Швед је почео да се бави кошарком у родном [[Белгород]]у, одакле је [[2005]]. године дошао у [[КК ЦСКА Москва|ЦСКА из Москве]]. Прво је наступао за јуниорски тим да би свој деби у првом тиму имао [[4. новембар|4. новембра]] [[2006]]. на утакмици против Урала из Перма.<ref>[{{Cite web |url=http://www.cskabasket.com/gm/?a=boxscore&id=365&lang=en |title=CSKABasket.com Russian Superleague (Division A): Regular season 4. 11. 2006, Moscow, 2500 spectators.] |access-date=09. 09. 2017 |archive-date=23. 09. 2015 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150923211547/http://www.cskabasket.com/gm/?a=boxscore&id=365&lang=en |url-status=dead }}</ref> Године [[2007]]. је био позајмљен екипи [[KK Химки|Химкија]]. Вратио се у ЦСКА за сезону 2007/08. У децембру [[2009]]. послат је поново на позајмицу, овога пута у [[КК Динамо Москва|Динамо из Москве]]. [[2010]]. се пријавио али није био изабран на [[НБА драфт]]у. Након што се вратио са позајмице, почео је да добија све већу минутажу у дресу ЦСКА. У сезони [[Евролига 2011/12.|2011/12]]. стигао је до финала [[Евролига|Евролиге]] где су Московљани поражени од [[КК Олимпијакос|Олимпијакоса]]. У јулу [[2012]]. Швед је потписао трогодишњи уговор са [[Минесота тимбервулвси]]ма вредан 10 милиона долара.<ref>{{cite web|url=http://www.nba.com/timberwolves/news/wolves-sign-free-agent-alexey-shved | title=Wolves Sign Free Agent Alexey Shved | work=NBA.com |date=25. 7. 2012. | accessdate=25. 7. 2012.}}</ref> У августу 2014. је мењан у [[Филаделфија севентисиксерси|Филаделфија севентисиксерсе]].<ref>{{cite web|url=http://www.nba.com/sixers/news/140823-trade-details|title=Philadelphia 76ers Acquire 2015 First-round Pick From Minnesota|date=23. 8. 2014|work=NBA.com|publisher=Turner Sports Interactive, Inc.|accessdate=23. 8. 2014}}</ref> У Филаделфији се задржава до децембра исте године, када је мењан у [[Хјустон рокетси|Хјустон рокетсе]]. У фебруару 2015. поново је мењан, овога пута у [[Њујорк никси|Њујорк никсе]].<ref>{{cite web|url=http://www.nba.com/knicks/knicks-acquire-alexey-shved-and-two-draft-picks|title=Knicks Acquire Alexey Shved and Two Draft Picks|work=NBA.com|date=19. 2. 2015|accessdate=19. 2. 2015}}</ref> Са Никсима остаје до краја сезоне, да би се у јулу 2015. вратио у Русију и потписао трогодишњи уговор са [[KK Химки|Химкијем]].<ref>{{cite news|title=Khimki lands high-flying guard Shved|url=http://www.euroleague.net/news/i/67ff8ni7sb9epwp3|accessdate=16. 7. 2015|work=Euroleague.net|date=16. 7. 2015}}</ref>
