Diofantove jednačine — разлика између измена

 

== Linearne diofantske jednačine ==

Diofantska [[linearne jednačine|linearna jednačina]] je [[Jednačine|jednačina]] oblika:

::<math>ax+by=c</math>

 

;Primer

 

Zadatak se može rešiti [[Леонард Ојлер|Ojlerovom]] metodom

 

Traženi parovi <math>(x,y</math>) su <math>(2, 7)</math> <math>(5,5)</math> <math>(8,3)</math> i <math>(11,1)</math>

 

== Nelinearne diofantske jednačine ==

Ne postoji univerzalna metoda rešavanja ovih jednačina, ali zato postoji niz metoda kojima se rešavaju neki specijalni tipovi nelinearnih diofantskih jednačina. Neki od tih metoda su:

# metod faktorizacije

:<math>(\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x < 1</math>

Jednačina ima samo jedno rešenje <math>x=2</math>

 

== Pelove i pelovske jednačine ==

 

U svakoj primitivnoj Pitagorinoj trojci tačno je jedan od brojeva <math>x</math>,<math>y</math> neparan. Za <math>x</math>,<math>y</math>

 

Diofantska jednačina oblika

* {{Cite book|ref=harv| last=Dickson | first=Leonard Eugene |author-link=Leonard Eugene Dickson | title=[[History of the Theory of Numbers]]. Volume II: Diophantine analysis | origyear=1920 | zbl=1214.11002 | mr=0245500 | location=Mineola, NY | publisher=Dover Publications |isbn=978-0-486-44233-4 |year=2005}}

* {{Cite book| first=L. J.|last=Mordell | authorlink=Louis Mordell | title=Diophantine equations | publisher=[[Academic Press]] | year=1969 | isbn=0-12-506250-8 | zbl=0188.34503 | series=Pure and Applied Mathematics | volume=30 }}

* Bashmakova, Izabella G. ''[[Diophantus and Diophantine Equations]]''. Moscow: Nauka 1972 [in Russian]. German translation: ''Diophant und diophantische Gleichungen''. Birkhauser, Basel/ Stuttgart, 1974. English translation: ''Diophantus and Diophantine Equations''. Translated by Abe Shenitzer with the editorial assistance of Hardy Grant and updated by Joseph Silverman. The Dolciani Mathematical Expositions, 20. Mathematical Association of America, Washington, DC. 1997.

* Bashmakova, Izabella G. “[https://web.archive.org/web/20190403144351/https://core.ac.uk/download/pdf/81109310.pdf Arithmetic of Algebraic Curves from Diophantus to Poincaré]” ''Historia Mathematica'' 8 (1981), 393-416.

* Bashmakova, Izabella G., Slavutin, E.I. ''History of Diophantine Analysis from Diophantus to Fermat''. Moscow: Nauka 1984 [in Russian].

* Rashed, Roshdi, Houzel, Christian. ''Les Arithmétiques de Diophante : Lecture historique et mathématique'', Berlin, New York : Walter de Gruyter, 2013.

* Rashed, Roshdi, ''Histoire de l’analyse diophantienne classique : D’Abū Kāmil à Fermat'', Berlin, New York : Walter de Gruyter.

{{L|Грчка математика}}

{{Authority control-lat}}

 

[[Категорија:Диофантске једначине]]