Случајна променљива — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м razne izmene |
м Бот: исправљам преусмерења |
||
Ред 3:
'''Случајна променљива''', ''рандомна променљива'', ''рандомни квантитет'' или ''стокастичка променљива'' је [[Функција (математика)|функција]] дефинисана на [[Простор елементарних исхода|ансамблу могућих исхода]] [[Случајни процес|случајног процеса]].<ref>{{Cite book|last=Blitzstein|first=Joe|last2=Hwang|first2=Jessica|title=Introduction to Probability|year=2014|publisher=CRC Press|isbn=9781466575592|pages=}}</ref> Формални математички третман рандомне променљиве је тема [[Теорија вероватноће|теорије вероватноће]]. У том контексту, случајна променљива се схвата као [[measurable function|мерљива функција]] дефинисана на [[Простор елементарних исхода|простору елементарних исхода]] чији исходи су типично реални бројеви.<ref name="UCSB">{{cite web|title=Economics 245A – Introduction to Measure Theory | url = http://econ.ucsb.edu/~doug/245a/Lectures/Measure%20Theory.pdf | last=Steigerwald | first = Douglas G. | publisher = University of California, Santa Barbara | accessdate=26. 4. 2013}}</ref>
Постоје два основна типа случајних променљивих: дискретне и непрекидне. [[
Случајна променљива може имати векторску вредност <math>\scriptstyle \R^n</math> или <math>\scriptstyle \Complex^n</math>, и у том случају говоримо о вектору исхода: <math>\ \scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in\R^n</math> или <math>\scriptstyle\ X\ :\ \omega\ \mapsto\ X(\omega)\in \Complex^n</math>. Ако случајна променљива узима вредности из скупа функција дефинисаних у временском домену (на пример, шум радио-сигнала, секвенца лото бројева) говоримо о [[Случајни процес|стохастичком процесу]].
Ред 16:
== Дефиниција ==
''Случајна променљива'' <math>X\colon \Omega \to E</math> је [[measurable function|мерљива функција]] из скупа могућих [[outcome (probability)|исхода]] <math> \Omega </math> до [[
Вероватноћа да <math>X</math> поприма вредност у мерљивом скупу <math>S\subseteq E</math> се записује као:
Ред 24:
=== Стандардни случај ===
У многим случајевима, <math>E =</math> [[
Кад је [[Image (mathematics)|имиџ]] (или опсег) од <math>X</math> коначан или [[пребројив скуп]], случајна промељива се назива '''дискретном случајном промељивом'''<ref name="Yates">{{Cite book|last=Yates | first = Daniel S. | last2=Moore | first2 = David S | last3=Starnes | first3 = Daren S. |year=2003 | title = The Practice of Statistics | edition = 2nd | publisher = [[W. H. Freeman and Company|Freeman]] | location = New York | url = http://bcs.whfreeman.com/yates2e/ |isbn = 978-0-7167-4773-4 |url-status=dead | archiveurl = https://web.archive.org/web/20050209001108/http://bcs.whfreeman.com/yates2e/ | archive-date=9. 02. 2005. | df = }}</ref>{{rp|399}} а њена дистрибуција се може описати помоћу [[probability mass function|функције вероватноће]] која приписује вероватноћу свакој вредности у имиџу од <math>X</math>. Ако је имиџ непребројиво бесконачан онда се <math>X</math> назива '''континуираном случајном промељивом'''. У специјалном случају да је она [[Absolute continuity|апсолутно континуирана]], њена расподела се описује [[Расподела вероватноће|функцијом густине вероватноће]], која приписује вероватноће интервалима; конкретно, свака појединачна тачка мора нужно имати нулту вероватноћу за апсолутно непрекидну случајну променљиву. Нису све континуиране случајне променљиве апсолутно континуиране,<ref>{{cite book|last=Castañeda|first=L.|author2=V. Arunachalam |last3=Dharmaraja|first=S.|last-author-amp=yes |title = Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications |year=2012 | publisher= Wiley | url=https://books.google.com/books?id=zxXRn-Qmtk8C&pg=PA67 |pages=67 }}</ref> на пример [[mixture distribution|дистрибуција смеше]]. Такве случајне променљиве се не могу описати густином вероватноће или функцијом вероватноће.
|