Википедија

Teorija čvorova — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Ред 1:
[[File:Tabela de nós matemáticos 01, crop.jpg|thumb|250px|ExamplesPrimeri ofrazličitih differentčvorova, knots including theuključujući [[trivial knot|trivijalni čvor]] (topgore leftlevo) andi (belowispod itnjega) the [[trefoil knot|trostruki čvor]] ]]
[[File:TrefoilKnot 01.svg|thumb|250px|ADijagram knottrokrakog diagram of the trefoil knotčvora, the simplestnajjednostavnijeg non-trivialnetrivijalnog knotčvora.]]
{{rut}}
U [[topologija|topologiji]], '''teorija čvorova''' je studija of [[knot (mathematics)|mathematical knot]]s. While inspired by [[knot]]s which appear in daily life, such as those in shoelaces and rope, a mathematical knot differs in that the ends are joined together so that it cannot be undone, [[Unknot|the simplest knot being a ring (or "unknot")]]. In mathematical language, a knot is an [[embedding]] of a [[circle]] in 3-dimensional [[Euclidean space]], '''R'''<sup>3</sup> (in topology, a circle isn't bound to the classical geometric concept, but to all of its [[homeomorphism]]s). Two mathematical knots are equivalent if one can be transformed into the other via a deformation of '''R'''<sup>3</sup> upon itself (known as an [[ambient isotopy]]); these transformations correspond to manipulations of a knotted string that do not involve cutting the string or passing the string through itself.
 
U [[topologija|topologiji]], '''teorija čvorova''' je studija [[knot (mathematics)|matematičkih čvorova]]. Iako su inspirisani [[čvor]]ovima koji se pojavljuju u svakodnevnom životu, poput onih na obući i konopcu, matematički čvor se razlikuje po tome što su krajevi spojeni tako da ih nije moguće razvezati, pri čemu je [[Unknot|najjednostavniji čvor]] je prsten. U matematičkom jeziku, čvor je [[embedding|umetanje]] [[krug]]a u trodimenzionalni [[Euclidean space|euklidski prostor]], -{'''R'''}-<sup>3</sup> (u topologiji, krug nije vezan za klasični geometrijski koncept, već za sve njegove [[Хомеоморфизам|homeomorfizme]]). Dva matematička čvora su ekvivalentna ako se jedan može transformisati u drugi pomoću deformacije -{'''R'''}-<sup>3</sup> na sebi (poznate kao [[ambient isotopy|ambijentalna izotopija]]); ove transformacije odgovaraju manipulacijama zapletene strune koje ne obuhvataju sečenje strune, niti prolazak strune kroz sebe.
Knots can be described in various ways. Given a method of description, however, there may be more than one description that represents the same knot. For example, a common method of describing a knot is a planar diagram called a knot diagram. Any given knot can be drawn in many different ways using a knot diagram. Therefore, a fundamental problem in knot theory is determining when two descriptions represent the same knot.
 
Čvorovi se mogu opisati na različite načine. Međutim, za dati metod opisa, može postojati više opisa koji predstavljaju isti čvor. Na primer, uobičajena metoda opisivanja čvora je ravanski dijagram koji se naziva čvorni dijagram. Dati čvor se može nacrtati na više različitih načina koristeći dijagram čvora. Stoga je fundamentalni problem u teoriji čvorova određivanje kada dva opisa predstavljaju isti čvor.
A complete algorithmic solution to this problem exists, which has unknown [[Analysis of algorithms|complexity]]. In practice, knots are often distinguished by using a ''[[knot invariant]]'', a "quantity" which is the same when computed from different descriptions of a knot. Important invariants include [[knot polynomials]], [[knot group]]s, and hyperbolic invariants.
 
Postoji kompletno algoritamsko rešenje ovog problema, koje ima nepoznatu [[Анализа алгоритама|složenost]]. U praksi se čvorovi često razlikuju korišćenjem ''[[knot invariant|čvorne invarijante]]'', „količine” koja je ista kada se računa iz različitih opisa čvora. Važne invarijante uključuju [[knot polynomials|polinom čvorova]], [[knot group|grupe čvorova]], i hiperboličke invarijante.
The original motivation for the founders of knot theory was to create a table of knots and [[link (knot theory)|link]]s, which are knots of several components entangled with each other. More than six billion knots and links have been tabulated since the beginnings of knot theory in the 19th century.
 
Originalna motivacija za utemeljitelje teorije čvorova bila je stvaranje tabele čvorova i [[Link (knot theory)|veza]], koje su čvorovi sa nekoliko komponenti isprepleteni jedni sa drugima. Više od šest milijardi čvorova i veza je uneseno u tabele od početka teorije čvorova u 19. veku.
To gain further insight, mathematicians have generalized the knot concept in several ways. Knots can be considered in other [[3-manifold|three-dimensional spaces]] and objects other than circles can be used; see ''[[knot (mathematics)]]''. Higher-dimensional knots are [[n-sphere|''n''-dimensional spheres]] in ''m''-dimensional Euclidean space.
 
Da bi stekao dalji uvid, matematičari su na nekoliko načina generalizirali koncept čvora. Čvorovi se mogu razmatrati u drugim [[3-manifold|trodimenzionalnim]] prostorima i mogu se koristiti predmeti koji nisu krugovi; pogledajte ''[[knot (mathematics)|čvor (matematika)]]''. Čvorovi viših dimenzija su [[Хиперсфера|-{''n''}--dimenzionalne sfere]] u -{''m''}--dimenzionalnom Euklidskom prostoru.
 
== Istorija ==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Teorija_čvorova”