Извод — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
. |
|||
Ред 1:
{{short description|Операција у рачуну}}
[[Слика:Tangent to a curve.svg|мини|200п|width=150|length=150|График функције, нацртан црном, и тангентна линија те функције, нацртана црвеном. Нагиб тангенте према -{x}--оси је једнак изводу функције у означеној тачки.]]
У [[математичка анализа|математичкој анализи]], грани [[математика|математике]], '''извод''' је мера како (колико брзо) [[функција (математика)|функција]] мења своје вредности када јој се улазне вредности мењају. Извод криве у некој тачки представља коефицијент правца [[тангента|тангенте]] дате криве у тој тачки.
Линија 37 ⟶ 39:
:<math>f^{\mathrm{iv}}</math>   или   <math>f^{(4)}.</math>
''n''-ти извод се означава као <math>f^{(n)}</math>, овај запис се користи када се говори о изводу као о сопственој функцији.
[[Newton's notation|Њутнова нотација]] за диференцијацију (такође звана '''тачкасти запис''' за диференцијацију) ставља тачку преко зависне променљиве. Односно, ако је ''y'' функција од ''t'', тада је дериват od ''y'' у односу на -{''t''}-
: <math>\dot y</math>
Виши деривати су представљени помоћу више тачака, као у
: <math>\ddot y, \overset{...}{y}</math>
Њутнов запис се обично користи када независна променљива означава [[време]]. Ако је локација {{math|''y''}} функција od ''t'', тада и <math>\dot y</math> означава [[velocity|брзину]],<ref>Weisstein, Eric W. "Overdot." From ''MathWorld''--A Wolfram Web Resource. {{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Overdot.html|title=Archived copy|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20150905171914/http://mathworld.wolfram.com/Overdot.html|archivedate=2015-09-05|accessdate=2016-02-05}}</ref> а <math>\ddot y</math> означава убрзање.<ref>Weisstein, Eric W. "Double Dot." From ''MathWorld''--A Wolfram Web Resource. {{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/DoubleDot.html|title=Archived copy|url-status=live|archiveurl=https://web.archive.org/web/20160303174226/http://mathworld.wolfram.com/DoubleDot.html|archivedate=2016-03-03|accessdate=2016-02-05}}</ref>
== Коришћење извода за цртање графика функција ==
Линија 109 ⟶ 121:
<br />
== Таблица извода елементарних функција ==
{| class="wikitable"
|-
! Функција <math>f(x)</math> !! Извод <math>f'(x)</math> !!!!!! Функција <math>f(x)</math> !! Извод <math>f'(x)</math>
|-
| <math>\sin x</math> || <math>\cos x</math> |||||| <math>\text{sh}\,x</math> || <math>\text{ch}\,x</math>
|-
| <math>\cos x</math> || <math>-\sin x</math> |||||| <math>\text{ch}\,x</math> || <math>\text{sh}\,x</math>
|-
| <math>\text{tg}\,x</math> || <math>\frac{1}{\cos^2 x}</math> |||||| <math>\text{th}\,x</math> || <math>\frac{1}{\text{ch}^2 x}</math>
|-
| <math>\text{ctg}\,x</math> || <math>-\frac{1}{\sin^2 x}</math> |||||| <math>\text{cth}\,x</math> || <math>-\frac{1}{\text{sh}^2 x}</math>
|-
| <math>\arcsin x</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math> |||||| <math>\text{Arsh}\,x</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}</math>
|-
| <math>\arccos x</math> || <math>-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}</math> |||||| <math>\text{Arch}\,x</math> || <math>\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}</math>
|-
| <math>\text{arctg}\,x</math> || <math>\frac{1}{1+x^2}</math> |||||| <math>\text{Arth}\,x</math> || <math>\frac{1}{1-x^2}</math>
|-
| <math> \text{arcctg}\,x </math> || <math>-\frac{1}{1+x^2}</math> |||||| <math>\text{Arcth}\,x</math> || <math>\frac{1}{1-x^2}</math>
|-
| <math>e^x</math> || <math>e^x</math> |||||| <math>a^x</math> || <math>a^x \ln a</math>
|-
| <math> \ln(x) </math> || <math>\frac{1}{x}</math> |||||| <math>\frac{1}{x}</math> || <math>-\frac{1}{x^2}</math>
|-
| <math>\log_{a} x</math> || <math>\frac{1}{x \ln a}</math> |||||| <math>|x|</math> || <math>\frac{x}{|x|}</math>
|-
| <math>\sqrt{x}</math> || <math>\frac{1}{2 \sqrt{x}}</math> |||||| <math>x^n</math> || <math>n x^{n-1}</math>
|}
=== Извод сложене функције ===
Линија 155 ⟶ 198:
*[[Таблица извода]]
*[[Извод сложене функције]]
== Референце ==
{{reflist}}
==Литература==
{{refbegin|30em}}
* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
*{{Citation
| last1 = Anton
| first1 = Howard
| last2 = Bivens
| first2 = Irl
| last3 = Davis
| first3 = Stephen
| date = February 2, 2005
| title = Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable
| place = New York
| publisher = Wiley
| edition = 8th
| isbn = 978-0-471-47244-5
}}
*{{Citation
| last = Apostol
| first = Tom M.
| author-link = Tom M. Apostol
| date = June 1967
| title = Calculus, Vol. 1: One-Variable Calculus with an Introduction to Linear Algebra
| publisher = Wiley
| edition = 2nd
| volume = 1
| isbn = 978-0-471-00005-1
| url-access = registration
| url = https://archive.org/details/calculus01apos
}}
*{{Citation
| last = Apostol
| first = Tom M.
| date = June 1969
| title = Calculus, Vol. 2: Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications
| publisher = Wiley
| edition = 2nd
| volume = 1
| isbn = 978-0-471-00007-5
| url-access = registration
| url = https://archive.org/details/calculus01apos
}}
*{{Citation
| last1 = Courant
| first1 = Richard
| last2 = John
| first2 = Fritz
| date = December 22, 1998
| title = Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1
| publisher = Springer-Verlag
| isbn = 978-3-540-65058-4
}}
*{{Citation
| last = Eves
| first = Howard
| date = January 2, 1990
| title = An Introduction to the History of Mathematics
| edition = 6th
| publisher = Brooks Cole
| isbn = 978-0-03-029558-4
}}
*{{Citation
| last1 = Larson
| first1 = Ron
| last2 = Hostetler
| first2 = Robert P.
| last3 = Edwards
| first3 = Bruce H.
| date = February 28, 2006
| title = Calculus: Early Transcendental Functions
| edition = 4th
| publisher = Houghton Mifflin Company
| isbn = 978-0-618-60624-5
}}
*{{Citation
| last = Spivak
| first = Michael
| author-link = Michael Spivak
| date = September 1994
| title = Calculus
| publisher = Publish or Perish
| edition = 3rd
| isbn = 978-0-914098-89-8
}}
*{{Citation
| last = Stewart
| first = James
| date = December 24, 2002
| title = Calculus
| publisher = Brooks Cole
| edition = 5th
| isbn = 978-0-534-39339-7
| url-access = registration
| url = https://archive.org/details/calculus0000stew
}}
*{{Citation
| last = Thompson
| first = Silvanus P.
| authorlink = Silvanus P. Thompson
| date = September 8, 1998
| title = [[Calculus Made Easy]]
| edition = Revised, Updated, Expanded
| place = New York
| publisher = St. Martin's Press
| isbn = 978-0-312-18548-0
}}
*{{Citation
| last = Crowell
| first = Benjamin
| title = Fundamentals of Calculus
| year = 2017
| url = http://www.lightandmatter.com/fund/
}}
*{{Citation
| last = (Govt. of TN)
| first = TamilNadu Textbook Corporation
| title = Mathematics- vol.2
| year = 2006
| url = http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Books/11/Std11-Maths-EM-2.pdf
| access-date = 2014-11-29
| archive-url = https://web.archive.org/web/20160115180615/http://www.textbooksonline.tn.nic.in/Books/11/Std11-Maths-EM-2.pdf
| archive-date = 2016-01-15
| url-status = dead
}}
*{{Citation
| last = Garrett
| first = Paul
| year = 2004
| title = Notes on First-Year Calculus
| url = http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/
| publisher = [[University of Minnesota]]
}}
*{{Citation
| last = Hussain
| first = Faraz
| year = 2006
| title = Understanding Calculus
| url = http://www.understandingcalculus.com/
}}
*{{Citation
| last = Keisler
| first = H. Jerome
| year = 2000
| title = Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals
| url = http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
}}
*{{Citation
|last = Mauch
|first = Sean
|year = 2004
|title = Unabridged Version of Sean's Applied Math Book
|url = http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html
|url-status = dead
|archiveurl = https://web.archive.org/web/20060415161115/http://www.its.caltech.edu/~sean/book/unabridged.html
|archivedate = 2006-04-15
}}
*{{Citation
| last = Sloughter
| first = Dan
| year = 2000
| title = Difference Equations to Differential Equations
| url = http://synechism.org/drupal/de2de/
}}
*{{Citation
| last = Strang
| first = Gilbert
| year = 1991
| title = Calculus
| url = http://ocw.mit.edu/ans7870/resources/Strang/strangtext.htm
}}
*{{Citation
| last = [[Keith Stroyan|Stroyan]]
| first = Keith D.
| year = 1997
| title = A Brief Introduction to Infinitesimal Calculus
| url = http://homepage.math.uiowa.edu/~stroyan/Site/Infinitesimals.html
}}
*{{Citation
| last = Wikibooks
| title = Calculus
| url = http://en.wikibooks.org/wiki/Calculus
}}
{{refend}}
== Спољашње везе ==
{{Commons category|Derivative}}
* {{springer|title=Derivative|id=p/d031260}}
* -{[[Khan Academy]]: [https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/intro_differential_calc/v/newton-leibniz-and-usain-bolt "Newton, Leibniz, and Usain Bolt"]}-
* {{MathWorld |title=Derivative |id=Derivative}}
* -{[http://www.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator/ Online Derivative Calculator] from [[Wolfram Alpha]].}-
{{нормативна контрола}}
| |||