|
== Istorija ==
{{main-lat|Kvadratura (matematika)}}
{{L|rut}}
'''Kvadratura ''' je matematički historijskiistorijski pojam, a znači računanje površine. Kvadraturni problemi su bili glavni zadaci koji su zadavani kao izvor za [[Matematička analiza|matematičku analizu]].<ref>{{cite web|url=http://jeff560.tripod.com/q.html|title=Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (Q)|author=|date=|website=jeff560.tripod.com|accessdate=31 March 2018}}</ref> Matematičari [[Stara Grčka|Starestare Grčke]], prema Pitagorinoj doktrini, shvatili su računanje površine kao proces konstrukcije geometrijskog kvadrata koji ima jednaku površinu (''kvadriranje''). To je razlog zaštošto je proces nazvan '''kvadratura'''. NaprimjerNa primer: kvadratura kruga, hipokratov mjesecmesec i kvadratura parabole. Ova konstrukcija mora biti izvedena jedino upotrebom šestara i lenjira.
[[Datoteka:Mitjana geomètrica amb teorema de l'altura.PNG|thumb|left|220px|Stara metoda traženja [[Geometrijska sredina|geometrijske sredine]]]]
Za kvadraturu pravougaonika sa stranicama ''a'' i ''b'' potrebno je konstruisati kvadrat sa stranicom: <math>x =\sqrt {ab}</math>
U ovu svrhu, moguće je koristiti sljedećusledeću činjenicu: ako se nacrta krug sa zbirom stranica -{''a''}- i -{''b''}- kao prečnik, onda je visina -{BH}- (sa tačke njihovog dodira do presjecanja sa krugom) jednaka njihovoj geometrijskoj sredini. Jednaka geometrijska konstrukcija rješavarešava problem kvadrature paralelograma i trougla.
[[Datoteka:Parabola and inscribed triangle.svg|thumb|200px|<p>Površina segmenta parabole</p>]]
Problemi kvadrature za krivolinijske figure su mnogo komplikovaniji. Kvadratura jednog kruga sa šestarom i lenjirom je bila dokazana u 19. vijekuveku kao nemoguća. Ipak, za neke oblike (naprimjerna primer hipokratov mjesecmesec) kvadratura se može obaviti. Kvadrature sferične površine i dijeladela parabole urađena od strane [[Arhimed]]<nowiki/>a je postao najveći uspjehuspeh u antičkoj analizi.
* Površina lopte je jednaka četverostrukoj površini velikog kruga ove lopte.
* Površina dijeladela parabole odsječenaodsečena pravcem je 4/3 površine od trougla koji je upisan u ovaj segment.
Za dokaz rezultata, Arhimed je koristio metodu Eudoksa.
UGreguar srednjovjekovnojde Sen-VensanU srednjovekovnoj Evropi, kvadratura je značila proračun površine koristeći bilo koju metodu. Češće je metoda nedjeljivostinedeljivosti korištena; manje je rigorozna, a jednostavnija i dobra. Pomoću nje, [[Galileo Galilei]] i [[Gilles de Roberval|Žil de Roberval]] su našli površinu svoda [[Циклоида|cikloide]], [[Grégoire de Saint-Vincent|Gregoir de Sajnt-Vinsent|]] je istražio površinu ispod [[Хипербола|hiperbole]] (-{''Opus Geometricum''}-, [[1647.]]), a [[Alphonse Antonio de Sarasa|Alfons Antonio de Sarasa]], de Saint-Vincentov učenik i komentator, je uspostavio relaciju ove površine sa logaritmima.
[[John Wallis|Don Volis]] je "algebrizirao"„algebrizirao” ovaj metod: napisao je u svojim -{''Arithmetica Infinitorum''}- (1656.) serijama ono što se danas zove [[Интеграл|određenim integralom]], te izračunao njihove vrijednostivrednosti. [[IsaacAjzak BarrowBarou]] i [[James Gregory (mathematician)|JamesDžejms GregoryGregori]] su napravili dalji napredak: kvadrature za neke algebarske krivulje i spirale. [[ChristiaanKristijan HuygensHajgens]] je uspješnouspešno izveo kvadrature nekih "materijala„materijala revolucije"revolucije”.
Kvadratura hiperbole od strane Saint-VincentVincenta i de Sarasa-e je ustupilapružila novu funkciju, [[prirodni logaritam]], koja je od kritičnog značaja.
Sa otkrićem integralnog računa došlauspostavljena je univerzalna metoda za računanje površine. Kao odgovor, termin '''kvadratura''' je postao tradicionalan, a umjestoumesto toganjega moderna fraza "„''računanje određenog integrala''"” je češće upotrebljavana.
== Razlozi za numeričku integraciju ==
| 