomas L.| last=Heath|authorlink = Thomas Little Heath| title = A Manual of Greek Mathematics| publisher = Courier Dover Publications |year=2003|isbn=978-0-486-43231-1| url = https://books.google.com/books?id=_HZNr_mGFzQC&pg=PA121|pages=121–132}}
* {{Cite book| ref=harv | last=Moise| first = Edwin| title = Elementary Geometry from an Advanced Standpoint| url = http://books.google.com/?id=7nUNAQAAIAAJ| accessdate=15. 7. 2012|year=1963| publisher = Addison-Wesley Pub. Co.|id=|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv| last=Rudin| first = Walter| title = Real and Complex Analysis| publisher = McGraw-Hill|year=1966|isbn=978-0-07-100276-9|pages=}}
* {{Cite book| ref=harv| first = Carl B.| last=Boyer|authorlink = Carl Benjamin Boyer| title = A History of the Calculus and Its Conceptual Development| publisher = Dover|year=1959|isbn=978-0-486-60509-8|pages=}}
 
== Спољашње везе ==
Ред 260:
{{нормативна контрола}}
 
[[Категорија:Површина| ]]▼
[[Категорија:Физичке величине]]
[[Категорија:Геометрија]]
▲[[Категорија:Површина| ]]
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Површина”