Zenonovi paradoksi — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
→Predložena rešenja: Fixed typo ознаке: враћена измена мобилна измена мобилно уређивање преко апликације Андроид апликација |
→Predložena rešenja: Fixed typo ознаке: враћена измена мобилна измена мобилно уређивање преко апликације Андроид апликација |
||
Ред 39:
[[Датотека:Zeno Paradox.svg|мини|Grafikon za Ahila i kornjaču]]
Pre [[212. p. n. e.]], [[Arhimed]] je razvio metod da izvede konačni odgovor za beskonačno mnogo članova koji postaju progresivno manji. Teoreme su razvijene u modernijim oblicima da bi postigle isti rezultat, ali sa tačnijom metodom za dokazivanje. Ove metode dozvoljavaju konstrukciju
|title = The History of the Calculus and Its Conceptual Development |url=https://books.google.com/?id=w3xKLt_da2UC&dq=zeno+calculus&q=zeno#v=snippet&q=zeno |year=1959|publisher=Dover Publications |accessdate = 26. 2. 2010. | quote="If the paradoxes are thus stated in the precise mathematical terminology of continuous variables (...) the seeming contradictions resolve themselves." |isbn=9780486605098|pages=295}}</ref><ref>George B. Thomas, ''Calculus and Analytic Geometry'', Addison Wesley, 1951</ref>
Ред 46:
::<math> a\sum_{k=0}^{\infty} \left(\frac{1}{x} \right)^k,</math>
što je jednako ''ax''/ (''x'' - 1) uzevši da je ''x'' > 1 (u suprotnom niz je divergentan). Paradoksi se mogu rešiti pomoću geometrijskih sekvenci (nizova), ali je jednostavnije koristiti Aristotelovo
U slučaju Ahila i [[kornjača|kornjače]], treba zamisliti da kornjača ''trči'' sa konstantnom brzinom od ''v'' metara u sekundi (ms<sup>-1</sup>) i da dobija prednost od udaljenosti ''d'' metara (m), a da Ahil trči sa konstantnom brzinom od xv ms<sup>-1</sup> sa ''x'' > 1. Ahileju je potrebno ''d''/''xv'' sekundi (s) da dođe do tačke sa koje je kornjača otpočela trku, a za to vrijeme kornjača je prešla ''d''/''x'' m.
::<math> \frac{d}{v} \sum_{k=0}^\infty \left(\frac{1}{x} \right)^k = \frac{d}{v(x-1)} \,\, \texttt{s}. </math>
| |||